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高中物理牛顿运动定律经典大题例题

1

单选题
1、如图所示，小车放在水平地面上，甲、乙两人用力向相反方向拉小车，不计小车与地面之间的摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．若小车向右运动，表明车拉甲的力大于甲拉车的力
B．若小车静止不动，表明甲拉车的力与车拉甲的力是一对平衡力
C．若小车匀速向右运动，车拉甲的力和车拉乙的力是一对平衡力
D．无论小车运动状态如何，甲拉车的力总是与车拉甲的力大小相等，方向相反
答案：D
解析：
ABD. 无论小车运动状态如何，车拉甲的力与甲拉车的力是一对作用力与相互作用力，总是大小相等，方向相反，选项D正确，AB错误；
C. 车拉甲的力和车拉乙的力作用对象分别是甲和力，不是同一个受力对象，不是平衡力，选项C错误；
故选D。
2、如图所示，一个倾角为θ=37∘的斜面固定在水平面上，斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A接触，物块A与物块B接触且均不粘连，弹簧与斜面平行，物块B通过与斜面平行的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮与物块C连接，物块A、B和C的质量均为1kg，物块A、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.25，且三个物块都可以视为质点。刚开始，用手托住C使细线恰好伸直时，A、B处于静止状态且与斜面间静摩擦力刚好为0，然后松开手，物块C下落时A、B上升，重力加速度为g，cos37∘=0.8，sin37∘=0.6。下列说法中正确的是（　　）

A．物块C下落速度最大时物块A、B分离
B．A、B物块分离时细线的拉力为9N
C．从释放C到A、B分离，物块A的位移为12cm
D．从释放C到A、B分离，物块A的位移为9cm
答案：B
解析：
CD．刚开始时物块A、B在弹簧弹力、重力和斜面的作用力共同作用下保持平衡，设弹簧的压缩量为x0，根据平衡条件有
2mgsinθ=kx0
得到
x0=2mgsinθk=12 cm
释放物块C后，三个物块一起做加速运动，当物块A、B分离瞬间，根据牛顿第二定律，对整体有
mg+kx-2mgsinθ-2μmgcosθ=3ma
对物块B、C整体分析有
mg-mgsinθ-μmgcosθ=2ma
联立得到分离时加速度为
a=1 m/s2
此时弹簧的压缩量为
x=9 cm
所以物块A在这段时间内上升的位移为
Δx=x0-x=3 cm
故CD错误；
B．对B分析有
FT-mgsinθ-μmgcosθ=ma
得到细线的拉力
FT=9 N
故B正确；
A．因为物块A与B分离时C还有向下的加速度，所以其速度还没有达到最大，故A错误。
故选B。
3、如图，用一细绳将条形磁铁A竖直挂起来，A的下端吸起一小铁块B。A、B质量相等并处于静止状态。现将细绳烧断，不计空气阻力，在A、B同时下落的过程中（　　）

A．小铁块B的加速度为零B．磁铁A的加速度为2g
C．A、B之间弹力为零D．A、B整体处于完全失重状态
答案：D
解析：
AB．细绳烧断后，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到
(mA+mB)g=(mA+mB)a
加速度大小为
a=g
方向竖直向下，故A、B错误。
C．由于条形磁铁A对B有向上的吸引力，则A对B一定有向下有弹力，大小等于磁铁的引力，故C错误。
D．细绳烧断后，A、B同时下落，不计空气阻力，重力加速度为g，属于完全失重状态，故D正确。
故选D。
4、如图所示为乘客在进入车站乘车时，将携带的物品放在以恒定速率运动的水平传送带上，使物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查时的情景。当乘客将携带的物品轻放在传送带上之后，关于物品受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A．当物品与传送带相对静止时，物品受到静摩擦力
B．当物品受到摩擦力作用时，摩擦力方向与物品运动方向相同
C．当物品受到摩擦力作用时，物品不一定受到弹力作用
D．由于物品相对于地面是运动的，物品一直受到滑动摩擦力
答案：B
解析：
A．当物品与传送带相对静止时，物品不受摩擦力作用，A错误；
B．当把物品放上传送带时，物品相对传送带有向后运动的趋势，受到向前的摩擦力，B正确；
C．有摩擦力，一定有弹力，C错误；
D．物品虽然相对地面是运动的，但相对传送带静止时，物品不受摩擦力作用，D错误。
故选B。
5、如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（　　）

