二次函数的图象和性质优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,*,*,*,九年级数学,下 新课标,冀教,第三十章 二次函数,学习新知,检测反馈,30.2,二次函数图象和性质,(,第,1,课时,),第1页,学 习 新 知,提问,:,1,.,一次函数、反百分比函数图像分别是什么形状,?,2,.,画函数图像基本步骤是什么,?,3,.,探究一次函数、反百分比函数性质基本思绪是怎样,?,4,.,类比探究一次函数、反百分比函数性质思绪来研究二次函数性质,所以我们应该先探究什么内容,?,(,一条直线、双曲线,.,),(,列表、描点、连线,.,),(,先画出一次函数图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数性质,.,),(,先画出二次函数图像,.,),第2页,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,画二次函数,y,=,x,2,图象,(,1,),列表,.,(,2,),在直角坐标系中描点,.,(,3,),用光滑曲线连接各点,.,x,-,3,-,2,-,1,0,1,2,3,y,=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,第3页,观察与思索,观察二次函数,y,=,x,2,图像,回答以下问题,:,(1),若将,y,=,x,2,图像沿着,y,轴对折,y,轴两侧部分能够完全重合吗,?,y,=,x,2,图像是不是轴对称图形,?,假如是,那么它对称轴是哪条直线,?,(2),y,=,x,2,图像有最低点吗,?,假如有,那么最低点坐标是什么,?,第4页,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y,=-,x,2,【,做一做,】,请再画出函数,y,=-,x,2,图像,.,第5页,2,.,在如图所表示直角坐标系中,已画出了,y,=2,x,2,图像,请再画出函数,y,=-2,x,2,图像,.,第6页,二次函数,y,=,ax,2,图像和性质,:,表示式,开口,方向,对称,轴,顶点,坐标,y随x变,化情况,最大,(,或,最小,),值,y,=,ax,2,(,a,0),y,=,ax,2,(,a,0),向上,向下,y,轴,y,轴,原点,(0,0),原点,(0,0),当,x,0,时,y,随,x,增大而增大,当,x,0,时,y,随,x,增大而减小,有最低点,(0,0),.,当,x,=0,时,y,最小,=0,有最高点,(0,0),.,当,x,=0,时,y,最大,=0,二次函数,y,=,ax,2,图像是一条关于,y,轴对称曲线,这么曲线叫做抛物线,曲线对称轴叫做抛物线对称轴,抛物线与它对称轴交点叫做抛物线顶点,.,第7页,大家谈谈,思索,:,对比函数,y,=,x,2,与,y,=-,x,2,y,=2,x,2,与,y,=-2,x,2,图像,类比探究一次函数、反百分比函数性质方法,你能得到二次函数哪些性质,?,对比函数,y,=,x,2,与,y,=-,x,2,y,=2,x,2,与,y,=-2,x,2,图像,就二次函数,y,=,ax,2,回答以下问题,:,(1),你能描述图像形状吗,?,(2),图像与,x,轴有公共点吗,?,假如有公共点,公共点坐标是什么,?,(3),图像是不是轴对称图形,?,假如是,那么它对称轴是哪条直线,?,(4),图像开口方向和它最高,(,或最低,),点与,a,符号含有怎样关系,?,(5),依据图像,说明,y,值随,x,值增大而改变情况,.,第8页,5,.,抛物线,y,=,ax,2,中系数,a,决定抛物线开口方向和大小,当,|,a,|,越大时,抛物线开口越小,;,当,|,a,|,越小时,抛物线开口越大,.,知识拓展,1,.,画函数图像时,普通情况是选点越多,图像越准确,但也要详细问题详细分析,.,2,.,抛物线是向两方无限延伸,.,3,.,因为二次函数,y,=,ax,2,图像是一条抛物线,故也称抛物线,y,=,ax,2,.,4,.,抛物线,y,=,ax,2,中隐含着一个主要条件,即,a,0,如抛物线,y,=(,m,-1),x,2,中,m,1,.,第9页,检测反馈,1,.,抛物线,y,=2,x,2,y,=-2,x,2,y,=,x,2,共有性质是,(,),A.,开口向下,B.,对称轴是,y,轴,C.,都有最高点,D.,y,随,x,增大而增大,解析,:,y,=2,x,2,y,=,x,2,图像开口向上,对称轴是,y,轴,有最低点,当,x,0,时,y,随,x,增大而增大,;,y,=-2,x,2,图像开口向下,对称轴是,y,轴,有最高点,当,x,0,时,y,随,x,增大而增大,.,所以三条抛物线共有性质是对称轴是,y,轴,.,故选,B,.,B,2,.,函数,y,=-6,x,2,图像顶点坐标是,对称轴是,开口向,当,x,=,时,有最,值,是,.,解析,:,依据抛物线,y,=,ax,2,性质可得顶点坐标是,(0,0),对称轴是,y,轴,开口向下,当,x,=0,时,有最大值,是,0,.,(0,0),y,轴,下,0,大,0,第10页,3,.,二次函数,y,=(,m,-3),x,2,图像开口向下,则,m,取值范围是,.,解析,:,依据抛物线,y,=,ax,2,中,当,a,0,时二次函数图像开口向下,得,m,-30,即,m,3,.,故填,m,3,.,m,3,4,.,在同一平面直角坐标系中,画出函数,y,=,x,2,和,y,=-2,x,2,图像,并依据图像说出这两个函数图像开口方向、对称轴和顶点坐标,.,解,:,先列表,:,x,-1,.,5,-1,0,1,1,.,5,y=x,2,1,.,125,0,.,5,0,0,.,5,1,.,125,y=-,2,x,2,-4,.,5,-2,0,-2,-4,.,5,然后描点、画图,得函数,y,=,x,2,和,y,=-2,x,2,图像,如图所表示,.,抛物线,y,=,x,2,开口向上,对称轴是,y,轴,顶点坐标是,(0,0);,抛物线,y,=-2,x,2,开口向下,对称轴是,y,轴,顶点坐标是,(0,0),.,第11页,