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以研究者的方式学习几何，激发学生的学习兴趣

几何图形教学是小学数学的重要组成部分，它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是帮助学生发展空间观念。小学几何属于经验几何或实践几何，包括简单的几何图形的认识，变换位置与方向认识，周长，面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。

一、利用生活资源，让学生在生活中学习几何。
数学对于儿童来讲是抽象的、陌生的，但生活对于儿童来讲则是形象的、熟悉的。在教学《三角形的特性》这一课时，我发现学生对于三角形稳定性的特性在生活中的运用都较熟悉，但是却没有上升到抽象的数学知识。这些生活中的资源是我们生活中再也熟悉不过的，也是我们可以利用的重要课程资源。上课时我首先创设了问题情境，用课件出示一张倾斜的椅子图，让学生进行讨论：“班上的一张椅子已经倾斜，如果请你用一根木棍来使它恢复原样，你会把这根木棍钉在什么地方会比较稳固呢？为什么？”
学生们就这个问题展开了热烈的讨论，就在学生们争议颇大的时候，我接着引导学生进行操作：用两两相等的4张硬纸条钉一个平行四边形，用3张硬纸条钉一个三角形，再拉动看看它们的形状有何变化。学生通过操作，领悟到虽然四边形的四条边的长短固定，但是形状是不能固定的，易变形；而三角形的三条边的长短固定了，三角形的形状也就固定了。从而也知道了如果修椅子，也只有钉成这样

才比较稳固。这时我抓住时机点题，这就是三角形的重要特征——稳定性，它在我们日常生活中的应用相当广泛。学生通过在这样的体验中理解了三角形的特性，都兴致勃勃的举出了许多三角形的稳定性运用在生活上、并解决了许多问题的例子，如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等，学生学习的积极性相当高涨。
荷兰数学教育家弗赖登搭尔从数学教育学的特点出发，提出了“数学源于现实，扎根于现实，应用于现实。”的教学原则，数学教学的最终目的是应用所学的数学知识来解决生活中的实际问题。上例中从解决如何去修理一张已经倾斜的椅子入手，到最后成功运用所学的三角形的稳定性的知识解决了这个问题，让学生体验到了数学知识源于生活，又服务于生活，在这样运用知识解决了日常生活中的实际问题的具体体验中，培养每一位学生都能用数学的眼光、数学的意识去观察生活，加深学生对数学问题的理解，增强学生学好数学的信念，提高了学生解决实际问题的能力。

二、几何教学与现代信息技术相结合，让学生自主探究地学习：
在教学中大量合理地使用现代教育技术，发挥多媒体电脑集声音、图像、动画等于一体的优势及丰富的网络资源，可以使抽象、枯燥的几何教学变得形象、直观、趣味横生，激发学生的学习兴趣，让几何易学，学生乐学。这种新型的教学模式给学生创设了探究式的学习环境，能充分调动学生主动学习的积极性，并能有效的培养学生的创新精神和能力。
1、让静态的图形动起来，使图形说话，调动学生多种感官参与学习，形成正确的几何概念，掌握图形的特征及内在联系，激发学生的兴趣，使学生乐学几何。
人们只有清楚的观察到事物发生发展的过程，才能准确深入地认识事物变化的规律，从而在丰富的表象中由表及里，从具体到抽象，从特殊到一般，认识到事物的本质特征，形成正确的概念。几何概念的形成也不例外，很多几何概念都是动态的发生概念。如直线这一概念就很抽象，而利用ＣＡＩ课件可生动的展示出向两端无限延伸的动态效果，伴随由近及远的飘渺声音，线条闪烁延长，使抽象的概念变得生动形象。特别是圆这一重要几何概念，特别抽象，而且内容多。传统教学往往教具一大堆，教师演示学生操作，师生忙得不亦乐乎，结果学生却对圆的认识模模糊糊。但利用ＣＡＩ课件辅助教学却显得轻松愉快，学生掌握圆的概念清楚、准确。教学时，可以按如下步骤进行。第一，在屏幕上显示大小不同的圆形物体（钟面、车轮、交通标志、呼啦圈等），问学生这些物体是什么形状，然后点击鼠标，每个图形变成不同大小的圆，从而建立圆的表象。接着提问生活中还有哪些物体是圆形？进一步拓宽表象。第二，揭示圆的形成，屏幕出现动画：一只小狗脖子上系着一根绳子拴在木桩上，小狗叫着从点Ａ出发绕着木桩跑一周回到Ａ点，小狗跑动的轨迹，动态的展示出曲线，回到Ａ点形成一条封闭的曲线就是圆，这样直观形象的展示出圆的形成，过目难忘，基本建立了圆的概念。第三，电脑展示用圆规画图的过程，一脚固定，一脚旋转，然后学生尝试画图，通过手眼脑各种感官的参与进一步认识圆的形成过程，进一步加深对圆的认识。第四，电脑动态展示圆的各部分，圆心、直径、半径，这样就使抽象的概念变得生动形象。观察比较，深入认识圆各部分名称及相互关系。通过以上的实例可以说明，在几何概念教学中合理的使用计算机辅助教学，让静态、抽象的几何概念，通过声音、图形、动画的融入变得生动活泼，调动学生多种感官参与学习（有条件的学校可以实现信息技术与数学课堂教学的整合，学生一人或两人一台电脑，开展分小组自主学习、协作学习，学生主动探究几何概念的产生，教学效果更佳）。在愉快和谐的气氛中，学生准确的理解、掌握了抽象的几何概念。在几何教学时合理运用现代教育技术，印证了教育领域一个重要原则：人们对喜欢学的东西学得最好，用所有的感官学会学得最快。
2、利用ＣＡＩ课件、多媒体计算机及网络提供的智能化操作平台进行教学，把数学虚拟实验引入几何的教学中，让学生动手操作，以研究者的方式学习几何，突出学生在学习中的主体地位，有效培养学生的创新意识。
长期以来，在小学教学中除自然课有实验外（包括教师的演示实验和学生的动手实验），很少听说有数学实验，学生只是被动接受一些数学定理和公式。特别是几何知识的教学，严重忽略几何事实、几何现象的发生、发展、联系变化的过程，从而阻碍学生动手能力和创新意识的培养，因为学生面对新的几何定理和公式，发现这些所谓旧知识的过程本身就是一种创新。利用ＣＡＩ课件、多媒体计算机及网络提供的智能化操作平台，可以把很多数学虚拟实验引入几何教学中，将几何知识产生的过程生动形象的展示在学生面前。例如在教学平行四边形的面积计算时，通过剪切、平移将平行四边形拼合成与它面积相等底等高的长方形，通过ＣＡＩ课件提供的虚拟实验，让学生动手操作，使平行四边形面积公式推导过程完整展示在学生面前。学生不仅概括归纳出平行四边形的面积计算方法，感悟到转化的思想在几何学习中的妙用，为三角形、梯形面积计算推导实验打下基础，而且学生在动手操作，抽象、概括、归纳推理过程中接受严密的逻辑思维训练，形成一种学习几何知识的方法，产生一种自我尝试，主动探究，乐于发现的需要、动机和能力。
又如在教学圆周长计算公式时，利用“几何画板”进行实验，更显示出其他手段无法代替的效果。学生在“几何画板”的操作窗口中借助画圆工具，拖动鼠标能轻易的画出大小不同的圆，软件提供的度量功能可以快速的显示所画圆的周长与直径的长度数值，调用比值计算工具能自动生成周长和直径的比值，圆周率这个概念呼之欲出，本课难点不攻自破，周长的计算公式就水到渠成地展示出来。又再如教学圆面积计算时，先动画展示等分圆的过程，再演示出拼合成长方形的过程，通过几组类似的实验，等分的份数递增，拼成的图形越来越接近于长方形，让学生通过操作实验和观察、比较得出这样的事实，拼成的长方形的面积和圆的面积相等，长方形的宽相当于圆的半径，长相等于圆周长的一半，圆面积的推导
过程就完整的展示出来。因为，S长方形　= a×b 所以，S圆　　=（C÷2）×　r
=　πr×r =　πr2  。
圆柱体体积公式推导实验，也能有力的证明计算机虚拟实验的优越性，它突出的优势在于帮助学生从动态中去观察、探索几何对象之间的数学关系。学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”，让学生动手操作，主动探究，以研究者的方式学习几何，突出学生在学习中的主体地位，并不需要教师作滔滔不绝的讲解，而学生对几何知识的理解与掌握却比传统教学要深刻的多。并有利于培养学生发现问题，利用旧知解决新问题的策略，有利于学生创造能力和创新意识的形成。实践表明以现代教育技术和几何教学相结合对于数学教学的改革确实具有决定性的意义。

三、学生利用已有知识在数学环境中学习几何。
引导学生动手操作，自主探索，在活动中学习新知。选择学生的动手操作，自主探索作为主要的学习方式。让学生通过折一折、看一看、量一量、想一想、说一说、画一画、拼一拼等多种活动，使学生主动参与新知识的构建过程，体现了“再发现”乐趣。
例如：圆的面积的教学中我是这样做的：
情景引入：
我们班的同学都很喜欢历史，那你们知道在工业革命时期，英国掀起了一场“羊吃人”的运动吗？那就是著名的圈地运动，英国的资本家为了增加羊毛的产量竟把农民种粮食的土地，圈起来养羊。而且他们还想尽办法使自己圈的土地面积最大。其中有两个资本家为此还发生了争执，都说自己的方法好：他们同样用了一根1256米长的绳子一个圈了个正方形，一个圈了个圆形。你能帮他们评判一下吗？

我们不会求圆的面积
师：这节课我们就一起来研究圆的面积。(投影复合出圆的面积。)
板书：圆的面积
师：什么是圆的面积呢？
请一个同学上来用阴影的表示一下这个圆的面积。
问：我们怎样计算这个圆的面积呢？
（我们先要推导出远的面积公式）
问：我们如何推导元的面积公式呢？
(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积？
(2)想一想，我们用什么方法推导出它们的面积公式的？(课件演示)

小结：我们在学习推导它们的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成为我们熟悉的图形。
质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？
(二)新授教学

问：(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
(2)如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
（问：圆的大小与谁有关？
师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
投影：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。

问：继续分，32份、64份，你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。）
2、面积公式的推导：
师：这个问题解决了，我们就可以试着用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。请同学们思考下面的问题：（小组合作）
①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？
②圆的面积与拼后图形的面积有什么关系？
③拼后图形的各部分相当于圆的什么？ （并在图上标出。）
④你如何推导出圆的面积？
同组互相讨论。
把讨论的结果汇报一下。
方案一、
拼成长方形，指名说思路。

根据学生的发言，老师板书：

方案二、
(1) 拼成三角形，指名说思路。

根据三角形面积公式可得：

方案三、
(2)拼成梯形，指名说思路。

根据梯形面积公式可得：

师：我们用这么多的方法推导出圆的面积公式，你们很聪明。圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件？

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”。能使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望，是教学成功的关键。在几何教学中，我利用学生所熟悉的生活资源、利用现代教育技术和几何教学相结合的优势，让学生以研究者的方式学习几何，对数学发生兴趣，从而使学生积极、主动、愉快地参与学习，营造了一种探究式学习氛围，收到了事半功倍的教学效果。