第一节任意角市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角概念推广,江苏省洪泽中学,傅 启 峰,第1页,1.1 任意角,本节课目标：,1、重新了解角概念,2、掌握角集合表示方法,第2页,复习提问:,第3页,1.在初中角是怎样定义？,定义1：,有公共端点两条射线组成几何图形叫做角。,顶点,边,边,第4页,定义2：,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,第5页,2.角是怎样度量?,角单位是度.要求:周角1/360为1度角.,3.我们学过那些角?它们大小是多少?,锐角:大于0度小于90度 直角等于90度,钝角:大于90度小于180度 平角等于180度,周角等于360度,我们以前所学过角都是大于0度小于或等于360度角.,第6页,思索:,生活中角是不是都在范围0,0,360,0,内,体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080,经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？,汽车在前进和倒车时，车轮转动角度怎样表示才比较合理?,工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动角度怎样表示比较适当?,第7页,这些例子所提到角不但不在范围0,0,360,0,中，而且方向不一样，有必要将角概念推广到任意角，想想用什么方法才能推广到任意角,？,运动,第8页,逆时针,顺时针,1.任意角定义,：,正角：按,逆时针,方向旋转形成角,负角：按,顺时针,方向旋转形成角,零角：射线,不作,旋转时形成角,任意角,记法：角 或 ，可简记为,新 课,第9页,说明：,1：角正负由,旋转方向,决定,2：角能够任意大小，绝对值大小由,旋转次数,及,终边位置,决定,第10页,x,y,o,2.象限角定义,1)将角顶点与原点重合,2)始边重合于X轴,非负,半轴,终边,落在,第几象限,就是,第几象限角,始边,终边,终边,终边,终边,第11页,坐标轴上角,：,假如角终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,比如：角终边落在,X,轴或,Y,轴上。,轴线角定义:,终边落在坐标轴上角叫做,轴线角,.,第12页,巩固练习,：,1、锐角是第几象限角？,2、第一象限角是否都是锐角？,3、小于90角都是锐角吗？,答：,锐角是第一象限角。,答：,第一象限角并不都是锐角。,答：,小于90角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,第13页,4.以下命题：一个角终边在第几限，就说这个角是第几象限角；,1400角是第四象限角；,-300角与160角终边相同,相等角终边一定相同；,终边相同角一定相等.其中正确命题,序号是,.,(1).(2).(4).,第14页,5.在坐标平面内作出以下各角：30，390，-330;它们是,象限角，能够统一表示为,.,一,=k360,0,+30,0,(k=-1,0.1),猜测:与30,0,终边相同角可表示为?,第15页,390,0,390,0,=30,0,+360,0,-330,0,=30,0,-360,0,=,30,0,+,1,x360,0,=,30,0,-1,x360,0,30,0,=,30,0,+,0,x360,0,30,0,+,2,x360,0,30,0,2,x360,0,30,0,+,3,x360,0,30,0,3,x360,0,与,30,0,终边相同角,普通形式为,30,0,K,360,0,，,K Z,x,y,o,30,0,-330,0,第16页,与终边相同角普通形式为,K 360,0,，K Z,注意,:（1）,K Z,（2）,是任意角,（3）K360与,之间是“+”号，,如K360-30,应看成K360,+,（-30）,第17页,（）终边相同角不一定相等，但相等角终边一定相同，终边相同角有没有数多个，它们相差360整数倍,第18页,例1、在0到360度范围内，找出与以下各角终边相同角，并判断它是哪个象限角？,（1）-120,（2）640,（3）-950,12,解,（1）,-120=-360+240,所以与-120 角终边相同角是240 角，它是第三象限角。,第19页,（2）,640=360+280,所以与640角终边相同角是280角，它是第四象限角。,（3）,-95012=-3360+12948,所以与-95012 角终边相同角是12948 角，它是第二象限角。,第20页,例2：写出与以下各角终边相同角集合,S,并把S中 适合不等式-360,0,720,0,元素 写出来,（1）60,0,（2）-21,0,（3）363,0,14,=k360,0,+60,0,其中k=-1,0,1.,=k360,0,+(-21),0,其中k=0,1,2.,=k360,0,+363,0,14其中k=-2,-1,0.,第21页,课堂小结：,1.任意角,概念,正角：射线按逆时针方向旋转,形成角,负角：射线按顺时针方向旋转形成角,零角：射线不作旋转形成角,1)置角顶点于原点,2)始边重合于X轴非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与 角相同角,K360,0,，K,Z,第22页,4：,在0到360度内找与已知角终边相同角，,方法是：,用所给角除以360,0,.所给角是,正,：按通常除法进行；所给角是,负,：角度除以360,0,，商是负数，它绝对值应比被除数为其相反数时对应商大1，方便使余数为正值。,5：,判断一个角是第几象限角，,方法是：,所给角改写成,0,+k 360,0,(KZ,0,0,0,360,0,)形式，,0,在第几象限就是第几象限角,第23页,作业：1.创新作业,.同时练习,第24页,备用题,写,出终边落在Y轴上角集合,。,终边落在坐标轴上情形,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+K 360,0,+K 360,0,+K 360,0,+K 360,0,或360,0,K 360,0,第25页,例,2,写出终边落在,y,轴上角集合,。,解：终边落在轴,正,半轴上角集合为,S,1,=,|,=90,0,+K,360,0,K,Z,=,|=90,0,+2K180,0,KZ,=,|=90,0,+180,0,偶,数倍,终边落在轴,负,半轴上角集合为,S,2,=,|=270,0,+K360,0,KZ,=,|=90,0,+180,0,+2K180,0,KZ,=,|=90,0,+（2K+1）180,0,，,KZ,=,|=90,0,+180,0,奇,数倍,第26页,S=S,1,S,2,所以终边落在,轴,上角集合为,=,|=90,0,+180,0,偶,数倍,|=90,0,+180,0,奇,数倍,=,|=90,0,+180,0,整数倍,=,|=90,0,+K,180,0,，K,Z,第27页,