小数的除法.doc

小学数学人教版五年级上册第二单元小数除法小学数学人教版五年级上册第二单元小数除法 教案教学设计教案教学设计(人教新人教新课标五年级第九册课标五年级第九册)（一）教材内容 本单元的主要内容有：小数除法的计算方法、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、用小数除法解决简单的实际问题。以上内容具体安排如下：标 题 例题安排 小数除以整数 例 1 整数部分够商 1，能除尽。例 2 整数部分不够商 1，能除尽。例 3 除到被除数的小数末尾还有余数，需要添 0 继续除。例 4 总结小数除以整数的计算方法。一个数除以小数 例 5 一个数除以小数。例 6 被除数的小数位数比除数少。求商的近似值 例 7 用“四舍五入法”求商的近似值。循环小数 例 8、例 9 认识循环小数、有限小数和无限小数。用计算器探索规律 例 10 用计算器探索规律，并用规律来计算。解决问题 例 11 用连除（双归一）的方法解决实际问题。例 12 结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。（二）教学目标 1掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2 会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。（三）教学重点 1、使学生掌握除法的计算法则。2、能正确地进行小数除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。3、能正确应用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。4、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。（四）教学难点、在理解小数除法的算理和算法的基础上，掌握确定 小数乘法中积的小数点位置和小数除法中商的小数点位置的方法。、会把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能正确的进行计算。课题一：小数除以整数（一）教学内容:教科书第 16 页例 1。教学目标:1、使学生初步理解小数除以整数的计算方法，会正确地计算小数除法整数。2、培养学生的分析能力、类推能力、发散思维能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，并能解决实际问题，从中获得价值体验。教学重点：正确计算小数除以整数。教学难点：理解小数除以整数的计算方法。教具准备:视频展示台 教学过程:一、情境导入 由情景图引入新知：师：同学们你们喜欢晨炼吗？坚持晨练可以锻炼身体，增强体质。王鹏一家每天都要进行早锻炼。（出示主题图），请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例 1：王鹏坚持晨练。他计划 4 周跑步 22.4 千米，平均每周应跑多少千米？师：求平均每周应跑多少千米？生列式：22.4 4 师板书课题：“小数除以整数”。二、探究新知 1、学习计算方法。师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：生 1：22.4 千米=22400 米 22400 4=5600 米 5600 米=5.6 千米 生 2：列竖式计算。师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，小组内交流自己的计算方法。师：指名将竖式在视频展示台上展示出来，并具体说说是怎样算的？生：第一步 22 除以 4，商 5 余 2。这里的 24 表示 24 年十分之一，第二步用 24 个十分之一除以 4，每份是 6 个十分之一。师：怎样在商的上面表示 6 个十分之一呢？生：在 6 的前面点上小数点（教师随学生的回答板书）师：观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？生：商的小数点和被除数的小数点是对齐的。师：我们今天所学的 22.4 4 和我们以前学的整数除法 224 4 相比，有哪些相同点和不同点？生讨论：除的方法基本相同，不同的是在做小数除法时，商的小数点和被除数的小数点对齐。2、总结计算方法。师：经过上面的探讨，你觉得应该怎样计算小数除法呢？生 1：按整数除法的方法计算。生 2：商的小数点要和被除数的小数点对齐。三、巩固练习 完成 P16“做一做”：25.2 6 34.5 15 四、课堂小结（略）五、课堂作业 练习三的第 1、2 题 课后小记:课题二：小数除以整数（二）教学内容:教科书 1617 页的例 2、例 3、例 4。教学目标:1、利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。2、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。教学重点、难点：小数除以整数的计算方法。教学过程：一、复习旧知 出示复习题：（1）34.4 8 （2）31.65 15 师先问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。二、探究新知 1、教学例 2 师：引导学生根据题意列出算式，并观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）师问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用 0 来占位。）生：试着做一做。学生做完后，师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是 0？2、教学例 3 师：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到 12 除 6 时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12 除 6 可以根据小数末尾添上 0 以后小数大小不变的性质，在 6 的右面添上0 看成 60 个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。3、做教科书第 17 页的做一做。4、教学例 4 想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添 0 再除。）师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、做教科书第 18 页的做一做。四、课堂小结（略）五、课堂作业 课后小记:课题三：一个数除以小数 教学内容：教科书第 2122 页例 5、例 6。教学目标：1、使学生理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法计算方法。2、培养学生的分析能力、类推能力和抽象概括能力。3、渗透“转化”的数学思想。感受数学与生活的密切联系。教学重点：理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。教学难点：理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化”。教学过程 一、复习旧知 1、学生填写括号里的数：被除数 15 150 （）除数 5 50 500 商 （）（）3 学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）2、运用商不变的性质填空，并说出思考过程。