基于EM-GIBBS算法的ARMA（p,q）测量误差模型的参数估计.pdf

本文对基于（狆，狇）的测量误差模型的参数估计提出了 算法由于无法给出模型参数的极大似然估计解析解，本文在算法框架下对参数进行估计在实施算法步骤过程中，为了计算高维正态分布的隐变量一阶、二阶矩，需要求出高阶矩阵的逆矩阵为了避开计算高阶矩阵的逆矩阵，通过 抽样，给出了隐变量的一阶、二阶矩的估计，从而给出了算法步骤中参数最优值的估计最后通过对（，）测量误差模型进行了数值模拟，模拟结果验证了所提 算法的可行性和有效性关键词：算法；（狆，狇）测量误差模型；抽样中图分类号：犕 犛 犆 ：；文献标志码：文章编号：（）在时间序列分析研究中，自回归移动平均（）模型是一类重要的统计模型，关于模型参数估计有矩估计、最小二乘估计、极大似然估计，算法估计以及贝叶斯框架下的算法等近年来关于观测数据具有测量误差的时间序列模型引起了学术界的重视和兴趣，对模型参数进行有效估计具有理论意义和应用价值本文主要研究了基于（狆，狇）的测量误差模型的参数估计，提出了 算法对基于 的测量误差模型参数估计，许淑婷等针对基于 的测量误差模型提出了 回归算法，使用方法对参数后验分布进行抽样，再引入回归模型对抽样进行调整，从而得到精确的近似值；高玺浩将算法引入隐含参数的 模型，拓展了时间序列分析的思路与方法，弥补了极大似然估计对隐变量模型参数难以估计的缺点本文采用和 混合算法给出了基于 的观测误差模型的参数估计由于无法给出模型参数极大似然估计的解析解，本文基于算法对参数进行估计在实施算法步骤过程中，需要计算隐变量的一阶、二阶矩通过计算，得到了服从高维正态分布的隐变量协方差逆矩阵为了求出高维正态分布的隐变量一阶、二阶矩，需要求出高阶矩阵的逆矩阵众所周知，除了比较特殊的高阶矩阵，一般来说，求高阶逆矩阵是难以实施的为了避开计算高阶矩阵的逆矩阵，本文利用 对服从高维正态分布的隐变量进行抽样，对隐变量的一阶、二阶矩进行估计，从而给出了算法中步骤中的参数最优值估计基于（狆，狇）的测量误差模型定义时间序列 犣狋：狋 称为（狆，狇）阶的自回归移动平均过程，或（狆，狇）过程，其中，如果对于狋，有犣狋犣狋 犣狋 狆犣狋狆狋狋 狋 狇狋狇，其中狋：狋犣犣为白噪声命题令犡狋：狋 为（狆）过程，即犡狋犡狋犡狋狆犡狋狆狋，狋，其中狋：狋为白噪声若犣狋：狋 满足犣狋犡狋犡狋犡狋狇犡狋狇，狋，其中狇，则犣狋：狋 为（狆，狇）过程，即对狋，犣狋犣狋 犣狋 狆犣狋狆狋狋 狋 狇狋狇证由已知条件可得犣狋犡狋犡狋 犡狋 狇犡狋狇，犣狋 犡狋 犡狋 狇犡狋狇，犣狋 犡狋 犡狋 狇犡狋狇，狆犣狋狆狆犡狋狆狆犡狋狆 狆狇犡狋狆狇将上述等式相减，则有犣狋犣狋 犣狋 狆犣狋狆狋狋 狋 狇狋狇由定义可知 犣狋：狋 为（狆，狇）过程定义令犣狋：狋 为（狆，狇）过程，即犣狋犣狋犣狋狆犣狋狆狋狋狋狇狋狇，狋，其中狋：狋 为白噪声犢狋：狋 满足犢狋犣狋狏狋，其中狏狋：狋 为白噪声，且犣狋与狏狋 相互独立，则称犢狋：狋 为基于（狆，狇）犣狋：狋 