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2012年高考备考研讨会发言稿
我于2011年10月15日听取天津市第四十五中学特级教师刘志红的报告《2011年高考数学试卷分析 2012年高考复习建议》，10月16日听取西北师大附中高级教师肖娟的报告《高考数学备考策略和方法》，他们两个在报告中都对2011年的高考试题做了分析，同时对2012年的高考备考复习做出了建议，下面我就谈谈我的一些感受，不妥之处敬请指正。
一、 甘肃省高考数学试题及考生答卷质量分析
1、总体评价
2011年高考数学试题从整体上看，坚持 “两个有利”的命题基本原则，即有利于高校选拔人才，有利于“素质教育”观点下的中学教学，但“稳中求进，稳中求变，稳中求新”更是高考在“两个有利”基础上的改革原则。贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意”的命题指导思想，总体难度略低于去年(10年全省文科数学均分为55.09，11年均分上升为 62.21 ) 。但得高分也不太容易。试卷既注重对基础知识的全面考查，也突出对主干知识的考查；既注重常规试题通性通法的考查，也注重数学思想、数学能力的综合考查；试题平和亲切，入口较宽，没有偏题怪题，整卷难度梯度上升比较合理，区分度好。既有利于高校择优选拔，也有利于考查考生进入高校继续学习的潜能。对中学数学教学有良好的导向作用。
2、试卷整体结构
文理差异较去年加大,理科卷的整体难度明显高于文科卷，文、理科考查的程度和思维类型显著不同，文科偏重于计算的条理性，大都是基础知识，通性通法，而理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高些。各题型中的差异题、姊妹题对降低文科试卷难度所起的作用比较明显,一定程度上反映出文理试题难度较去年有一定的区分度.
第一，对同一知识点考查理科难于文科，如文科对于平面向量的考查仅仅是简单的计算模长的问题，出现在试卷的第3题;而理科卷中平面向量则是作为选择的压轴题出现，不仅考查了平面向量数量积运算、向量加减法，而且与函数结合考查最值问题。对考生的要求较高。命制灵活，综合性较强。
　 第二，我们还可以从题目设置可以看出文、理卷的难易，理科卷中的第3、4、5、6、9、11题在文科卷中的位置要靠后，从某种意义上来讲，理科要难于文科。
第三，今年全国二卷一个很大的亮点就是近几年首次出现了三角函数大题不一样的情况，这就说明文科、理科差异越来越大，这些差异说明了高考的试题的确是紧扣考纲的，也是秉承高中课程教育理念的，这不仅有利于树立文科学生学好数学的信心，也是对理科学生的一种思维促进。
2011年考题从整体上来讲试题结构与历年一致，相对比较平稳，就题目本身来说，难易程度较去年有所下降，但是考查方式更加灵活，对考生的计算能力的要求比较高。让不少考生有一种“上手容易答对难”的感觉。
总体而言，本次高考的全国二卷(甘肃)的各种题型布置比较合理，题型的难度上坡度设计也比较合理，如选择前10题相对比较简单，填空13-15也相对比较简单，大题中的三角函数与数列（文）、概率（理）也是比较容易拿分的。本次高考既考查了考生对基础知识的掌握情况，发挥高考对中学教学的评价作用，同时也能增强学生对数学的信心，充分显示高考“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则。
3、试题特点
（1） 题目亲切入口宽，主干知识突出
今年文科卷（全国卷Ⅱ）较去年文科高考的数学整体内容和基本问题变化均不大，重点考查双基，突出了主干知识和重点内容的考查，没有偏题，怪题，对学生而言非常公平，试卷整体感觉很亲切，试卷对数学基础知识的考查，做到了既全面，又突出重点．支撑数学知识体系的主干知识——函数和导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计在试卷中所占分值为125分，主干知识在试卷中占有较大的比例，构成数学试卷的主体．
（2）强调综合性，区分度较高
今年数学试题，题目设计合理，部分试题既有一定的综合性，也具有一定的难度，虽然问题入手容易，看着感觉简单，但是动手深入做做，题目中又设计了一定的障碍，想合理算出结果对考生的数学思维能力和知识的综合能力都有很高的要求，这样就很好的控制了区分度，符合高考选拔性考试的要求。
（4）突出能力立意是核心,加强对数学思想方法的考查,
由于高考是选拔性考试,不但要考查学生对基础知识的掌握情况,而且还要考查学生进一步学习的潜能.今年的高考试题还是体现了试题注重通性通法、淡化特殊技巧,重视对数学思想方法的考查. 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是对数学规律的理性认识。
4、试卷分析
就答卷情况而言，主要存在的问题有：
（1）概念模糊、双基不牢固、运算能力较差、结果出错，概念不清、运算能力差、准确率低是限制考生水平正常发挥的关键所在.
