一元一次方程组探究二农作物产量问题.doc

8.3实际问题与二元一次方程组（2）
广州市75中学 李瑞莲
一、内容和内容解析
1.内容
用二元一次方程组解决实际问题----探究2.
2.内容解析
实际生活中常会遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现，它对解决实际问题具有很强的示范作用．
本节分为三课时，这是第二课时,是在学生已经经历了“探究1”的学习，初步认识了用方程组解决实际问题的建模过程之后，进一步解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.
“探究2”中的数量关系比较复杂，像农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积，长度之间的转化是列方程组的关键．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际问题.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.
(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
2.目标解析
(1)虽然学生已初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，但是探究2比较复杂，学生能够准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组仍是本节课的目标.
(2)分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．
(3)兴趣来源于成就感，通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生才能体会到学习数学的价值，才能有更高的学习兴趣和成就感.
三、教学问题诊断分析
受阅读能力，分析能力的制约，怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题中有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．另外，“探究2”没有明确的未知数，要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数．最后，要把二元一次方程组的解转化为实际问题的解也是一个不易理解并且容易忽略的地方.
因此，本节课的教学难点是：
1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.
2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.
3.依据方程组的解，描述土地划分方案.
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用PPT演示分析步骤，利用展台展示学生不同的思路与方法，进而突破难点，使学生更易理解问题的解决过程.
五、教学过程分析
（一）创设情境
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650
PPT播放大头儿子在农场租地种菜时父母三人的对话，给出大头儿子遇到的难题.
设计意图：1.调动起学生的积极性；2.让学生感受到数学在我们的生活中无处不在,体会到学习数学知识的价值.
（二）知识链接
1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:
（1）_______

（2）找
实际问题
等量关系
二元一次
方程组
方程组的解

（4）_____
（6）验
（3）_____

（5）_______

(1) 审 ；(2)找；(3) 设 ；(4) 列 ；(5) 解 ；(6)验；(7)答.
2.做一做：
（1）把一块长为200m，宽为100m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为8000m2，你是怎么分的？请你请画出分割线或写出分割方法。

（2）把一块长200m，宽100m的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？

100m 100m
200m 200m

学生独立思考完成，教师提示还有没有其他的分法？
分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．
结合学生们分享的分割方法，引导学生得出：把一块长方形土地分割成两块小长方形土地的关键是确定分割线到一端的距离，这也就把划分面积问题转化为了划分边长问题.
3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2 ，甲的种植面积为30m2 ，乙的种植面积为20m2 ，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.
变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2 ，乙的种植面积为20 m2 ，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.
设计意图： 1.回顾已学知识方法，为解决新问题铺下台阶；2. 分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.
（三）问题探究
1.探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4 ？
处理方法：
（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，明确问题让我们做什么.
（2）学生分享找出的关键词句.
（3）小组合作交流，完成三个任务：
①找出等量关系； ②设出恰当的未知数； ③列出方程组.
（4）教师讲解并板演解题过程.
设计意图：1.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力；2.小组合作，互学互教，体现个人价值，实现一对一指导.
法一：如图1，一种种植方案为：甲、乙种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.

图1

x + y＝200
100 x: （2×100 y ）＝3:4
x + y＝200
2x=3y
设AE=x m，BE=y m.
列方程组 ， 整理得
x＝120
y=80

解这个方程组得

答：过长方形土地的长边上离一端120 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲，较小一块地种乙．
方法提升：讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.

甲
乙
未知边长
x
y
种植面积
100x
100y
单位产量
1
2
总产量
100x
2×100y

设计意图：让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.
x＝120
y=80
x + y＝200
2x ＝3y
法二：解：如图1，一种种植方案为：甲、乙的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.

x + y＝200
100 x: 100 y ＝3:2
则， 整理得 解这个方程组得

答：过长方形土地的长边上离一端120 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲，较小一块地种乙．
x＝12000
y=8000
x + y＝20000
2x＝3y
x + y＝200100
x: 2 y ＝3:4
法三：如图1，一种种植方案为：甲、乙的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为xm2，ym2.

列方程组得： ，整理得 解这个方程组得：.

AE=12000100=120
答：过长方形土地的长边上离一端120 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲，较小一块地种乙．

图2
x＝60
y=40
x + y＝100
2x=3y
x + y＝100
200 x: （2×200 y ）＝3:4
法四：解：如图2，一种种植方案为：甲、乙的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.
列方程组 整理得 解这个方程组得

答：过长方形土地的短边上离一端60m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲，较小一块地种乙．
x＝60
y=40
x + y＝100
2x ＝3y
法五： 解：如图2，一种种植方案为：甲、乙的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.
x + y＝100
200 x: 200 y ＝3:2

列方程组 ，整理得 解这个方程组得

答：过长方形土地的短边上离一端60m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲，较小一块地种乙．
x＝12000
y=8000
x + y＝20000
2x＝3y
x + y＝200100
x: 2 y ＝3:4
法六：如图2，一种种植方案为：甲、乙的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设长方形ABFE和CDEF的面积分别为xm2，ym2.
列方程组得： ， 整理得 解这个方程组得：.

AE=12000200=60
答：过长方形土地的短边上离一端60 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲，较小一块地种乙．
学生活动：小组讨论不同的解法，学生讲解.
设计意图：学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.
2.类比延展（选用，如果学生能力较好且时间充裕就用）：请加入生活中的其它实际背景（如：花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上.

设计意图：考查学生对探究问题的理解程度，同时让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.
3.肯定学生，给出新问题：播放大头儿子的录音“你们真棒！谢谢大家！我还有两个问题，想请大家再帮帮我”.
设计意图：通过让大头儿子亲自表扬肯定学生，可以给学生以自豪感，同时“我还有两个问题，想请大家再帮帮我”引出当堂检测，起到启下的作用.
（四）当堂检测
1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人， 生产螺帽人，列方程组为( )
A. B. C. D.
2.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

法一：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：，解这个方程组得：.
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
法二：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：，解这个方程组得：
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
法三：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：，解这个方程组得：
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．

法四：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：，解这个方程组得：
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
学生活动：学生独立完成.
设计意图：1.深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.3.检测学生本节课的学习情况，及时反馈.
（五）归纳总结
PPT回放几张重点幻灯片，引导学生回顾本节所学内容，谈一谈从知识、数学思想、方法等方面有哪些收获.
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．
设计意图：归纳总结是进步的阶梯.培养学生养成归纳总结的习惯，帮助学生完善总结.
（六）布置作业
1.课本P102 习题8.3 4、5；
2.改变探究中的情景，自编一道应用题并作答；

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