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,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,因數世界,因數、公因數與最大公因數,朱曉萍編製,1/26,因數,意義：乙數整除甲數時，則乙數是甲數,因數,。,範例：甲數乙數丙數,0,（甲乙丙數皆為整數）,6,1,6,0,1,是,6因數,6,2,3,0,2,是,6因數,6,3,2,0,3,是,6因數,6,4,1,2,4,不是,6因數,6,5,1,1,6,6,1,0,5,不是,6因數,6,是,6因數,6因數有,1,3,6,2,作業單一,2/26,質數,意義：一個整數，除了,範例：,1,因數有,：,1,不是,質數,2,因數有,：,1,、,是,質數,外,，不再含有其它因數，,1,和,它,本身,像這一類整數我們就稱為,質數,。,2,3,因數有,：,1,、,3,是,質數,4,因數有,：,1,、,2,、,4,不是,質數,5,因數有,：,1,、,5,是,質數,作業單一,是,合數,3/26,質數,2,、,3,、,5,外，20以內還有哪些質數呢？,想好答案了嗎,？,還有,7,、,11,、,13,、,17,、,19,你答對了嗎？,要記起來喔,！,ps.在全部質數中唯一偶數是,2,動動腦,除了,作業單一,4/26,質因數,意義：假如一個整數因數是一個質數，我們就稱這個因數是這,個整數,質因數,。,範例：,12因數有,：,1、,2,、,3,、4、6、12,其中為質數有,2,、,2,、,3,既是12,因數,，,3,又是,質數,，,2,、,3,就是12,質因數,作業單一,5/26,質因數,請問30質因數有哪些？,動動腦,第步驟,：,列 出30全部因數,30因數有,：1、,2,、,3,、,5,、6、10、15、30,第二步驟,：,從30因數中找出屬於質數數,30因數中質數有,：,2,、,3,、,5,30質因數有,：,2,、,3,、,5,發現了嗎,？,2 3 5？,作業單一,6/26,質因數分解,意義：將個整數表成兩個或兩個以上質數連乘積時，就稱,將此整數,質因數分解,。,例：（方法一）,84,4,21,2,2,3,7,4、21不是質數，繼續分解,2、3,、7,是質數，停顿分解,842 2 3 7,作業單一,7/26,質因數分解,例：（方法二,：,短除法）,84,2,2,3,7,84,2,42,2,21,3,7,作業單一,84,2,42,2,21,3,7,8/26,質因數分解,例二：,6,2,3,12,2,2,3,15,3,5,60,2,2,3,5,72,2,2,2,3,3,請完成以下各數,質因數分解,：,作業單一,9/26,標準分解式,意義：個數經質因數分解後，將較小質因數寫在前面，較大,質因數寫在後面，遇有相同質因數連乘時，就以,指數,記法,來表示，此稱為,標準分解式,。,範例：,60,22,35,2,2,3,5,72,222,33,2,3,3,2,質因數分解,標準分解式,作業單二,10/26,公因數,意義：一個整數同時是,某幾個整數,（2個或2個以上）,因數，則,此整數稱為這,某幾個整數,公因數,。,例：,8和20公因數有哪些,？,8因數有：,1,、,2,、,4,、,8,20因數有：,1,、,2,、,4,、,5,、,10,、,20,8和20,公因數,有：,1,、,2,、,4,作業單二,11/26,公因數,例二：,14,和35公因數有哪些,？,14因數有：,1,、,2,、,7,、,14,35因數有：,1,、,5,、,7,、,35,14和35,公因數,有：,1,、,7,例三：,24,和36公因數有哪些,？,24因數有：,1,、,2,、,3,、,4,、,36因數有：,24和36,公因數,有：,6,、,8,、,12,、,24,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,9,、,12,、,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,18,、,36,作業單二,12/26,最大公因數-,表列法,意義：兩個整數（或兩個以上）公因數中,，其中最大者即為,最大公因數,。,例：,12,和16最大公因數為何,？,12,因數有：,1,、,2,、,3,、,4,、,16因數有：,1,、,2,、,4,、,8,、,16,、,12和16,公因數,有：,1,、,2,、,4,6,、,12,、,12和16,最大公因數,為：,4,作業單二,13/26,最大公因數-,表列法,例二：,8,和15最大公因數為何,？