（2）语言表达不准确,解答形式不规范
（3）综合运用知识的能力较差
二、数学考点解析
1．集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。
2．函数与导数：函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中抽象函数的单调性和奇偶性也要注意。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。
3．不等式：一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10分左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。
4．数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是高考命题的新热点。
5．三角函数：分值在20分左右（两小一大）。三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形，即应用同角变换和诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，求三角函数值及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质，即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图，与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；三是三角形中的边角问题．
高考对这部分内容的命题有如下趋势：⑴降低了对三角变形的要求，加强了对三角函数的图象和性质的考察．⑵多是基础题，难度属中档偏易．⑶强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的综合，如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合。以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点。
6．向量：分值在10分左右，一般有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题。向量是新增的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势。向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度。
7．立体几何：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球、空间角、距离、体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面角和距离的计算。试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。
8．解析几何：课本第七章直线与圆的方程、第八章圆锥曲线统称为解析几何，高考对解析几何的考查一般是三个小题一个大题，所占分值约３０分。其规律是线性规划、直线与圆各一个小题，涉及圆锥曲线的图形、定义或简单几何性质的问题一个小题，直线与圆锥曲线的综合问题一个大题。解析几何的重点仍然是圆锥曲线的性质，包括：直线的倾斜角、斜率、距离、平行垂直、点对称、直线对称、线性规划有关问题等等。直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。掌握一些典型的化简方法，善于用曲线的性质化简。
9．排列、组合、二项式定理、概率统计：分值在22分左右（两小一大），排列组合与二项式定理一般各一个小题，大题理科以概率统计、文科以求概率的应用题为主，分值超过其所占课时的比重。这部分考查内容包括：二项式定理及运用；排列与组合；概率与统计。在解答题中，排列、组合与概率是重点。其考查方式以排列组合为基础，着重考查学生应用概率知识解决实际问题的能力。理科考查重点为随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率求法为主。也要引起注意理科卷以“正态分布”相关内容为题材，文科卷以“抽样”相关内容为题材设计试题。
三、高三备考复习建议
根据《考试大纲》要求、高考的性质特征、考生在高考试卷中存在的问题、以及素质教育的需要，在高三数学复习教学中，作如下建议：
1.研读考纲,把握方向
高考命题的依据是“两纲”，《教学大纲》是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩，衡量教师教学质量的重要标准。《考试大纲》是对考什么，考多难，怎样考这三个问题的具体规定和解说。高考总是按《考试大纲》办事，高考题各方面均遵循《考试大纲》所确定的原则命题。
2.夯实基础，用好课本
要提高高考成绩，必须夯实学科基础。数学高考是基础考试，与数学竞赛有本质的差别。无论什么考试，基础的东西都是最重要的，数学高考也不例外，高考作为一种选拔性考试，虽然有难题，但主要考的仍然是基本知识和基本技能，基础的东西掌握好了才可能把试卷中的中低档题做对，也才有可能攻克由诸项基础知识综合而成的难题。尽管高考对学生的要求是很高的，但它未脱离中学生原来的学科体系，正所谓“题目在书外，题根在书中”。
任何解题方法，归根结底都来源于数学教科书的知识、结论、思想方法以及它们之间的内在联系。研读近几年的高考试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得到的。
