历届高考中的“函数的性质”试题.doc

历届高考中的“函数的性质”试题精选

一、选择题：（每小题5分，计60分。请将正确答案的代号填入下表）

1．(2008全国Ⅰ卷理) 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．

2．(2008四川文、理)函数满足，若，则( )
（Ａ）　　（Ｂ）　 （Ｃ）　　（Ｄ）

3.( 2007广东文)若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数

4．（2007辽宁文）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，
则向量（ ）
A． B． C． D．

5.(2005浙江理科)设f(x)＝，则f[f()]＝( )
(A) (B) (C)－ (D)

6．（2006天津文）函数的反函数是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

7.（2006山东文、理）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（ ）
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2

8．(2005重庆理、文)若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，
则使得的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（－2，2）

9．(2005福建理、文)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0
在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

10.（2002全国理科）函数的图象是（ ）

11．(2008全国Ⅰ卷文、理) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．

12．（2000江西、天津理科）设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（ ）
（A） （B） （C） （D）

二、填空题：（每小题5分，计30分）
13．(2007海南、宁夏理)设函数为奇函数，则　 　．

14．( 北京文科) 函数的定义域为 ．

15．（2006上海春招） 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则 当时，

16.（2007浙江文）函数的值域是____________．

17.（2007江西文）已知函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，若函数y＝f(x＋1)的图象经过点(3，1)，则函数y＝f－1(x)的图象必经过点 ．

18．（2007北京理)已知函数，分别由下表给出

则的值为 ；满足的的值是 ．

三、解答题：（每小题满分分别为15分，计60分）
19.（2006重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（提示：要解答（Ⅱ），应该先判断函数f(x)的单调性）

20 ．（2007上海理）已知函数，常数．
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

21.( 2007广东文、理)已知是实数,函数.如果函数
在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.

22．（2000广东，全国文理）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

历届高考中的“函数的性质”试题精选参考答案
一、选择题：

二、填空题：
13．-1； 14．； 15．； 16. ; 17．(1,4)； 18．1，2；
三、解答题：
19．解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即
又由f（1）= -f（-1）知
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上
为减函数。又因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，
从而判别式
解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，
即：，
整理得　
上式对一切均成立，从而判别式
20. 解：（1）当时，，
对任意，， 为偶函数．
当时，，
取，得 ， ，
函数既不是奇函数，也不是偶函数．

（2）解法一：设，
，
要使函数在上为增函数，必须恒成立．
，即恒成立．
又，．
的取值范围是．
解法二：当时，，显然在为增函数．
当时，反比例函数在为增函数，在为增函数．
当时，同解法一．

21.解：当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=不在区间[-1，1]上。
当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况：
①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时
或或或
解得1≤a<5或a=
②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时
解得a5或a<
综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为(-∞, ]∪[1, +∞)
(别解:,题意转化为知求的值域,
令得,，转化为求该函数的值域问题.

22. 解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即

当0≤t≤200时，配方整理得

所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；
当200<t≤300时，配方整理得

所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5。
综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。