的测量误差模型由命题，我们给出基于（狆，狇）的测量误差模型的另一种表达形式定义令犣狋：狋 为（狆）过程，即犣狋犣狋犣狋狆犣狋狆狋，狋，其中狋：狋 为白噪声，犢狋：狋 满足犢狋犣狋犣狋犣狋狇犣狋狇狋，其中狋：狋 为白噪声，且犣狋 与狋 相互独立，则称犢狋：狋 为基于（狆，狇）的测量误差模型下面介绍基于（狆，狇）的测量误差模型自协方差函数的一些性质命题令犣狋 为（狆，狇）过程，即犣狋犣狋 犣狋 狆犣狋狆狋狋 狋 狇狋狇，其中狋：狋 为方差的白噪声犢狋：狋 为基于犣狋 的测量误差模型，即狋，有犢狋犣狋狋，其中 狋：狋 为方差的白噪声令犣（）（犣狋，犣狋）（犣狋），犣（犺）（犣狋，犣狋犺），犺，则犢狋：狋 为宽平稳过程；令犢（）（犢狋），犢（犺）（犢狋，犢狋犺），则犢（）犣（），犢（犺）犣（犺），犺，证由条件可知，犈（犣狋），则犈（犢狋）犈（犣狋狋）犈（犣狋）犈（狋）（）由犣狋 和狋 相互独立，可得犈（犣狋狋）犈（犣狋）犈（狋），且狋 是白噪声，则犈（狋狋犺），犺；，犺因此，（犢狋）犈（犢狋）犈（犣狋犣狋狋狋）（犣狋）犣（）（）当犺，时，有第期郑斌斌，等：基于 算法的（狆，狇）测量误差模型的参数估计 （犢狋，犢狋犺）犈（犢狋犢狋犺）犈（犢狋）犈（犢狋犺）犈（犣狋狋）（犣狋犺狋犺）犈（犣狋犣狋犺犣狋狋犺狋犣狋犺狋狋犺）犈（犣狋犣狋犺）（犣狋，犣狋犺）犣（犺）（）由式（）（）和（）可知，犢狋：狋 为宽平稳过程，结论与成立命题令犣狋 为（狆，狇）过程，即犣狋犣狋 犣狋 狆犣狋狆狋狋 狋 狇狋狇，其中 狋：狋 为方差的白噪声犢狋：狋 为基于犣狋 的测量误差模型，即狋，有犢狋犣狋狋，其中狋：狋 为方差的白噪声，则犢（）犢（）犢（）狆犢（狆）（狇犻犻）；犢（犺）犢（犺）犢（犺）狆犢（犺狆）犺（狇犻犺犻），犺 （狆，狇）；犢（犺）犢（犺）犢（犺）狆犢（犺狆），犺 （狆，狇）证因为犣犣狋：狋 为（狆，狇）过程，可知犣犣狋：狋 的自协方差函数满足下列关系：犣（）犣（）犣（）狆犣（狆）狇犻（）犻；犣（犺）犣（犺）犣（犺）狆犣（犺狆）犺狇犻犺（）犻，犺 （狆，狇）；犣（犺）犣（犺）犣（犺）狆犣（犺狆），犺 （狆，狇）烅烄烆结合命题的结论可知，犢（）狕（）犣（）犣（）狆犣（狆）狇犻（）犻犢（）犢（）狆犢（狆）狇犻（）犻当犺 （狆，狇）时，犢（犺）犣（犺）犣（犺）犣（犺）犺犣（）狆犣（狆）狇犻犺（）犻犢（犺）犢（犺）犺（犢（）狆犢（狆）狇犻犺（）犻犢（犺）犢（犺）狆犢（犺狆）犺狇犻犺（）犻当犺 （狆，狇）时，犢（犺）犣（犺）犣（犺）犣（犺）狆犣（犺狆）犢（犺）犢（犺）狆犢（犺狆）综上，命题得证基于 算法的（狆，狇）测量误差模型的参数估计为了便于表达，对于基于（狆，狇）的测量误差模型我们采用定义形式，即犣狋犣狋 犣狋 狆犣狋狆狋，犢狋犣狋犣狋 犣狋 狇犣狋狇狋其中狆，狇，狋：狋，狋：狋 为高斯白噪声，狋犖（，），狋犖（，），且狋：狋 与犣狋：狋 相互独立令狔，狔，狔犖为犢狋：狋犖 的一个样本，我们将利用 算法给出基于（狆，狇）测杭州师范大学学报（自然科学版）年量误差模型的参数估计，即给出参数，狆，狇，的估计为了表达简洁性，令（，狆，狇，），令狕犾，狕，狕，狕犖为犣狋：犾狋犖 