A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量相同
答案：B
解析：
A．经时间t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xa>xb，根据运动学规律
x＝12at2
得
aa>ab
又由牛顿第二定律a＝Fm知，ma<mb，A项错误；
B．经时间t到下半区域的同一水平面，由动能定理
W=qEx=ΔEk
xa>xb，所以Wa>Wb，所以a的动能比b的动能大，B项正确；
C．在t时刻，a、b处在同一等势面上，根据电势能决定式
Ep＝qφ
可知a、b的电势能绝对值相等，符号相反，C项错误；
D．根据动量定理
Ft＝p－p0
则经过时间t，a、b的动量大小相等，方向相反，故D项错误。
故选B。
6、重庆由于其良好的生态环境和有利的地理位置，是鸟类的好居处。如图所示，质量为m的鸽子，沿着与水平方向成15°角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）

A．鸽子处于失重状态B．空气对鸽子的作用力大于mg
C．空气对鸽子的作用力的功率为mgvD．鸽子克服自身的重力的功率为mgvsin15°
答案：D
解析：
A．由鸽子匀速飞行可知，鸽子所受合外力为0，A错误；
B．由共点力平衡条件可知，空气对鸽子的作用力等于mg，B错误；
C．空气对鸽子的作用力竖直向上，所以空气对鸽子的作用力的功率为mgvcos75°，C错误；
D．鸽子克服自身的重力的功率为
P=-P重力
由力的功率表达式
P重力=mgvcos（15°+90°）
联立解得
P=mgvsin15°
D正确。
故选D。
7、如图所示。质量均为m的a、b两物块用轻杆连接放在倾角为37°的斜面上、a在斜面上的BC段、b在斜面上的AB段。斜面上AB段粗糙，b与AB段间的动摩擦因数为0.5，BC段光滑，重力加速度为g。同时释放a、b，则释放的一瞬间（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

A．物块a的加速度大小为0.4g
B．物块a的加速度大小为0.5g
C．杆对物块a的拉力大小为0.4mg
D．杆对物块a的拉力大小为0.3mg
答案：A
解析：
释放a、b的一瞬间、对a、b整体研究，有
2mgsin37°-μmgcos37°=2ma
解得
a=0.4g
对a研究，有
mgsin37°-T=ma
解得
T=0.2mg
故选A。
8、质量为3kg的物体，在0 ~ 4s内受水平力F的作用，在4 ~ 10s内因受摩擦力作用而停止，其v-t图像如图所示。在0 ~ 4s内物体所受的拉力为（　　）

A．5 NB．12 NC．10 ND．15 N
答案：D
解析：
在0 ~ 4 s内，由牛顿第二定律
F-f=ma1
在4 ~ 10s内，物体因受摩擦力作用减速到零，由牛顿第二定律
-f=ma2
v-t图像的斜率表示加速度，则前后两个阶段的加速度分别为
a1=12-04-0m/s2=3m/s2
a2=0-1210-4m/s2=-2m/s2
联立以上各式可得
F=15N
故ABC错误，D正确。
故选D。
多选题
9、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于如图所示状态。设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A．若小车向左运动，FN可能为零B．若小车向左运动，FT可能为零
C．若小车向右运动，FN不可能为零D．若小车向右运动，FT不可能为零
答案：AB
解析：
A. 若小车向左减速，加速度方向向右，若小球所受拉力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则N为零，A正确；
B. 若小车向左加速，加速度方向向左，若小球所受支持力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则拉力T为零，B正确；
C. 若小车向右加速，加速度方向向右，若小球所受的拉力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则此时N为零，C错误；
D. 若小车向右减速，加速度方向向左，若小球所受支持力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则拉力T为零，D错误。

