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第十九章 四边形测试题
班级： 学号： 姓名： 分数：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　） A．53° B．37° C．47° D．123°

第1题图 第2题图 第3题
2、如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（　　） A．5 B．10 C．20 D．40
3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
4、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=（BC-AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

第4题图 第6题图 第7题图 第8题图
5、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（　　）
A．120° B．110° C．100° D．80°
7、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（　　）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
8、如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）
①四边形A2B2C2D2是矩形；   ②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、在梯形ABCD中，AD∥BC，当添加一个条件 时，梯形ABCD是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．
10、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可，答案不唯一）

第10题图 第11题图 第12题图
11、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 度．
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．
13、如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，则∠C= 度．

第13题图 第14题图 第16题图
14、如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离
为 cm．
15、对角线互相垂直平分的四边形是 ．
16、如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为 ；所作的第n个四边形的周长为 ．
三、解答题（6题共52分）
17、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．（8分）

18、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．（8分）

19、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．（8分）

20、已知，如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠ADB=30°且BC=，求△ECD的面积．（8分）

21、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（10分）
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

22、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（10分）
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

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