的一个样本，其中犾 （狆，狇）为了表达方便，令犢狔，狔，狔犖，犣狕犾，狕，狕，狕犖，那么关于犢，犣的似然函数为狆（犢，犣狘）狆（狕犾，狕）犖犻狆（狕犻狘狕犻，狕犻，狕犻狆）犖犻狆（狔犻狘狕犻，狕犻，狕犻，狕犻狇）狆（狕犾，狕）犖犻犖（狕犻狘狆犼犼狕犻犼，）犖犻犖（狔犻狘狕犻狇犼犼狕犻犼，），其中犖（狓，）槡 （狓），狆（狕犾，狕）为（犣犾，犣犾，犣）的密度函数为了简化计算，本文采用犢，犣的条件似然函数给定初始值狕犾，狕，可得犢，犣的条件似然函数为狆（犢，犣狘）犖犻狆（狕犻狘狕犻，狕犻，狕犻狆）犖犻狆（狔犻狘狕犻，狕犻，狕犻，狕犻狇）犖犻犖 狕犻狘狆犼犼狕犻犼，（）犖犻犖 狔犻狘狕犻狇犼犼狕犻犼，（）（）犖 犖犻狕犻狆犼犼狕犻（）犼烅烄烆烍烌烎 犖犻狔犻狕犻狇犼犼狕犻（）犼烅烄烆烍烌烎（）犖（）犖 犖犻狕犻狆犼犼狕犻（）犼犖犻狔犻狕犻狇犼犼狕犻（）犼烅烄烆烍烌烎由此可得犣关于犢的后验分布密度函数为狆（犣狘犢，）犖犻狕犻狆犼犼狕犻（）犼犖犻狔犻狕犻狇犼犼狕犻（）犼烅烄烆烍烌烎，其中符号表示成正比例犢，犣的条件对数似然函数为 狆（犢，犣狘）犖犻狆 狕犻狘狕犻，狕犻，狕犻（）狆犖犻狆 狔犻狘狕犻，狕犻，狕犻，狕犾（）犖（）犖（）犖犻狕犻狆犼犼狕犻（）犼犖犻狔犻狕犻狇犼犼狕犻（）犼命题设随机向量犡（犡，犡，犡犖）犖（，）若犡的概率密度函数为狆（狓，狓，狓犖）犖犻犻 犼犪犻 犼狓犻狓犼犖犻犪犻 犻狓犻犖犻犫犻狓犻，那么（犪犻 犼）犖犖，犫，其中犪犻 犼犪犼 犻，犻犼，犫（犫，犫，犫犖）证由犡（犡，犡，犡犖）犖（，）可知，犡的概率密度函数为狆（狓，狓，狓犖）（狓）（狓）狓 狓狓 因此狆（狓，狓，狓犖）狓 狓狓 （）根据题意条件可知狆（狓，狓，狓犖）狓 犃 狓狓 犫（）其中狓（狓，狓，狓犖），犃（犪犻 犼）犖犖，犪犻 犼犪犼 犻，犻犼，犫（犫，犫，犫犖）由式（）和（）比较可得 犃，犫，从而可得（犪犻 犼）犖犖，犫，第期郑斌斌，等：基于 算法的（狆，狇）测量误差模型的参数估计其中犪犻 犼犪犼 犻，犻犼，犫（犫，犫，犫犖）推论设随机变量犡犖（，）若犡的概率密度函数为狆（狓）犪 狓犫 狓，那么犪，犫犪命题犣关于犢的后验分布为犖（，），（犪犻 犼）犖犖，犫，其中犪犻，犼犻犼犾犻犼犿犿犿犻犼犻犼犾犻犼狀狀狀犻犼，犻犖，犼犻；犖犻犿犿犖犻狀狀，犻犼，犻犖烅烄烆犫狔狇犻犻狔 犻，狔狇犻犻狔 犻，狔犖狇 狇犻犻狔犖狇 犻，狔犖狇狇犻犻狔犖狇犻，狔犖 狔犖，狔犖证将狕犻狆犼犼狕犻（）犼展开，得到狕犻狆犼犼狕犻（）犼狕犻狆犼犼狕犻（）犼狕犻狆犼犼狕犻犼狕犻 狆犼犼狕犻犼狕犻 狆犼犼狕犻犼狆 狆狕犻狆 狕犻狆狕犻狕犻 狕犻狕犻 狆狕犻狕犻狆同理，将狔犻狕犻狇犼犼狕犻（）犼展开，得到狔犻狕犻狇犼犼狕犻（）犼狔犻狕犻狇犼犼狕犻（）犼狔犻狕犻狇犼犼狕犻犼狕犻狇犼犼狕犻犼狕犻 狇犼犼狕犻犼狇 狇狕犻狇 狕犻狇狔犻狕犻狔犻狕犻 狇狔犻狕犻狇因此，犣关于犢的后验概率密度为狆（狕，狕，狕犖狘犢，）犖犻犻 犼犻犼犾犻犼犿犿犿犻犼犻犼犾犻犼狀狀狀犻犼烄烆烌烎狕犻狕犼 犖犻犖犻犿犿犖犻狀狀烄烆烌烎狕犻犖犻狔犻犖犻狀狀狔犻狀烄烆烌烎狕犻根据命题可知（犪犻 犼）犖犖，犫，其中犪犻，犼犻犼犾犻犼犿犿犿犻犼犻犼犾犻犼狀狀狀犻犼，犻犖，犼犻；犖犻犿犿犖犻狀狀，犻犼，犻犖烅烄烆犫狔狇犻犻狔 犻，狔狇犻犻狔 犻，狔犖狇 狇犻犻狔犖狇 犻，狔犖狇狇犻犻狔犖狇犻，狔犖 狔犖，狔犖杭州师范大学学报（自然科学版）年算法分两个步骤：步骤和步骤两个步骤反复迭代，直至收敛到一定的标准为止下面根据文献一般算法步骤给出参数（，狆，狇，）的估计算法估计的算法输入：狅 犾 犱为已知的参数，；输出：新参数估计狀 犲 狑算法步骤：）；）步骤：计算在已知犢，狅 犾 犱条件下犢，犣对数似然函数关于犣分布的期望犙（，狅 犾 犱）狕（犢，犣）犣 狆（犢，犣狘）狆（犣狘犢，狅 犾 犱）犣，其中狆（犣犢，狅 犾 犱）为在已知犢，狅 犾 犱条件下的犣分布的密度函数；）步骤：计算狀 犲 狑 犙（，狅 犾 犱）得到新参数估计狀 犲 狑；）令狅 犾 犱狀 犲 狑；）狀 犲 狑狅 犾 犱命题令犙（，狅 犾 犱）犣（犢，犣狘）狆（犢，犣狘）狆（犣狘犢，狅 犾 犱）犣，（）狀 犲 狑 犙（，狅 犾 犱），则狀 犲 狑犽（犽，狆）为犖犻犈（狕犻狕犻犽）犽 犼狀 犲 狑犼犖犻犈（狕犻犼狕犻犽）狆犼犽 狅 犾 犱犼犖犻犈（狕犻犽狕犻犼）犖犻犈（狕犻犽），（）（）狀 犲 狑为犖犖犻犈（狕犻）狆犼（狀 犲 狑犼）犈（狕犻犼）狆 犽狆犼犽狀 犲 狑犽 狀 犲 狑犼犈（狕犻犽 狕犻犼）狆犼狀 犲 狑犼犈（狕犻狕犻犼），（）狀 犲 狑犽（犽，狇）为犖犻狔犻狕犻犽犖犻犈（狕犻狕犻犽）犽 犼狀 犲 狑犼犖犻犈（狕犻犼狕犻犽）狆犼犽 狅 犾 犱犼犖犻犈（狕犻犽狕犻犼）犖犻犈（狕犻犽），（）（）狀 犲 狑为犖犖犻狔犻犈（狕犻）狇犼（狀 犲 狑犼）犈（狕犻犼）狇犼狀 犲 狑犼犈（狕犻狕犻犼）狇 犽狇犼犽狀 犲 狑犽 狀 犲 狑犼犈（狕犻犽 狕犻犼）狔犻狇犼狀 犲 狑犼犈（狕犻犼）（）证对犢，犣的条件对数似然函数 狆（犢，犣）关于后验分布狆（犣犢，狅 犾 犱）取数学期望，得到期望似然函数犙（，狅 犾 犱）犈犣 狆（犢，犣）犖（）犖（）犖（）犖犻犈（狕犻）狆犼犼犈（狕犻犼）狆犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狆犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狆 狆犈（狕犻狆 狕犻狆）犈（狕犻狕犻）犈（狕犻狕犻）狆犈（狕犻狕犻狆）犖犻狔犻犈（狕犻）狇犼犼犈（狕犻犼）狇犼犼犈（狕犻狕犻犼）狇犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狇犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狇 狇犈（狕犻狇 狕犻狇）狔犻犈（狕犻）狔犻犈（狕犻）狇狔犻犈（狕犻狇）第期郑斌斌，等：基于 