,8,因數有：,1,、,2,、,4,、,15因數有：,1,、,3,、,5,、,15,8和15,公因數,有：,1,8,12和16,最大公因數,為：,1,ps.當兩數最大公因數等於1時,，我們稱這兩數,互質,作業單二,14/26,最大公因數-,質因數分解法,動動腦,60質因數分解為：,602235,60,2 2 3 5,1,60,60,2,2 3 5,2,30,60,3,2 2 5,3,20,60,2 2,3 5,4,15,60,5,2 2 3,5,12,60,2 3,2 5,6,10,對對看,：,60因數有：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,10,、,12,、,15,、,20,、,30,、,60、,ps.個數分解為質因數連乘積時,，其中任何質因數（包含相同,質因數）乘積也是這個數,因數,。,作業單二,15/26,最大公因數-,質因數分解法,例：,請以,質因數分解法,求24和36最大公因數？,24,2,2,2,3,36,2,2,3,3,（2 2 3）,2,（2 2 3）,3,12,2,12,3,（2 2 3）,是24和36,公因數,，,且剩下因數2與3是,互質,（2 2 3）,是24和36,最大公因數,（24,36）2 2 3,12,（2 2 3）,是24因數,，,也是36因數,作業單二,16/26,最大公因數-,質因數分解法,例二：,請以,質因數分解,法求30和75最大公因數？,302,3,5,75,3,5,5,（3 5）,2,（3 5）,5,15,2,15,5,（30,75）3 5,15,（2,5）1,學會了嗎？是不是比表列法簡單呢？,繼續加油吧,！,作業單二,17/26,最大公因數-,短除法,例：,請以,短除法,求30和75最大公因數？,30,75,3,10,25,5,2,5,30,3,5,2,75,3,5,5,（30,75）,3,5,15,（2,5）1,作業單二,18/26,最大公因數-,短除法,例二：,請以,短除法,求28和70最大公因數？,28,70,2,14,35,7,2,5,28,2,7,2,70,2,7,5,（28,70）,2,7,14,（2,5）1,作業單二,19/26,最大公因數-,短除法,例三：,請以,短除法,求120和200最大公因數？,120,200,2,60,100,5,（120,200）,2,2,2,5,（3,5）1,2,3,5,8,5,40,2,30,50,2,15,25,5,3,作業單二,20/26,最大公因數-,應用篇,例：,若紅玫瑰花有30朵，白玫瑰花有42朵，請問最多能够分成幾束花束,？,使每束白玫瑰及紅玫瑰花朵數目是樣,。,又每束花束共有幾朵玫瑰花？,3,0,42,2,15,21,3,5,7,（30,42）,2,3,6,（5,7）1,最多可分成,6,束花束，,每束花束共有,12,朵玫瑰花,（5712）,作業單三,21/26,最大公因數-,應用篇,例二：,若5元硬幣有72個，10元硬幣有120個，請問最多能够分給幾個人,？,使每個人得到5元硬幣及10元硬幣數目是樣,。,又每個人共得到多少元？,72,120,2,36,60,2,18,30,（72,120）,2,（3,5）1,最多可分給,24,個人，,每個人可得到,65元,（5,310565）,2,9,15,3,3,5,3,3,24,作業單三,22/26,進階,-,求2個整數以上最大公因數,20,因數有：,1,、,2,、,30因數有：,1,、,2,、,3,、,5,、,20、30和50,公因數,有：,5,、,10,、,20、30和50,最大公因數,為：,10,表列法,範例：求最大公因數（20、30,、50）？,4,、,20,10,、,6,、,15,、,30,50因數有：,1,、,2,、,5,、,10,、,25,、,50,1,、,2,、,5,、,10,作業單三,23/26,進階,-,求2個整數以上最大公因數,質因數分解法,20,2,2,5,30,2,3,5,（2 5）,2,（2 5）,3,10,3,（20,30,50）,2 5,10,10,2,50,2,5,5,（2 5）,5,10,5,（2,3,5）1,作業單三,24/26,進階,-,求2個整數以上最大公因數,短除法,20,30,50,2,10,15,5,2,3,25,5,（20,30,50）,2 5,10,（2,3,5）1,作業單三,25/26,重點回顧,想一想，說說,何謂因數？,何謂質數？,何謂質因數？,何謂質因數分解？,何謂標準分解式？,公因數最大公因數？,最大公因數求法？,表列法,質因數分解法,短除法,26/26,