故选AB。
10、从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的空气阻力的作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2，则（　　）

A．该物体的质量为2kgB．空气阻力大小为2N
C．全过程所用的时间为2+62sD．物体运动过程中机械能减小了24J
答案：BCD
解析：
AB．根据动能定理
ΔEk=F合x
故图像的斜率代表了物体受到的合力，有
mg+f=12
mg-f=8
解得
m=1kg，f=2N
A选项错误，B选项正确；
D．根据图像可知初动能为72J，回到起点的动能为48J，损失的机械能即为24J，D正确；
C．设初速度为v0，则
12mv02=Ek=72J
代入得到
v0=12m/s
设上升加速度为a1，时间为t1，上升位移为x，则
ma1=12
v0=a1t1
x=12a1t12
解得
t1=1s，x=6m
设下降加速度为a2，时间为t2，则
ma2=8
x=12a2t22
解得
t2=62s
所以总时间t有
t=t1+t2=2+62s
C正确；
故选BCD。
11、一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，运动过程中滑块的动能随位移变化的图象如图所示，图中Ek0、s0为已知量，斜面与水平面的夹角θ的正弦值sinθ=0.6，下列说法正确的是（　　）

A．滑块上升的最大高度为2710s0
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为12
C．恒力F的大小等于2Ek0s0
D．滑块与斜面间因摩擦产生的热量为108Ek025
答案：BD
解析：
A．根据题图结合题意可知，上滑过程滑块位移为s0时动能为Ek0，位移为95s0时恒力F撤去，此时动能为95Ek0，之后滑块在重力沿斜面向下的分力和摩擦力作用下做减速运动，位移为115s0时动能减为Ek0，可得滑块上升过程中的最大位移为2710s0，则滑块上升的最大高度为
H=2710s0sinθ=8150s0
故A错误；
B．从撤去恒力至滑块上升到最高点的过程由动能定理有
-mg27s010-9s05sinθ-μmg27s010-9s05cosθ=0-9Ek05
滑块从最高点下滑到斜面底端的过程中有
2710mgs0sinθ-2710μmgs0cosθ=27Ek025
联立解得
μ=12
故B正确；
C．根据Ek-s图象斜率的绝对值表示滑块所受合外力大小可知，下滑过程有
mgsinθ-μmgcosθ=27Ek025⋅1027s0
受恒力F沿斜面上滑过程有
F-mgsinθ-μmgcosθ=Ek0s0
联立解得
F=3Ek0s0
故C错误；
D．整个过程中因摩擦产生的热量为
Q=2μmgcosθ×2710s0=108Ek025
故D正确。
故选BD。
12、如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
答案：BC
解析：
电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，知重物的重力等于10N。对重物有
mg-F=ma
解得
a=2m/s2
方向竖直向下，则电梯的加速度大小为2m/s2，方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动。故BC正确，AD错误。
故选BC。
13、如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
答案：BC
解析：
电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，知重物的重力等于10N。对重物有
mg-F=ma
解得
a=2m/s2
方向竖直向下，则电梯的加速度大小为2m/s2，方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动。故BC正确，AD错误。
故选BC。
14、如图所示，A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体。已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其他摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中（C未落地，B未撞到滑轮，g取10m/s2），下列说法正确的是（　　）

A．A、B两物体发生相对滑动
B．B物体的加速度大小为73m/s2
C．细绳的拉力大小为7.5N
D．A物体所受摩擦力的大小为2.5N
答案：CD
解析：
假设A、B相对静止，将A、B、C看作一个整体，对整体有
a=mCgmA+mB+mC=101+2+1m/s2=2.5m/s2
隔离A分析，在水平方向上，B对A的静摩擦力作用使其产生加速度，则
Ff=mAa=2.5N
而A、B间的最大静摩擦力为
Fm=μmAg=3N>Ff
故假设成立，所以A、B相对静止，设绳子拉力为T，对C由牛顿第二定律得
mCg-T=mCa
解得
T=7.5N
故CD正确，AB错误。
故选CD。
15、如图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于平衡状态，则下列说法中可能正确的是（       ）