算法的（狆，狇）测量误差模型的参数估计首先，分别关于参数犽（犽，狆）与最大化期望函数犙（，狅 犾 犱），此时有犙（，狅 犾 犱）犖（）犖犻犈（狕犻）狆犼犼犈（狕犻犼）狆犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狆犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狆 狆犈（狕犻狆 狕犻狆）犈（狕犻狕犻）犈（狕犻狕犻）狆犈（狕犻狕犻狆）犆，其中犆为常数项关于犽（犽，狆）最大化，可得狀 犲 狑犽为犖犻犈（狕犻狕犻犽）犽 犼狀 犲 狑犼犖犻犈（狕犻犼狕犻犽）狆犼犽 狅 犾 犱犼犖犻犈（狕犻犽狕犻犼）犖犻犈（狕犻犽）关于最大化，可得（）狀 犲 狑为犖犖犻犈（狕犻）狆犼（狀 犲 狑犼）犈（狕犻犼）狆 犽狆犼犽狀 犲 狑犽 狀 犲 狑犼犈（狕犻犽 狕犻犼）狆犼狀 犲 狑犼犈（狕犻狕犻犼）其次，分别关于参数犽（犽，狇）与最大化期望函数犙（，狅 犾 犱），此时有犙（，狅 犾 犱）犖（）犖犻狔犻犈（狕犻）狇犼犼犈（狕犻犼）狇犼犼犈（狕犻狕犻犼）狇犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狇犼犼犈（狕犻 狕犻犼）狇 狇犈（狕犻狇 狕犻狇）狔犻犈（狕犻）狔犻犈（狕犻）狇狔犻犈（狕犻狇）犆，其中犆为常数项关于犽（犽，狇）最大化，可得狀 犲 狑犽为犖犻狔犻狕犻犽犖犻犈（狕犻狕犻犽）犽 犼狀 犲 狑犼犖犻犈（狕犻犼狕犻犽）狆犼犽 狅 犾 犱犼犖犻犈（狕犻犽狕犻犼）犖犻犈（狕犻犽）关于最大化，可得（）狀 犲 狑为犖犖犻狔犻犈（狕犻）狇犼（狀 犲 狑犼）犈（狕犻犼）狇犼狀 犲 狑犼犈（狕犻狕犻犼）狇 犽狇犼犽狀 犲 狑犽 狀 犲 狑犼犈（狕犻犽 狕犻犼）狔犻狇犼狀 犲 狑犼犈（狕犻犼）综上所述，命题得证由命题可以看出狀 犲 狑依赖狆（犣犢，狅 犾 犱）二阶矩由命题可知，利用狆（犣犢，狅 犾 犱）协方差矩阵求二阶矩需要求出高阶矩阵的逆，这就造成了实现算法的困难为了避开求出高阶矩阵的逆，下面采用 抽样来估计狆（犣犢，狅 犾 犱）二阶矩为了在 抽样的算法中，实现狆（犣犢，狅 犾 犱）对犣的抽样，我们给出了在条件犣犻，犢，狅 犾 犱下的狕犻分布，其中犣犻犣狕犻，犻，犖命题在条件犣犻，犢，下的狕犻犖（犻，犻），犻，犖，其中犻犻，犻，犾犿（）犿犾狀（）狀，犻，犖犾；犻，犻，犖犻犿（）犿犖犻狀（）狀，犻犖犾，犖犾，犖；犾犿犿狕犻犿狔犻犾狀狀狕犻狀，犻犖烅烄烆（）杭州师范大学学报（自然科学版）年犻犾犿（）犿犾狀（）狀，犻，犖犾；犖犻犿（）犿犖犻狀（）狀，犻犖犾，犖犾，犖；，犻犖烅烄烆（）其中犻，犾犿犿狕犻犿犻犾犿犻 犿犻狕犿狀犔犿犻狀狕犿（）狀，犻，狔犻犾狀狀狕犻狀犻犾狀犻 狀犻狔狀狕狀犿犔狀犻犿狕狀（）犿，犻，犾犿犿狕犻犿犖犿犻 犿犻狕犿狀犔犿犻狀狕犿（）狀，犻，狔犻犾狀狀狕犻狀犖狀犻 狀犻狔狀狕狀犿犔狀犻犿狕狀（）犿，犔犻，犾犻由推论可知，在犣犻，犢，条件下犣犻服从正态分布令在犣犻，犢，条件下，犣犻犖（犻，犻），则犻犻，犻，犾犿（）犿犾狀（）狀，犻，犖犾；犻，犻，犖犻犿（）犿犖犻狀（）狀，犻犖犾，犖犾，犖；犾犿犿狕犻犿狔犻犾狀狀狕犻狀，犻犖烅烄烆犻犾犿（）犿犾狀（）狀，犻，犖犾；犖犻犿（）犿犖犻狀（）狀，犻犖犾，犖犾，犖；，犻犖烅烄烆下面根据命题给出狆（犣犢，狅 犾 犱）的 抽样算法算法 抽样输入：初始状态犣（）；输出：平稳分布狆（犣犢，狅 犾 犱）为马尔科夫链样本犣（犻）犻算法步骤：）犻，；）令犿（犻 犖）；）生成随机数（犻）犖（犿，犿）；）定义犣（犻）为对犽，犖，犣（犻）犽犣（犻）犽，犽犿；（犻），犽犿烅烄烆）结合算法和算法，我们给出基于 的参数估计算法算法基于 抽样的参数估计算法输入：观测样本数据 狔，狔，狔犖，初始参数狅 犾 犱，；输出：新参数估计值狀 犲 狑第期郑斌斌，等：基于 算法的（狆，狇）测量误差模型的参数估计算法步骤：）；）随机初始化犣（）；）犻，犕；）犿，犖；）生成随机数（犻）犖（犿，犿），其中犿，犿由（）（）给出）定义犣（犻）为对犽，犖，犣（犻）犽犣（犻）犽，犽犿；（犻），犽犿烅烄烆）；）；）由 生成的犣（犻）犻估计犈（狕犻狕犼），犻，犼，犖；）将犈（狕犻狕犼）代入式（）（），得到狀 犲 狑狀 犲 狑，狀 犲 狑，（）狀 犲 狑，（）狀 犲 狑；）令狅 犾 犱狀 犲 狑，对应的犙（，狅 犾 犱）犙（，狀 犲 狑）；）狀 犲 狑狅 犾 犱数值模拟为了说明上面 算法的有效性，下面给出基于（，）的测量误差模型参数估计的数值模拟根据定义，基于（，）的测量误差模型如下：狋，犣狋 犣狋 狋；犢狋犣狋犣狋 狋其中，狋：狋，狋：狋 为高斯白噪声，狋犖（，），狋犖（，），且狋：狋 与犣狋：狋相互独立假设狔，狔，狔犖为犢狋：狋犖 的一个观测样本，犣狕已知为了表达方便，令犢狔，狔，狔犖，犣狕，狕，狕犖 为不可观测样本由模型定义可知狆（狕狋狘狕狋）槡 （狕狋 狕狋），（）狆（狔狋狘狕狋，狕狋）槡 （狔狋狕狋狕狋），（）给定初始值狕，此时模型的条件似然函数为狆（狔 犖，狕 犖狘狕，）狆（狕）犖狀狆（狕狀狘狕狀）犖狀狆（狔狀狘狕狀，狕狀）（）对数似然函数为 狆（狕 犖狘狕，狔 犖，）犖（）犖（）犖（）犖狀狔狀犖 狀狕狀狕犖犖狀狕狀狕狀犖 狀狔狀 狔（）狀狕狀狔犖狕犖关于条件后验分布狆（狕犖狕，狔犖，狅 犾 犱）的数学期望为杭州师范大学学报（自然科学版）年犙（，狅 犾 犱）犈狆（狕：犖狘狕，狔：犖，狅 犾 犱）狆（狔：犖，狕：犖狘狕，）犖（）犖（）犖（）犈（狕）犖狀犈（狕狀）犈（狕狀）犈（狕狀狕狀）犖狀狔狀犈（狕狀）犈（狕狀）犈（狕狀狕狀）狔狀犈（狕狀）狔狀犈（狕狀）（）由命题分别关于参数，最大化期望函数犙（，狅 犾 犱），可得珘狀 犲 狑犖狀犈（狕狀狕狀）犖狀犈（狕狀），（珓）狀 犲 狑犖犈（狕）犖狀犈（狕狀）（珘狀 犲 狑）犈（狕狀）珘狀 犲 狑犈（狕狀狕狀）烅烄烆（）珓狀 犲 狑犖狀狔狀犈（狕狀）犈（狕狀狕狀）犖狀犈（狕狀），（珓）狀 犲 狑犖犖狀狔狀犈（狕狀）（珓狀 犲 狑）犈（狕狀）珓狀 犲 狑犈（狕狀狕狀）狔狀犈（狕狀）珓狀 犲 