龚算法数列解三角形.doc

算法
1．已知a＝2，b＝2，运算原理如下图所示，则输出的值为________．

解析　因为a＝2＝＞2＝b，所以输出a·b＝2·2＝.
答案　
2．(2011·镇江调研)阅读如图所示的算法流程图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________．

解析　S＝100＋99＋98＋…＋2＝－1＝5 050－1＝5 049.
答案　5 049
3．(2011·扬州调研)执行如图的程序框图，若p＝15，则输出的n＝________.

解析　S＝21＋22＋23＋24＞15，所以输出n＝5.
答案　5
4．(2011·南京模拟)如图是一个算法的流程图，则输出的i值是________．

解析　i＝1时，T＝log22＝1＜2；i＝2时，
T＝1＋log2＝log23＜2；i＝3时，
T＝log23＋log2＝log24＝2；i＝4时，
T＝2＋log2＞2，所以输出的i为4＋1＝5.
答案　5
5．(2011·盐城调研)运行如图所示的程序框图，则输出的结果S＝________.

解析　k＝2时，S＝1＋22＝5；k＝3时，S＝5＋23＝13；
k＝4时，S＝13＋24＝29；k＝5时，S＝29＋25＝61.
满足k＞4，∴S＝61.
答案　61
6．(2011·苏锡常镇扬五市调研)如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞________.

解析　因为19＝2×10－1，所以判断框中应填入的条件是i＞10.
答案　10
7．(2011·南京模拟)如图所示的流程图，若输入的x＝－9.5，则输出的结果为________．

解析　x＝－9.5，x＝－7.5，…，x＝－1.5，x＝0.5＞0，所以输出c＝2×0.5＝1.
答案　1
8．求如图所示程序框图执行后输出的值．

解　输出的S＝12－22＋32－42＝1－4＋9－16＝－10.

9．解答下列各题：
(1)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值是多少？

(2)如图所示的程序框图，若输入n＝5，求输出的n值．

解　(1)k＝1时，S＝2－＝；k＝2时，S＝2－＝；k＝3时，S＝2－3＝－1；k＝4时，S＝2＋2＝4；k＝5时，S＝2－＝，…，因为2 010被4除余2，所以输出的S＝.
(2)若n＝5，则f(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增；若n＝3，则f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增；若n＝1，则f(x)＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故输出的n值为－1.
10．已知分段函数y＝编写伪代码，输入自变量x的值，输出其相应的函数值，并画出流程图．
解　伪代码如下： 流程图：

解三角形
1．(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
解析　由正弦定理，有＝，
即sin B＝.又C为钝角，所以B必为锐角，所以B＝，所以A＝.故a＝b＝1.
答案　1
2．在△ABC中，若B＝，b＝a，则C＝________.
解析　由正弦定理及b＝a，得sin A＝＝＝，又A＜B＝，所以A＝，C＝π－－＝.
答案　
3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2，则角A的大小为________．
解析　由余弦定理，得cos A＝＝，所以A＝.
答案　
4．已知△ABC中，AB＝2，C＝，则△ABC的周长为________(用含角A的三角函数表示)．
解析　由正弦定理，得△ABC的周长为a＋b＋c＝＋＋2＝sin A＋sin＋2＝2sin A＋2cos A＋2＝4sin＋2.
答案　4sin＋2
5．(2011·四川卷改编)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________．
解析　由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，b2＋c2－a2≥bc，cos A＝≥，所以0＜A≤.
答案　
6．(2011·重庆卷改编)若△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．
解析　由(a＋b)2－c2＝4及余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos 60°＝(a＋b)2－3ab，所以ab＝.
答案　
7．(2011·安徽卷)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
解析　不妨设A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是由cos 120°＝＝－，解得b＝10，S＝bcsin 120°＝15.
答案　15
8．(2011·扬州调研)已知a＝，b＝(1，y)，且a∥b.设函数y＝f(x)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)若在锐角△ABC中，f＝，边BC＝，求△ABC周长的最大值．
解　(1)因为a∥b，
所以y＝sin x＋cos x.所以f(x)＝2sin.
(2)因为f＝2sin＝2sin A＝，所以sin A＝.
因为A∈，所以A＝.
由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，3＝(b＋c)2－3bc，
3bc＝(b＋c)2－3≤3·，(b＋c)2≤12.
所以b＋c≤2，a＋b＋c≤a＋2＝3.
所以△ABC周长的最大值为3.
9．(2011·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C,2b＝a.
(1)求cos A的值；(2)cos的值．
解　(1)由B＝C,2b＝a，可得c＝b＝a，所以cos A＝＝＝.
(2)因为cos A＝，A∈(0，π)，所以sin A＝＝，cos 2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinAcosA＝.
所以cos＝cos 2Acos－sin 2Asin＝×－×＝－.
10．(2011·湖北卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.
(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．
解　(1)因为c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×＝4.所以c＝2.
所以△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)因为cos C＝，所以sin C＝＝ ＝.
所以sin A＝＝＝.
因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cos A＝＝＝.
所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝×＋×＝.
1．渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)________．
答案　13.5 km/h
2．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.
解析　如图，OM＝AOtan 45°＝30 (m)，
ON＝AOtan 30°＝×30＝10 (m)，
由余弦定理得，MN＝ ＝＝10 (m)．
答案　10
3．某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为________．
解析　如图，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，
AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得()2＝32＋x2－2×3x×cos 30°，
即x2－3x＋6＝0，解得x1＝，x2＝2，经检测均合题意．
答案　或2
4．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，则AB的长为________．
解析　在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝60°，∠ADC＝60°，所以AC＝a.①
在△BCD中，由正弦定理可得BC＝＝a.②
在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝30°，
所以利用余弦定理可以求得A，B两点之间的距离为
AB＝＝a.
答案　a
5．(2010·新课标全国卷)在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.
解析　由A作垂线AH⊥BC于H.
因为S△ADC＝DA·DC·sin 60°＝×2×DC·＝3－，
所以DC＝2(－1)，又因为AH⊥BC，∠ADH＝60°，
所以DH＝ADcos 60°＝1，∴HC＝2(－1)－DH＝2－3.
又BD＝CD，∴BD＝－1，∴BH＝BD＋DH＝.又AH＝ADsin 60°＝，
所以在Rt△ABH中AH＝BH，∴∠BAH＝45°.
又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－，
所以∠HAC＝15°.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60°，故所求角为60°.
答案　60°
6．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．
解析　在△BCD中，CD＝10(米)，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，＝，BC＝＝10(米)．在Rt△ABC中，tan 60°＝，AB＝BCtan 60°＝10(米)．
答案　10
7．(2011·安徽三校联考)2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为10米，则旗杆的高度为________米．
解析　由题可知∠BAN＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理得＝，解得AN＝20(米)，在Rt△AMN中，MN＝20sin 60°＝30(米)．故旗杆的高度为30米．
答案　30
8．我国海军在东海举行大规模演习．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(－1)km的B处有一艘“敌舰”．在A处北偏西75°的方向，距离A 2 km的C处的“大连号”驱逐舰奉命以10 km/h的速度追截“敌舰”．此时，“敌舰”正以10 km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问“大连号”沿什么方向能最快追上“敌舰”？
解　设“大连号”用t h在D处追上“敌舰”，则有CD＝10t，BD＝10t，如图在△ABC中，∵AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°，
∴由余弦定理，得
BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC
＝(－1)2＋22－2·(－1)·2·cos 120°＝6
∴BC＝，且sin∠ABC＝·sin∠BAC＝·＝.
∴∠ABC＝45°，∴BC与正北方向垂直． ∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，
在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝30°.即“大连号”沿东偏北30°方向能最快追上“敌舰”．
9．(2011·广州二测)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．
(1)求渔船甲的速度；(2)求sin α的值．
解　(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12(海里)，AC＝10×2＝20(海里)，
∠BCA＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC
＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC＝28(海里)．
所以渔船甲的速度为＝14海里/时．
(2)在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.即sin α＝＝＝.
10．(★)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度
沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
思路分析　第(1)问建立航行距离与时间的函数关系式；第(2)问建立速度与时间的函数关系式．
解　(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则
S＝
＝＝ .
故当t＝时，Smin＝10(海里)，此时v＝＝30(海里/时)．
即，小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．
(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，
故v2＝900－＋，∵0＜v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，
解得t≥.又t＝时，v＝30海里/时．
故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.
此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
【点评】 解决这一类问题一般是根据余弦定理来建立函数关系式，利用函数的有关知识解决问题，充分体现了函数与方程思想的重要性.
数列
1．在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.
解析　设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则由题意得a3＝a1＋2a2，所以a1q2＝a1＋2a1q，所以q2－2q－1＝0，解得q＝1±.又q＞0，因此有q＝1＋，故＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.
答案　3＋2
2．(2011·广东揭阳一模)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为________．
解析　设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，
故数列{bn}的公比q＝＝＝＝2.
答案　2
3．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要________秒．
解析　设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，
∴2n－1≥100，∴n≥7.
答案　7
4．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.
解析　因为{an}为等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以已知等式可化为4a7－a＝0，解得a7＝4或a7＝0(舍去)，又{bn}为等比数列，所以b6b8＝b＝a＝16.
答案　16
5．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为________.
2

4

1

2

x

y

z
解析　由题知表格中第三列中的数成首项为4，公比为的等比数列，故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，，故第四列的公比为，所以y＝5×3＝，同理z＝6×4＝，故x＋y＋z＝2.
答案　2
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为________．
解析　设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，
由4S2＝S1＋3S3，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，
即3q2－q＝0，又q≠0，∴q＝.
答案　
7．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．
解析　由x2－x＜2nx(n∈N*)，
得0＜x＜2n＋1，
因此知an＝2n.
∴S100＝＝10 100.
答案　10 100
8．(2010·江苏)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{}是公差为d的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示)；
(2)设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋Sn＞cSk都成立，求证：c的最大值为.
(1)解　由题意知，d＞0，＝＋(n－1)d＝＋(n－1)d.
又2a2＝a1＋a3，所以3a2＝S3，即3(S2－S1)＝S3，
所以3[(＋d)2－a1]＝(＋2d)2，整理，得
a1－2·d＋d2＝0，所以＝d，a1＝d2，＝d＋(n－1)d＝nd，Sn＝n2d2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝(2n－1)d2，适合n＝1情形．
故所求an＝(2n－1)d2.
(2)证明　由Sm＋Sn＞cSk，得m2d2＋n2d2＞c·k2d2，即m2＋n2＞c·k2，c＞恒成立．
又m＋n＝3k且m≠n，所以2(m2＋n2)＞(m＋n)2＝9k2，即＞，所以c≤.
故c的最大值为.
9．(2011·山东青岛模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2＝3，S6＝36.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24.设数列{an·bn}的前n项和为Tn，求Tn.
解　(1)∵数列{an}是等差数列，
∴S6＝3(a1＋a6)＝3(a2＋a5)＝36.
∵a2＝3，∴a5＝9，
∴3d＝a5－a2＝6，∴d＝2.
又∵a1＝a2－d＝1，∴an＝2n－1.
(2)由等比数列{bn}且满足b1＋b2＝3，
b4＋b5＝24，
得＝q3＝8，∴q＝2.
∵b1＋b2＝3，∴b1＋b1q＝3，
∴b1＝1，bn＝2n－1，
∴an·bn＝(2n－1)·2n－1.
∴Tn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)·2n－2＋(2n－1)·2n－1，
则2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n，
两式相减，得(1－2)Tn＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2·2n－2＋2·2n－1－(2n－1)·2n，
即－Tn＝1＋2(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n
＝1＋2(2n－2)－(2n－1)·2n
＝(3－2n)·2n－3.
∴Tn＝(2n－3)·2n＋3.
10．定义一种新运算*，满足n*k＝nλk－1(n，k∈N*，λ为非零常数)．
(1)对于任意给定的k值，设an＝n*k(n∈N*)，求证：数列{an}是等差数列；
(2)对于任意给定的n值，设bk＝n*k(k∈N*)，求证：数列{bk}是等比数列；
(3)设cn＝n*n(n∈N*)，试求数列{cn}的前n项和Sn.
(1)证明　因为an＝n*k(n∈N*)，n*k＝nλk－1(n，k∈N*，λ为非零常数)，所以an＋1－an＝(n＋1)*k－n*k＝(n＋1)λk－1－nλk－1＝λk－1.
又k∈N*，λ为非零常数，所以{an}是等差数列．
(2)证明　因为bk＝n*k(k∈N*)，n*k＝nλk－1(n，k∈N*，λ为非零常数)，所以＝＝＝λ.又λ为非零常数，所以{bk}是等比数列．
(3)解　cn＝n*n＝nλn－1(n∈N*，λ为非零常数)，Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝λ0＋2λ＋3λ2＋…＋nλn－1，①
当λ＝1时，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝；
当λ≠1时，λSn＝λ＋2λ2＋3λ3＋…＋nλn.②
①－②，得Sn＝－.
综上，得Sn＝
1．已知{an}是等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为________．
解析　S5＝5a1＋d，所以5×15＋10d＝55，即d＝－2.所以kPQ＝＝2d＝－4.
答案　－4
2．数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为________．
解析　注意到an＝n2cos，且函数y＝cos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，an＋an＋1＋an＋2＝－n2－(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋，其中n＝1,4,7，…，
S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝＋＋…＋＝3×＋×10＝470.
答案　470
3．(★)对正整数n，若曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为________．
解析　(等价转化法)由题意，得y′＝nxn－1－(n＋1)xn，故曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线的斜率为k＝n2n－1－(n＋1)2n，切点为(2，－2n)，所以切线方程为y＋2n＝k(x－2)．令x＝0得an＝(n＋1)2n，即＝2n，则数列的前n项和为2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－2.
答案　2n＋1－2
【点评】 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.
4．在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；
②{(－1)n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上)．
解析　①正确，因为a－a＝p，所以a－a＝－p，于是数列{a}为等差数列．②正确，因为(－1)2n－(－1)2(n＋1)＝0为常数，于是数列{(－1)n}为等方差数列．③正确，因为a－a＝(a－a)＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＝kp，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．
答案　①②③
5．(2011·福建省师大附中模拟)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
x6
y6

按如此规律下去，则a2 009＋a2 010＋a2 011＝________.
解析　观察发现，a2n＝n，且当n为奇数时，a2n－1＋a2n＋1＝0，所以a2 009＋a2 010＋a2 011＝0＋＝1 005.
答案　1 005
6．(2011·准南模拟)若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)n＋2 010·a，bn＝2＋，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是________．
解析　由an＜bn，得(－1)n·a＜2－.若n为偶数，则a＜2－对任意正偶数成立，所以a＜2－＝；若n为奇数，则a＞－2－对任意正奇数成立，所以a≥－2.故－2≤a＜.
答案　
7．在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求an；
(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．
思路分析　由已知条件可推知n应分奇数和偶数．
解　(1)由an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，
an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44.
∴an＋2－an＝2，又a2＋a1＝2－44，∴a2＝－19.
同理得：a3＝－21，a4＝－17.故a1，a3，a5，…是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，…是以a2为首项、2为公差的等差数列．
从而an＝
(2)当n为偶数时，
Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)
＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44]
＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n，
故当n＝22时，Sn取得最小值－242.
当n为奇数时，
Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]
＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44)
＝－23＋－22(n－1)
＝－22n－.
故当n＝21或n＝23时，Sn取得最小值－243.
综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为－242；当n为奇数时，Sn取最小值为－243.
【点评】 数列中的分类讨论一般有两种：一是对项数n的分类；二是对公比q的分类，解题时只要细心就可避免失误．
8．已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求证：数列{bn}是等比数列；
(3)若cn＝an·bn，求证：cn＋1＜cn.
(1)解　由已知点An在y2－x2＝1上知，an＋1－an＝1，∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.
(2)证明　∵点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，
∴Tn＝－bn＋1，①
∴Tn－1＝－bn－1＋1(n≥2)，②
①②两式相减得bn＝－bn＋bn－1(n≥2)，
∴bn＝bn－1，∴bn＝bn－1.
令n＝1，得b1＝－b1＋1，∴b1＝，
∴{bn}是一个以为首项，以为公比的等比数列．
(3)证明　由(2)可知bn＝·n－1＝.
∴cn＝an·bn＝(n＋1)·，∴cn＋1－cn＝(n＋2)·－(n＋1)·
＝[(n＋2)－3(n＋1)]
＝(－2n－1)＜0，
∴cn＋1＜cn.