6.23 0.3=()3 220.5 1.47=()147 二、引入新知 学生做 43.5 58.7 然后改为：4.35 0.5 猜一猜得数是多少？为什么？三、探究新知 1、出示例 5 师：图上告诉我们哪些信息？根据信息分析题意，并列出算式：7.65 0.85 师：这道算式和复习题有什么不同？今天我们就来研究一下除数是小数的除法的计算方法。（板书课题：一个数除以小数）（1）尝试探究 师：引导学生各自在本子上试做，集体交流时教师找出不同的做法，让其说一说。生 1、把题中以米为单位的数统一改写成以厘米为单位的数进行计算。（指名说）生 2、运用商不变的规律进行转化。师问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论。多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。生讨论得出：把除数 0.85 扩大 100 倍变成 85，被除数 7.65 也要扩大 100 倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的 0 及被除数的小数点划去。2、出示例 6：12.6 0.28 这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不同？学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有两位小数，而被除数只有一位小数 教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？引导学生说出在被除数的小数末尾添 0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添 0。小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。四、巩固练习：1、书上第 22 页“做一做”2、练习：判断并改错：1.44 1.88 11.7 2.64.5 4.48 3.21.4 3、练习：书上 24 页的作业 课后小记:课题四：商的近似数 教学内容：教科书第 23 页的例 7。教学目标：1、创设教学情境，使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数。2、提高学生的比较、分析、判断的能力。教学重、难点：求商的近似数，商中的小数位数要比要求保留小数位数多一位。教学过程：一、复习旧知 1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数。4.58 5.23 7.24 8.05 9.99 2、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数。6.897 7.996 5.602 9.003 9.785 6.864 2.483 7.347 注：做完后，让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉。二、探究新知 1、教学例 7 爸爸在超市买了一筒羽毛球（一打装）一共花了 19.4 元，你知道一个羽毛球多少钱吗？师：“一打”是多少个？生：“一打”是 12 个。师：请同学们试着解决这个问题。（学生尝试）师：在解决时你遇到了什么问题？生：怎么除也除不尽。师：你打算怎么办？生：取它的近似数。师：同学们的想法真不错，在我们的实际生活中经常会遇到除不尽的现象或者是没有必要除到很多位，我们就要根据需要用“四舍五入”将商保留一定的小数位数，这节课我们重点研究商的近似数。（板书课题：商的近似数）师：你认为这一题应保留几位小数？我们在计算时只需要除到哪一位就可以了？请同学们以小组为单位交流一下自己的想法。（小组交流）生：最多保留两位小数，因为第二位小数是人民币的最小单位“分”。只需算到第三位小数就要以。师：请大家除到小数的第三位，并保留两位小数，求出一个羽毛球是多少钱。师：谁来说一说结果？生：19.4121.62(元)2、小结。“怎样求商的近似值？”解题时要注意什么？（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。要注意在模式中用“”。）三、巩固练习 1做第 23 页“做一做”中的题目。2、求下面各数的近似数：381 7 32 42 246.4 13 课后小记:课题五:循环小数 教学内容：循环小数 P27-P28 教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。2、能用简便记法表示循环小数，能正确区分有限小数和无限小数。3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。教学重点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。教学难点：怎样判断除得的商是循环小数。教学过程：一、探究新知 1、谈话引入 师：我班男生 400 米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。2、初步感受循环小数的特点。观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：（1）余数总是“25”。（2）继续除下去，永远也除不完。（3）商的小数部分总是重复出现“3”。师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）3、总结概括循环小数的意义 出示：28 18 78.6 11 先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如：（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义，（板书课题）。4、巩固练习：下列哪些是循环小数？0.999 52.52525 4.1677 3.212121 3.1415926 学生评议。5、介绍简便记法 如 5.333还可以写作 5.3、7.14545还可以写作 7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。（52.52525可能出现问题 52.52 52.525 ，师生共同辨析）6、看书 P27-28 第一自然段，及了解“你知道吗？”7、理解有限小数和无限小数的意义。师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？学生小组讨论，汇报。师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。二、师生小结 三、巩固练习 19 11 1.08 3.3 13.25 10.6 报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？课后小记:课题六:循环小数练习 教学内容：循环小数（二）P30 教学目标：1、通过练习，使学生进一步巩固对循环小数概念的理解。2、能正确比较两个（含）循环小数的大小。学具准备：计算器 教学过程：一、回顾知识 上节课我们学习了什么知识？二、单项训练 1、进一步理解循环小数的概念。完成 P30.1 全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？2、进一步掌握循环小数的写法，完成 P30.2。你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。3、求循环小数的近似值。