A．M处于拉伸状态，N处于拉伸状态
B．M处于压缩状态，N处于拉伸状态
C．M处于拉伸状态，N处于原长状态
D．M处于原长状态，N处于拉伸状态
答案：ABD
解析：
由于N弹簧上面与细线相连，故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸；当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a有拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态；当拉力等于a物体的重力时，M弹簧处于原长状态；当拉力大于a物体的重力时，M弹簧处于伸长状态；从上面的分析中发现共有四种情况，即①N处于伸长状态，M处于压缩状态；②N处于伸长状态，M也处于伸长状态；③N处于伸长状态而M处于原长状态；④N处于原长，M处于压缩状态。故ABD正确，C错误。
故选ABD。
16、如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度vo=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到1s-F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　）

A．若恒力F=0，物块滑岀木板时的速度为3m/s
B．C点纵坐标为1.5m-1
C．随着F增大，当外力F=1N时，物块恰好不能木板右端滑出
D．图像中D点对应的外力的值为4N
答案：BC
解析：
结合物体运动以及图形分析可知，总共分三个阶段。第一阶段（AB段），拉力较小时，物块从木板的右侧滑出；第二阶段（BC段），拉力稍大一些，物块滑动一段距离后，与木板一起加速向右运动；第三阶段（DE段），拉力过大，物体滑动一段距离后，摩擦力提供的加速度不够，不能随木板一起运动，最终从左侧滑出。
A．物块刚滑上木板时，物块加速度a1有
ma1=μmg
得到
a1=2m/s2
物块刚滑上木板时，木板的加速度a2有
Ma2=μmg
得到
a2=4m/s2
由题意可知，当F=0时，物块，木板的位移差为1m，则
x1=v0t-12a1t2
x2=12a2t2
x1-x2=1
解得
t=1s
物块滑出木板时的速度
v=v0-at=4-2m/s=2m/s
A错误；
C．当物块恰好不能从木板右端滑出时，设木板加速度为a3，此时有
Ma3=μmg+F
x3=v0t-12a1t2
x4=12a3t2
x3-x4=1
v0-a1t=a3t
解得
F=1N
C正确；
D．C、D两点对应的为恰好可一起匀加速运动，则有
F+μmg=ma4
μmg=ma4
解得
F=3N
则C、D点拉力为3N，D错误；
B．此时物块刚滑上木板时，木板的加速度a5有
a5=F+μmgM=3+20.5m/s2=10m/s2
两者速度相等时，位移差有
a5t=a0-a1t
v0t-12a1t2-12a5t2=x
解得
x=23
故
s-1=32m-1=1.5m-1
B正确；
故选BC。
填空题
17、如图所示，质量分别为1kg和2kg的A和B两物块放在光滑的水平地面上，用劲度系数为k=200N/m轻质弹簧连接在一起。两物块在水平力拉力F=15N作用下，一起以相同的加速度向右做匀加速运动，其加速大小a=______m/s2，弹簧的伸长量x=______cm。

答案：     5     2.5
解析：
[1]对整体根据牛顿第二定律可得
a=FmA+mB=5m/s2
[2]设弹簧对A的弹力大小为FA，对A根据牛顿第二定律可得
FA=mAa=5N
根据胡克定律可得
x=FAk=2.5cm
18、辘轳的发明和使用体现了我国劳动人民的智慧。如图所示，辘轳主要由支架，卷筒，手柄等部分组成，井绳的一端绕在卷筒上，另一端系在水桶上，人通过转动手柄将木桶提起，水桶在上升过程中经历了加速、匀速和减速三个阶段，简要回答下列问题：
（1）在上述三个阶段中，哪个阶段绳子最容易断？为什么？______
（2）若装水的水桶总质量为20kg，在匀速阶段上升了20m，上升的速度为0.5m/s，g取10m/s2，该阶段水桶的重力势能变化量为______J，水桶的机械能变化量为______J，重力对水桶做功的功率大小为______W。

答案：     见解析     4000     4000     100
解析：
（1）[1] 加速阶段容易断，因为加速阶段，水桶处于超重状态，绳子的拉力大于水桶的重力，绳子容易断；匀速阶段绳子拉力等于水桶重力，减速阶段处于失重状态，拉力小于重力。
（2）[2] 重力势能变化量
ΔEp=mgΔh=20×10×20J=4000J
[3]水桶匀速上升，动能不变，所以机械能变化量等于重力势能变化量4000J；
[4] 重力对水桶做功的功率大小
P=WGt=mgΔht=mgv=20×10×0.5W=100W
19、如图所示:在水平平直公路上匀速行驶的小车顶上，用绳子悬挂着一个小球。

(1)若剪断绳子，小球将落至A、B、C中的_______点；
(2)若小车速度突然减小，小球将偏向_______方；
(3)若小车速度突然增大，小球将偏向_______方。
答案：     B     前     后
解析：
(1)[1]小球落下时，由于具有惯性，保持原来的水平速度，车速不变，落在正下方，即B点；
(2)[2]若车速减小，小球在水平方向相对小车向前运动，所以小球将偏向前方；
(3)[3]若车速突然增大，小球在水平方向相对小车向后运动，所以小球将偏向后方。
20、一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量）。物体刚下滑时加速度大小为______，当下滑距离为______时，物体有最大速度。（重力加速度为g）
答案：     gsinθ     tanθk
解析：
[1]x=0时，动摩擦因数为零，则物体不受摩擦力，所以加速度大小为
a=gsinθ
[2]速度最大时，加速度为零，有
μmgcosθ=mgsinθ
此时
kxcosθ=sinθ
解得
x=sinθkcosθ=tanθk
21、如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为______，A与B的加速度之比为______。

答案：     (cosθ)2:1     cosθ:1
解析：
[1]将细线L2剪断瞬间，细绳L1上的拉力
F1=mgcosθ
弹簧弹力不变，为
FT=mgcosθ
则
F1FT=(cosθ)21
[2] 对A由牛顿第二定律得
mgsinθ=maA
解得
aA=gsinθ
弹簧的弹力不可突变，将细线L2剪断瞬间，对B球，由牛顿第二定律得
mgtanθ=maB
解得
aB=gtanθ
则A与B的加速度之比为cosθ:1
22、（1）在电梯中用弹簧测力计悬挂一物体，当电梯静止不动时，测力计的指针如图甲中题图所示，其示数为______N；
（2）当电梯向下加速运动时，测力计的指针如图乙中题图所示，已知重力加速度为9.8m/s2，则此时电梯的加速度大小为______m/s2；
（3）在测力计旁边放上一把刻度尺，如图丙所示，可得此测力计中弹簧的劲度系数为______N/m。【第（2）（3）问的计算结果保留2位有效数字】

答案：     3.00     0.98     62##63
解析：
（1）[1]从甲图中可以看出测力计最小刻度为0.1N，应估读到百分位，所以指针所指刻度为3.00N；
（2）[2]乙图中测力计示数为2.70N，对重物由牛顿第二定律得
mg-T=ma
由（1）知物体重力为3.00N，所以解得
a=0.98ms2
（3）[3]从丙图可以读出弹簧测力计悬挂物体静止不动时，弹簧的伸长量为
x=4.8cm
所以由胡克定律得
mg=kx
解得劲度系数为
k=63Nm
23、长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像如图乙所示（Ff1，Ff2，θ1，θ2为已知量），当角度从θ1到θ2变化过程中木块的加速度_________（填“保持不变”、“越来越小”、“越来越大”）；木块与木板间的动摩擦因数是_____________。

答案：     越来越大     Ff1Ff2tanθ1
解析：
[1]根据木块受力分析，结合乙图，知α在0~θ1范围内变化时，木块保持与木板相对静止，摩擦力是静摩擦力，当α=θ1时，木块刚要下滑
mgsinθ1=Ff2
α在θ1到θ2范围内变化时，木块相对木板下滑，由牛顿第二定律
mgsinα-Ff=ma
由乙图知此过程Ff随α的增大在减小，sinα随α的增大而增大，所以加速度a越来越大；
[2] α在θ1到θ2范围内变化时，木块相对木板下滑，滑动摩擦力
Ff1=μmgcosθ1
联立可得
μ=Ff1Ff2tanθ1
24、长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像如图乙所示（Ff1，Ff2，θ1，θ2为已知量），当角度从θ1到θ2变化过程中木块的加速度_________（填“保持不变”、“越来越小”、“越来越大”）；木块与木板间的动摩擦因数是_____________。

答案：     越来越大     Ff1Ff2tanθ1
解析：
[1]根据木块受力分析，结合乙图，知α在0~θ1范围内变化时，木块保持与木板相对静止，摩擦力是静摩擦力，当α=θ1时，木块刚要下滑
mgsinθ1=Ff2
α在θ1到θ2范围内变化时，木块相对木板下滑，由牛顿第二定律
mgsinα-Ff=ma
由乙图知此过程Ff随α的增大在减小，sinα随α的增大而增大，所以加速度a越来越大；
[2] α在θ1到θ2范围内变化时，木块相对木板下滑，滑动摩擦力
Ff1=μmgcosθ1
联立可得
μ=Ff1Ff2tanθ1
解答题
25、传送带被广泛地应用于车站、码头、工厂．如图甲所示为一传送装置，由一个倾斜斜面和一个水平传送带组成，斜面与水平传送带平滑连接，其原理可简化为示意图乙．斜面AB长度L1＝11.25 m，倾角θ＝37°，箱子与斜面AB间的动摩擦因数μ1＝0.8，传送带BC长度L2＝7 m，箱子与传送带BC间的动摩擦因数μ2＝0.2，某工人将一质量为m＝1 kg的箱子以初速度v0＝5 m/s从A处沿斜面向下运动，传送带BC保持静止．（g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）箱子运动到B处的速度大小；
（2）箱子在传送带BC上运动的距离；
（3）若传送带BC逆时针转动，保持v2＝2 m/s的恒定速率．仍将质量为m＝1 kg的箱子以初速度v0＝5 m/s从A处沿斜面向下运动，求箱子在传送带上运动的时间．

答案：（1）4 m/s；（2）4 m；（3）4.5 s
解析：
（1）从A到B过程，根据牛顿第二定律有
μ1mgcos37°-mgsin37°=ma1
解得
a1=0.4m/s2
根据速度位移公式有
vB2-v02=-2a1L1
解得
vB=4m/s
（2）从B到静止过程，根据牛顿第二定律有
μ2mg=ma2
根据
0-vB2=-2a2x1
解得
x1=4m
（3）从B到速度减为零的过程，根据运动学公式有
t1=0-vB-a2=2s
从速度减为零开始向左运动过程
v22-0=2a2x2
解得
x2=1m<4m
则箱子先匀加速1 m后匀速运动
t2=v2-0a2=1s
匀速运动到B过程
x3=x1-x2=3m
t3=x3v2=1.5s
因为
μ1mgcos37°>mgsin37°
所以箱子最后会停在斜面上
t总=t1+t2+t3=4.5s
26、某课外兴趣小组的两名同学小明和小亮见到公园的一个儿童直行滑梯（即滑梯的底面为一与地面成一定角度的平整斜面，并没有弯曲），一位小朋友正从滑梯顶端滑下，他们便利用手机和相机来研究物理问题：小明用手机测出了某次小朋友从顶端滑到底端所用时间t=2.4s，小亮则利用相机的连拍功能拍下了该小朋友滑到滑梯底端出口处的三张连拍照片，他使用的这架相机每秒钟拍摄60张，其中的两张小朋友照片都在滑梯末端的出口段内，这段基本上是水平的。他把这两张照片相比较，估测出这段时间内的位移Δx=6cm，又以旁边的台阶为参照物，估测出滑梯的顶端到底端的高度差约为h=2.16m，请你帮他俩估算出该小朋友与滑梯间的动摩擦因数μ。（g取10m/s2）
答案：0.40
解析：
由题意可知每两张照片的时间间隔为
Δt=160s
在时间间隔内可认为小朋友做匀速运动，所以小朋友离开滑梯底端时的速度为
v=ΔxΔt=0.06160=3.6m/s
把小朋友在滑梯上的运动近似看作初速为零的匀变速运动，则加速度为
a=vt=3.62.4m/s2=1.5 m/s2
设滑梯从顶端到底端的滑道长度为l，高度差为h，斜面的倾角为θ，则
l=v22a=3.622×1.5m=4.32 m
所以
sinθ=hl=2.164.32=0.5
小朋友在滑梯上滑下时根据牛顿第二定律有
mgsin θ-μmgcos θ=ma
代入数据解得
μ=0.40
27、如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10N将质量为m＝1kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝2m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远？

答案：2.4m
解析：
在A→B过程中，物体受力如图所示

其中
FN＝mg－Fsinθ
Fcosθ－μFN＝ma1
前进
L＝2m
后，速度设为v，则
v2＝2a1L
撤去外力后，则
－μmg＝ma2
再前进位移设为x，则
0－v2＝2a2x
联立解得
x＝2.4m
28、如图甲所示，传送带以v0=10m/s的速度逆时针转动，一质量m=10kg的物体（可视为质点）以水平向右的速度v冲上传送带。从物体冲上传送带开始，物体在0~2s内受到与物体运动方向相反的水平恒力作用，2~4s将水平外力反向，大小不变，物体的对地速度与时间的关系图象如图乙所示，取g=10m/s2。求：传送带与物体之间的动摩擦因数；

答案：μ=0.3
解析：
由图像可知0~2s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为
a1=Δv1Δt1=102m/s2=5m/s2
由牛顿第二定律有
f+F=ma2
2~4s内物体做匀加速直线运动，加速度大小为
a2=Δv2Δt2=22m/s2=1m/s2
由牛顿第二定律有
f-F=ma2
联立并代入数据解得
f=30N
又
f=μmg
解得
μ=0.3
29、某课外兴趣小组的两名同学小明和小亮见到公园的一个儿童直行滑梯（即滑梯的底面为一与地面成一定角度的平整斜面，并没有弯曲），一位小朋友正从滑梯顶端滑下，他们便利用手机和相机来研究物理问题：小明用手机测出了某次小朋友从顶端滑到底端所用时间t=2.4s，小亮则利用相机的连拍功能拍下了该小朋友滑到滑梯底端出口处的三张连拍照片，他使用的这架相机每秒钟拍摄60张，其中的两张小朋友照片都在滑梯末端的出口段内，这段基本上是水平的。他把这两张照片相比较，估测出这段时间内的位移Δx=6cm，又以旁边的台阶为参照物，估测出滑梯的顶端到底端的高度差约为h=2.16m，请你帮他俩估算出该小朋友与滑梯间的动摩擦因数μ。（g取10m/s2）
答案：0.40
解析：
由题意可知每两张照片的时间间隔为
Δt=160s
在时间间隔内可认为小朋友做匀速运动，所以小朋友离开滑梯底端时的速度为
v=ΔxΔt=0.06160=3.6m/s
把小朋友在滑梯上的运动近似看作初速为零的匀变速运动，则加速度为
a=vt=3.62.4m/s2=1.5 m/s2
设滑梯从顶端到底端的滑道长度为l，高度差为h，斜面的倾角为θ，则
l=v22a=3.622×1.5m=4.32 m
所以
sinθ=hl=2.164.32=0.5
小朋友在滑梯上滑下时根据牛顿第二定律有
mgsin θ-μmgcos θ=ma
代入数据解得
μ=0.40
30、如图所示，质量m＝3kg的物体（视为质点）在平行斜面向下F＝9N的推力作用下，由静止开始下滑。在斜面某处撤掉推力后，又在水平面上运动x＝1.2m后停在C点。已知斜面长度L＝4m，倾角θ＝30°，物体与斜面间和水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝33、μ2＝0.5，求：
（1）外力未撤掉时物体斜面上运动的加速度；
（2）物体运动到B处的速度；
（3）推力作用的距离及时间。

