2014年全国120份中考数学试卷分类解析汇编7：一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用一、选择题1. （2014海南,第10题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=81故选B点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程2（2014宁夏，第3题3分）一元二次方程x22x1=0的解是（）Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值解答：解：方程x22x1=0，变形得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1故选C点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3(2014陕西,第8题3分)若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4考点：一元二次方程的解菁优网分析：将x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可解答：解：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故选B点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可4（2014湖北黄冈,第6题3分）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D40考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=5. （2014湖北荆门,第5题3分）已知是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对的估计正确的是（）A01B11.5C1.52D23考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案解答：解：解方程x2x1=0得：x=，a是方程x2x1=0较大的根，a=，23，31+4，2，故选C点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中6（2014攀枝花，第8题3分）若方程x2+x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A+=1B=1C2+2=3D+=1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到+=1，=1，再利用完全平方公式变形2+2得到（+）22，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断解答：解：根据题意得+=1，=1所以2+2=（+）22=（1）22（1）=3；+=1故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=7.（2014云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：果园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长问题解答：解：设该果园水果产量的年平均增长率为，由题意有，故选D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键8（2014浙江宁波，第9题4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0 考点：命题与定理；根的判别式专题：常规题型分析：先根据判别式得到=b24，在满足b0的前提下，取b=1得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=1可作为说明这个命题是假命题的一个反例解答：解：=b24，由于当b=1时，满足b0，而0，方程没有实数解，所以当b=1时，可说明这个命题是假命题故选A点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了根的判别式9. （2014益阳，第5题，4分）一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1Bm=1Cm1Dm1考点：根的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故选D点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10（2014呼和浩特，第10题3分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2与x1x2的符号都不确定考点：根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a0，c0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b0，c1，再根据x1x2=，x1+x2=，即可得出答案解答：解：点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，a0，c0，点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，b0，c+10，c1，x1x2=0，0x1+x21，故选C点评：本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=11.（2014菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（ ）A1B1C0D2考点：一元二次方程的解分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解解答：解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题12（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选A点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键13. （ 2014广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD考点：根的判别式专题：计算题分析：先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=（3）24m0，解得m故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14. （ 2014广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选A点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q15(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故选B点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以216（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程因式分解法分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键17（2014四川自贡，第5题4分）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点：根的判别式分析：把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况解答：解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24aC当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18.（2014云南昆明，第3题3分）已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 4考点：一元二次方程根与系数的关系.分析：根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答解答：解：由题可知：，故选C点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系19（2014广西来宾，第10题3分）已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0考点：根与系数的关系分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得p=（23）=1，q=（3）2=6，继而求得答案解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，二次项系数为1，两根分别为2，3，p=（23）=1，q=（3）2=6，这个方程为：x2+x6=0故选：D点评：此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x220(2014年广西钦州，第7题3分)若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A10B10C16D16考点：根与系数的关系分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可解答：解：x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，x1+x2=10故选：A点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=二.填空题1. （ 2014广西贺州，第16题3分）已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0考点：根的判别式专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=（1m）240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可解答：解：根据题意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为0点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2（2014舟山，第11题4分）方程x23x=0的根为 考点：解一元二次方程因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用3. （2014扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为23考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题分析：根据一元二次方程解的定义得到a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5，整理得2a22a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可解答：解：a，b是方程x2x3=0的两个根，a2a3=0，b2b3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a211ab+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11ab+5=2a22a+17=2（a+3）2a+17=2a+62a+17=23故答案为23点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题也考查了一元二次方程解的定义4.（2014呼和浩特，第15题3分）已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则m2mn+3m+n=8考点：根与系数的关系；一元二次方程的解专题：常规题型分析：根据m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解题解答：解：m、n是方程x2+2x5=0的两个实数根，且一元二次方程的求根公式是解得：m=1，n=1或者m=1，n=1，将m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；将m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；故答案为：8点评：此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键5.（2014德州，第16题4分）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1考点：根与系数的关系分析：由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k24（k22k+1）=4，解得k=1故答案为：1点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6（2014济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=4考点：解一元二次方程直接开平方法专题：计算题分析：利用直接开平方法得到x=，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与2，则有=2，然后两边平方得到=4解答：解：x2=（ab0），x=，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2与2，=2，=4故答案为4点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=p7. （2014丽水，第15题4分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（302x）（20x）=678考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x）（20x）=678解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20x）=678，故答案为：（302x）（20x）=678点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键8. （2014湖南永州,第10题3分）方程x22x=0的解为x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.专题：计算题分析：把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案为：x1=0，x2=2点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键9. （2014随州，第14题3分）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=220%（舍去）故答案为：20%点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键10、（2014江西，第10题3分）若是方程的两个实数根，则_。【答案】 x。【考点】 根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式，代数式求值 根据一元二次方程根与系数的关系，若任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两根x1，x2，则x1+x2=,x1x2= ,根据完全平方化公式对化数进行变形，代入计算即可. 【解答】 解：a、b是方程x22x30的两根，a+b=2，ab=3，a2b2=（ab）2-2ab22-2(-3)=10.【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=,x1x2=.也考查了代数式的变形能力、整体思想的运用11（2014黑龙江哈尔滨,第15题3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：根据x=1是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值解答：解：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12. (2014黑龙江牡丹江, 第18题3分)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x270x+825=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出解答：解：由题意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案为：x270x+825=0点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积13（2014莱芜，第15题4分）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=1考点：根与系数的关系.分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值解答：解：x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=1时，0，舍去，故k的值为1点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=进行求解三、解答题1. （2014湖北宜昌,第22题10分）在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用分析：（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；由的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2012年全校学生人均阅读量为6本；由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.56=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的值为0.5点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键2. （2014湖南衡阳,第24题6分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=1.2，解得：x=0.2=20%，或x=2.2（舍去）答：这两年的年平均增长率为20%点评：考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量3. （2014河北，第21题10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：在第四步中，开方应该是x+=所以求根公式为：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移项，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得x1=5，x1=6，x2=4点评：本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方4、（2014随州，第23题8分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）考点：一元二次方程的应用；分段函数分析：（1）根据分段函数可以表示出当0x5，5x30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论解答：解：（1）由题意，得当0x5时y=30当5x30时，y=300.1（x5）=0.1x+30.5y=；（2）当0x5时，（3230）5=1025，不符合题意，当5x30时，x=25，解得：x1=25（舍去），x2=10答：该月需售出10辆汽车点评：本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键5、（2014衡阳，第24题6分）已知某校去年年底的绿化面积为平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到平方米，求这两年的年平均增长率。【考点】一元二次方程、直接开方法解方程【点评】本题考查一元二次方程增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，同类型的问题还有降低的问题，根据题意去列方程即可.6、（2014无锡第20题8分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式组：考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组专题：计算题分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：（1）方程变形得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2），由得：x3；由得：x5，则不等式组的解集为x5点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2014四川成都,第26题8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：（1）根据题意得出长宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函数增减性得出答案解答：解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S=x（2