完成 P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。三、深化练习 完成 P30.6，先观察这些小数的特点，再试一试.请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。想到把这些简便记法的循环小数还原。1.23 1.233，只还原到第三位小数。师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。四、独立练习 P30 4、5 课题七:用计算器探索规律 教学内容：用计算器探索规律 P29 教学目标：1、能借助计算器探求简单的数学规律。2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。教学过程：一、激趣引入 1、使用计算器，小组合作 任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么吗？2、小组汇报，展示过程，讨论发现。3、采访学生，有什么感受。师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？二、自主探索 1、出示例 10，你发现了什么规律？生可能答：商是循环小数 下一题结果是上一题的 2 倍 不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。（生独立完成）2、用计算器验证。小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。三、学生质疑、总结 教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。四、独立练习 P31 7-9 课后小记:课题八:解决问题（一）教学内容：解决问题 P32 例 11 教学目标：1、通过做连除问题的应用题，使学生了解用连除方法解决问题的思路。2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。教学重、难点：训练学生解决问题的思路，让学生掌握分析问题的基本步骤。教学过程：一、谈话引入 前面我们已经学习了小数除法的计算，那么你会解决下面的问题吗？（板书课题）二、自主探索（出示例 11）1、先独立思考解答。2、小组内交流。3、小组汇报，全班交流，指名板演。生 1：220.5 3=73.5（千克）73.5 7=10.5（千克）生 2：220.5 7=31.5（千克）31.5 3=10.5（千克）生说不同的思路。师：我们已经学过列综合算式解决问题，你能根据分步算式列出综合算式吗？生 1：220.5 3 7 生 2：220.5 7 3 小结：这个问题同学们是用两种不同的方法解决的，都用了小数的除法，我们今天主要来解决关于小数除法的实际问题（板书：解决问题）三、巩固练习 1、“做一做”独立完成，全班交流。再指名说说不同的解题思路。2、完成 P34 3 师：你从此题中收集到了哪些信息？要解决什么问题？如何思考？生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。师小结，解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。3、独立完成 P34 1、2、4，教师巡视，辅导学困生。四、学生总结 课后小记:课题九:解决问题（二）教学内容：解决问题 P33 例 12。教学目标：1、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。2、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学过程：一、谈话引入 师：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈、王阿姨，解决她们遇到的问题吗？二、探究新知 1、出示例 12 学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25 个、6 个、7 个）。组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25 按四舍五入法应舍去 25，但实际装油时，6 个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多 1 个。2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？先独立思考。全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66计算结果按四舍五入法本应进 1，但实际包装时，丝带不够包装第 17 个，因此个数应比计算结果少1。3、生谈感受。师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。4、生质疑 三、运用新知，解决问题 1、P33“做一做”如何处理的结果？为什么这样处理？2、P35 6、7 生独立解答，全班交流。课后小记:课题十:解决问题（三）教学内容：解决问题（三）练习 教学目标：1、通过练习，使学生进一步感受到要根据实际需要取商的近似值。2、进一步培养学生的应用意识。教学过程：一、基础训练 完成 P35 第 8 题 学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）教学中不要急于让学生解答，而是在学生读懂题意的基础上让学生说一说解答这道时要注意什么？让学生说一说自己的想法后再进行解答。二、巩固练习 判断这几题如何处理结果？1、有 110 米的布，做儿童套装，每套用布 2.3 米，能做多少套？2、有 110 吨的煤，用载重 2.3 吨的小车运，需运多少车？3、P34 5 如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，自己发现不足校正。（引导学生联系现实情景思考近似值的方法）4、P35 9 （先说出解题思路，再解答）同上 5、P35 10 学生独立解答，全班交流不同方法 6、小结，请学生说说感受。三、拓展练习 教师可请学生编题，交换练习本解答。课后小记:课题十一:整理和复习 教学内容：整理和复习 P36-37 教学目标：1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。教学过程：一、主动回忆，再现知识。1、本单元我们学习了哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。2、小数除法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。3、什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数？4、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36 学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。试着提出数学问题，并解决问题。二、自主选择，重点练习。1、根据自己的实际，从课本 P37 1-5 中选择对自己有针对性的题目进行练习。（学生自主选择，组内讨论交流）。2、讨论分析，解答第 6 题（1）学生独立解答，交流（2）如果大部分学生有困难，可将此题分层提问解答。先出示“商就是 24.6，求除数？”再和原题比数，让不同层次的学生有所得。三、总结 注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一步训练。课后小记: