八年级数学辅导(5).doc

2015年八年级数学竞赛试卷
班级 姓名
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是( )
A． B． C． D．
2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3、设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和5
4．如果式子 化简的结果为，则x的取值范围是( )
A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x >0
5．在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是( )
A．m+n> b+c B． m+n<b+c C．m+n= b+c D．不能确定
第6题
6．如图平形四边形中，
，且，则平行四边形的周长是
（A）4 （B） （C）2 （D）8
二、填空题（每小题5分，共40分）
7、已知是的立方根，是的相反数，且，那么的平方根是 。
8．假如等腰三角形纸片被一条通过顶点的直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，则原等腰三角形纸片的顶角度数是 度．
9、已知实数满足，则_________________
10、在中，为边上的点，连结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．
11、四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.
12、从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 ．
13、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

14. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
三、解答题（共56分）
15、（6分）已知：X=－２　　　求x3＋4x2＋x－1的值

16、（6分）已知a、b为有理数，x，y分别表示的整数部分和小数部分，且满足ax+by＝1，求a+b的值

17（6分）如图，是人教版数学八年级上册《等腰三角形》一章中通过对折长方形纸片得到等腰三角形的图示。现在小马同学想用同样方法剪一个等边三角形，可手上只有一张正方形的手工纸和一把剪刀，你能帮助他得到这个等边三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由．　

18、（9分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.

19、（9分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线O的距离分别为和，直线O与O垂直，建立如图（1）所示的直角坐标系，到直线O的距离为，请你在O旁和O上各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
Y
X
B
A
Q
P
O
图（1）

E
A
B
D
C
20、（10分）如图，在四边形中，对角线交于点，
．求的长和四边形的面积．

21（10分）如图（1），P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点．
如图（2），在锐角外侧作等边′连结′．
求证：′过的费马点，且′＝．
A
C
B

图（1）
图（2）

已知，则的值为

已知：X=－２　　　求x3＋4x2＋x－1

19. 如图7，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2， S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积.
2
A
B
C
D
E
3
4
O

图