四川省开江县任市20102011九级数学第一学期中期考试 人教新课标版 .doc

任市中学2010-2011学年第一学期中期考试九年级上期数学试题
题号
一
二
三
总分
总分人

（一）
（二）
（三）
（四）

得分

得分
评卷人

一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的（本题8小题，每小题3分，共21分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ D ）
A B C D
2、用配方法解方程，经过配方，得到（ D ）
A、 B、 C、 D、
3．如图，位于的方格纸中，则＝( B )
A、 B、 C、 D、
4、某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是 (B)
A.100（1-x%）2=120 B.100（1+x%）2=120
C.100(1+2x%)=120 D.100(1+x2%)=120
5、一元二次方程，根的情况是（ A ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、无法判断 D、 无实数根
6. 下面两个三角形一定相似的是（ A ）
A、两个等边三角形 ； B、两个等腰三角形；
C、两个直角三角形； D、两个钝角三角形
图2
7、如图2，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由
A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极
少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，
实际上他们仅少走了( B )
A. 7米 B. 6米
C. 5米 D. 4米
得分
评卷人

二 、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题8小题，每小题3分，共24分）.
8. 如图3，一水库迎水坡AB的坡度︰，
图3
则该坡的坡角= 30°
9．已知，则= 。
10.若是关于x的一元二次方程，则a=___-1_____．
11在△ABC中，∠C＝90°，，则tanB＝_______________ 。　
本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则，和；由知，如果设，则，结合得；∴，
12．如图，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则
∶∶=____1:3:5____________ 。
13、阅读例题:解方程x2--2=0.
解 (1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,
解得:x1=2, x2=-1(不合题意,舍去)
(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,
解得x1=1（不合题意,舍去）,x2=-2.
所以原方程的根是x1=2,x2=-2.
请参照例题解方程x2-,则此方程的根是(x1=1,x2=2).
图5
14、 如图5，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 ①②④(选对一个得1分，多选、错选不得分)
（多选、错选不得分）.
①∠A+∠B=90° ②
③ ④
第15题
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3
15.如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝（1－__)______．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）.
得分
评卷人

（一） （本题2小题，共16分）
16计算（每小题4分，共8分）
答案：
（2）、计算：
答案：-2
17．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）（3x-1）2 =（x+1）2 （2）x2－2x－2=0
答案：（1）x1=0,x2=1. （2）x1=1+,x2=.

得分
评卷人

（二）（本题2小题，共10分）
18（5分）已知：如图6，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.
图6

.
.解：（1）
作法：连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影.（画图1分，作法1分）. ………………………2分
（2）∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF. ………………………………3分
∴,
∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,
∴,
∴DE=7.5(m). ………………………………5分
19.（5分）在国家下达的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/下降到5月分的12600元/
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
（5分）

得分
评卷人

（三）（本题2小题，共14分）
20.（7分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.
首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.
然后，小红和小强提出了自己的想法.
小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”
小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”
根据以上情景，解答下列问题：
（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：，，，）；
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.
.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，1分
在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°
∴BE=DE·tan30°≈15×0.58=8.70(m) 3分
∴≈10m 4分
（2）小红和小强提出的方案都是可行的
小红的方案：
利用皮尺和标杆：
（1）测量旗杆的影长AG
（2）测量标杆EF的长度
（3）测量同一时刻标杆影长FH 7分
小强的方案：
把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端
步骤：
（1）测出AP的长度
（2）测出NP的长度
（3）测出小强眼睛离地面的高度MN 7分
21、（本小题满分7分）
任市中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以
50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°
方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，
求建筑物C到公路AB的距离。
北
北
A
B
C
60°
45°
（第21题）

答案：

得分
评卷人

（四）（本题2小题，共15分）
22、（本小题满分7分）如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）
问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．
A
C
B
D
F
E
N
M
O
E
B
C
D
H
A
F
N
M
1
2
图1
图2
图3
A
B
C
D
F
G
E

【关键词】直角三角形性质
【答案】（1）等腰三角形
（2）判断出直角三角形
A
B
C
D
F
G
H
E
1
2
3

证明：如图连结，取的中点，连结，
是的中点，
，，
．
同理，，
．
，
．
，
，
是等边三角形．
，
，
即是直角三角形．
23、（本小题满分8分) 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
.解：（1）不符合. ………………………………1分
设小路宽度均为 m，根据题意得：
,………………………………2分
解这个方程得：
但不符合题意，应舍去,∴.………………………………4分
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m. ……………………5分
例如：