高考数学试题“源于课本”，一些试题将课本知识作了综合性处理，即在知识网络交汇处命题。这充分体现了教材的基础作用，因此在高考数学复习中，要排除各种复习资料的干扰，重视课本，回归课本，重视课本中的基础知识和基本方法。既要重视例题、习题，更要重视内容，重要的定义、定理不但要掌握结论，还要掌握相关的数学思想方法。不是强记题型，死背结论，不是停留在学会课本知识层面上，而是立足在探究者的角度，深入其境，由表及里，深化课本知识，挖掘课本内容的深刻内涵，编制和构建高中数学知识网络体系。要重视概念和结论以及方法的要点，还要重视知识的形成过程，领悟每一个定理、公式、结论的来龙去脉，掌握它的使用条件以及推演过程中体现的数学思想方法，可能达到的效果，需要注意的事项等等。学生要达到以老方法解决新问题的高度，通过对课本目录回忆及梳理，要把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用。以课本为主要素材进行练习，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，深入浅出，举一反三地加以推敲，延伸和适当变形，注意知识的纵向与横向联系。只有这样，才能在解题时，有规律的从记忆系统中搜索出准确的、完整的与题目的信息构建成最佳组合的信息，从而快速找到解题途径，优化解题过程；高考考查基础知识的延伸，考查基础知识的灵活应用。
3.渗透数学思想、培养数学能力。
近年来，数学高考试题均加强了对数学思想方法、能力立意的考查，而且以思维能力为核心，全面考查数学思想方法和各种能力，这也是以后高考数学命题的发展方向，从而说明培养学生能力、渗透数学思想方法的重要性。我们不能认为培养能力就是做深题、讲难题，这样的教学不仅不能从整体上培养学生的数学思想和能力，相反只能打击许多学生学习数学的自信心，让许多学生远离数学、厌弃数学，进而形成严重的两极分化，是失败的教学，这种教学方式培养的数学能力是不成熟的、是不会持续发展的。“眼高手低”是很多同学们在复习数学时易犯的错误。很多同学对基础的东西不屑一顾，认为很简单，用不着下劲复习，还有的学生只是“看”，认为看懂就行了，很少下笔去做题。结果在最后的考试中眼熟手生，难以取得好成绩。所以同学们在复习中，一定要结合实际情况安排练习的难度。如果水平不是很高，就以练习基础为主。同学们不要嫌容易，不要跟别人攀比，不要随波逐流，不要以为做的题越难，水平就越高。那种在总复习中一味追求难题、怪题，而忽视基础知识的落实与基本技能训练的作法，实在是与高考命题主导思想背道而驰的。越临近高考越要降低难度，由于时间有限，要使自己的能力攀上一个新的高峰已不可能，而把较容易的题弄明白，搞准确，则是完全可以办到了。有的同学在复习中做的练习太难了，费了很大的功夫收效甚微，他们以为做多难的练习就达到多高的水平，其实并不是这样，这取决于原来的基础。教师应当在复习中，培养学生积极参与意识，让学生主动思维、亲自过手（启发式教育的精髓就是教者站在一定的高度去启发他，由他去思考、去发现、去归纳、去总结、去计算、去反思，这就是能力的培养过程）。克服依赖性，只有这样，才能使学生数学能力的培养得到稳固的、可靠的、持续的发展。
4.培养数学素养，提高解题能力。
　要培养学生良好的数学素养，必须把我们数学教学的各个环节做好、做仔细，如：语言表达要清楚、准确；板书规范；严格训练；仔细评阅作业及试卷等。学生只有把基本功打扎实了，才有进一步提高解题能力的可能性，才谈得上掌握解题方法和技巧。以试卷的评阅为例，作如下建议：（1）评阅试题前，应制定合理的评分细则；评阅时严格按评分细则给分。（2）评讲试题一定要具有针对性、实效性要强，应对学生指出以下几点：
①本题考查了哪些知识点？
②怎样审题？怎样入手？入手的理由？
③解答该题主要运用了哪些数学思想方法和技巧？关键步骤在哪里？突破点在那里？
④必须指出学生解答该题过程中出现的典型错误、表达缺陷，分析出错的类型（如：知识性、方法性、思维方式等），出错原因（如：知识掌握不到位、心理上、策略上等）。
　⑤表扬学生中的优秀解法、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，培养学生的自信心，同时也达到教学相长的目的。
5.立足反思，规范自律
重视反思，加深对数学基本概念、基本数学思想方法的理解。首先是对课堂内容的反思。做数学题不应该就题做题（即做错了将它改正，做对了就不再思考，只求完成任务），而应该不管对错，都将反思。做对了，分析此题是考查什么知识点，或是那个知识的引伸、变形，解决这个问题时的切入点是什么，解答时需要用到何种数学思想方法，内容上或者方法上属于那一系列，是否还有更简单的方法解决；做错了，除了要反思以上方面外，还要分析为什么会错，应该吸取的教训在那等等，日积月累，分析问题和解决问题的能力逐步得到提高
6.正确引导,提升应考水平
教学实践中,总有不少考生备考也认真扎实，平时考的不错, ,但实际考试中总表现为“会做常出错，能做答不全”，究其原因，除紧张、恐惧等应试心理没有提前得到梳理和排解外，也有诸如思维定势、忽视隐含条件、难以决断取舍等习惯性错误，数学解题是一个复杂的思维过程，除具备一定的知识技能外，还需健全的心理能力，如识记、辨别、信息组合加工，联想、反思等等.因此在复习备考的同时,应加强心理疏导,培养良好心态,使考生能正确应对挫折,冷静分析成败,自信面对将来,把平时的练习当高考，把高考当练习。近几年我省高考数学试题趋于成熟,题型平和亲近, 只要正确引导,科学备考,提升应考水平,消除心理性错误,就可获得满意成绩.