答案：（1）3m/s2，方向沿斜面向下；（2）23m/s；（3）2m， 233s
解析：
（1）外力未撤掉时物体斜面上运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律可得
F+mgsin30°-μ1mgcos30°=ma1
解得
a1=3m/s2
方向沿斜面向下；
（2）物体在水平面上运动的加速度大小为
a2=μ2mgm=5m/s2
根据速度-位移关系可得
vB2＝2a2x
解得
vB=23m/s
（3）物体在斜面上运动时，重力沿斜面向下的分力
mgsin30°＝1.5N
摩擦力大小为
f＝μ1mgcos30°＝1.5N
所以去掉推力以后物体匀速运动，则撤去推力时物体的速度大小为
v=vB=23m/s
推力作用的距离为
s=v22a1=2m
经过的时间为
t=va1=233s
31、如图所示，水平地面上固定一倾角为37°的粗糙斜面，斜面某位置固定一垂直斜面的挡板，一质量为1kg的物体，从离挡板距离为0.8m处的A点，以初速度1m/s沿斜面下滑，物体与挡板相撞1.0×10-3s后，沿着斜面上滑，设物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，与挡板碰撞无机械能损失。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）物体与挡板碰撞前的速度大小；
（2）碰撞中，挡板对物体的平均作用力大小；
（3）物体与挡板碰撞后，沿斜面运动的时间。

答案：（1） v1=0.6m/s；（2） F=1206N；（3） 362s
解析：
（1）设物体沿斜面下滑的加速度大小为a1，碰撞挡板前的速度为v1，根据牛顿第二定律有
mgsin37°-μmgcos37°=ma1
得
a1=-0.4m/s2
根据运动学公式有
v12-v02=2a1x
解得
v1=0.6m/s
（2）设物体反弹后的速度方向为正方向，挡板对小球的平均作用力大小为F，根据动量定理有
Ft-mgsin37°t=mv1--mv1
解得
F=1206N
（3）分析可知，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体沿斜面上滑的加速度大小为a2，运动的时间为t'，由牛顿第二定律有
μmgcos37°+mgsin37°=ma2
a2=12.4m/s2
根据运动学公式
0=v1-a2t'
解得
t'=362s
由μmgcos37°>mgsin37°，物体沿斜面运动的时间为362s.
32、如图所示，水平地面上固定一倾角为37°的粗糙斜面，斜面某位置固定一垂直斜面的挡板，一质量为1kg的物体，从离挡板距离为0.8m处的A点，以初速度1m/s沿斜面下滑，物体与挡板相撞1.0×10-3s后，沿着斜面上滑，设物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，与挡板碰撞无机械能损失。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：
（1）物体与挡板碰撞前的速度大小；
（2）碰撞中，挡板对物体的平均作用力大小；
（3）物体与挡板碰撞后，沿斜面运动的时间。

答案：（1） v1=0.6m/s；（2） F=1206N；（3） 362s
解析：
（1）设物体沿斜面下滑的加速度大小为a1，碰撞挡板前的速度为v1，根据牛顿第二定律有
mgsin37°-μmgcos37°=ma1
得
a1=