狑狔狀犈（狕狀）烅烄烆（）令（狕犖）犘（狕犖狕，狔犖，），（狕犖）为犖维正态分布，（狕犻狕犻）犖（狕犻犻，犻），由命题可得犻（）狕（狔狔）（）（），犻；（）（狕犻 狕犻）（狔犻 狔犻）（）（），犻，犖；（）狕犖 狔犖，犻犖烅烄烆（）犻（）（），犻，犖；，犻犖烅烄烆（）对（，）测量误差模型的参数估计，先通过程序中相应的函数，由样本数据初始化模型参数狅 犾 犱，狅 犾 犱，（）狅 犾 犱，（）狅 犾 犱，根据算法，再将参数的初始值代入 算法，计算对数似然函数，进行迭代，直至收敛，给出各参数的最终估计假定模型为犣狋 犣狋 狋，狋犖（，）；犢狋犣狋 犣狋 狋，狋犖（，）烅烄烆由模型随机生成观测数据集狔，狔狀；取样本量狀 ，采样次数 次图犃 犚犕犃（，）测量误差模型犉 犻 犵 犃 犚犕犃（，）犿 犲 犪 狊 狌 狉 犲 犿 犲 狀 狋 犲 狉 狉 狅 狉犿 狅 犱 犲 犾第期郑斌斌，等：基于 算法的（狆，狇）测量误差模型的参数估计以上 图（）、图（）分别为 算法迭代 次，算法迭代 次后观测样本数据犢的对数似然函数曲线趋势在图中，可以看到观测样本数据犢的对数似然函数的收敛速度较快，并且随着迭代次数上升不断提高，最终趋于平稳表犈犕 犌 犻 犫 犫 狊算法参数估计结果对比犜 犪 犫 犆 狅 犿 狆 犪 狉 犻 狊 狅 狀狅 犳狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 犲 狊 狋 犻 犿 犪 狋 犻 狅 狀狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊狅 犳犈犕 犌 犻 犫 犫 狊犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺 犿估计算法估计值相对误差估计值相对误差估计值相对误差估计值相对误差 次 次 从表可以看出 算法对基于 的测量估计是有效的，随着迭代次数增加估计误差越来越小参考文献：，：，：，：，：?，（）：，：，：，（）：许淑婷，郑斌斌，李安水，等基于 回归算法具有观测噪声的（狆）模型的参数估计杭州师范大学学报（自然科学版），（）：高玺浩 算法在时间序列模型参数估计中的应用北京：清华大学，犘 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉犈 狊 狋 犻 犿 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳犃 犚犕犃（狆，狇）犕 犲 犪 狊 狌 狉 犲 犿 犲 狀 狋犈 狉 狉 狅 狉犕 狅 犱 犲 犾犅 犪 狊 犲 犱狅 狀犈犕 犌 犐 犅 犅 犛 ，（，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，（狆，狇），（，），犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；（狆，狇）；杭州师范大学学报（自然科学版）年