重庆市江津区慈云三口先锋杜市西湖九级数学五校联考试题 .doc

江津区慈云、三口、先锋、杜市、西湖
五校联考九年级数学科考试题
满分：150分 时间：120分钟 制卷人： 审卷人：
一、选择题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。）
1. 下列各式中的最简二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
2． 下列计算中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一元二次方程k有实数根，则k的取值范围是（ ）
≠0且k≥-1 B. k≥-1 C. k≠0且k≤-1 D. k≠0或k≥-1
4．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
（第4题图）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ）
A．d<6 B. 4<d<6 C. 4≤d<6 D. 1<d<5
6.下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（ ）
A、4秒 B、6秒 C、4秒或6秒 D、4秒或8秒
·
A
D
B
C
P
O

8. 如图5，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则
∠AOB的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
9.如图6，中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A、4.75 B、5 C、
10．已知：如图7，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，
∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．45° ° ° °
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．当 时，二次根式在实数范围内有意义
12.方程的根的情况是
13．已知是关于的方程的一个根，则_____．
14．如图1，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=_________．
_
P
'
_
P
_
C
_
B
_
A
O
C
B
A
（图2）

图1题题图1
A
B
O
D
C

（图3）
15．如图2，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 则∠OAC的度数是 ．
16．如图3，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点。△APC沿逆时针方向旋转后与△ 重合，最小旋转角等于___°.
三、解答题 (本大题共10小题，共86分)
17、（5分）计算：3÷＋ ( －1 )2
18、（5分）解方程：2x2＋x－6＝0
19、（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC
① 将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，
O
A
B
C
x
y
② 再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.
20、（8分）如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
E
B
D
C
A
O
第24题图

21、（8分）先化简，再求值：（ －）÷ ,
其中 x＝＋1，y＝－1，
22、（8分）阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后
设 x2－1＝y，那么原方程可化为 y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，
x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为 x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0
23、（10分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积
前侧空地

24、（10分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（第24题图）
（2）若，求外接圆的半径及CE的长．
25、(本题满分12分)如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′，A B分别与A′C,
A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.
①. △ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C ?说明理由.
②.求△ACB与△A′B′C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)
_
A
_
G

_
E
_
D
_
G
_
B
_
F
_
C
_
A
(甲)

_
B
_
C
_
F

(乙)

26（14分）如图16，直角坐标系中，，，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD.
（1）（2分）直接写出C、M两点的坐标。
（2）（6分）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由。
（3）（6分）在x轴上是否存在一点Q，使周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长，若不存在，请说明理由。
恭喜你完成了全部考题！请再认真检查一遍!