固体物理第一章习题.doc

第一章 晶体的结构习题
一、 填空题
1. 固体一般分为晶体 非晶体 准晶体
2. 晶体的三大特征是 原子排列有序 有固定的熔点 各向异性
3. ___原胞__是晶格中最小的重复单元， 晶胞 既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。
4. __配位数___和_致密度____均是表示晶体原子排列紧密程度。
5. 独立的对称操作有 平移、旋转、镜反射、中心反演
二、 证明题
1. 试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：
2.
根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
3.
由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子

4. 证明倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
解答:因为,
,
很容易证明:，
即与晶面族()正交

5. 对于简方晶格，证明密勒单立指数为的晶面系，面间距满足：，其中为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。
证明如下:晶面方程可以写为：，n取不同整数代表晶面系中不同的晶面，各晶面到原点的垂直距离,面间距为: =,剩下的东西就是代公式了

6. 证明不存在5度旋转对称轴。

7. 证明正格矢和倒格矢之间的关系式为：

三、计算题
1.已知某种晶体固体物理学原胞基矢为

（1）求原胞体积。
（2）求倒格子基矢。
（3）求第一布里渊区体积。

2.一晶体原胞基矢大小，，，基矢间夹角，，。试求：
（1） 倒格子基矢的大小；
（2） 正、倒格子原胞的体积；
（3） 正格子(210)晶面族的面间距。
解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：

由此可知：
==
==
==
所以
＝＝
＝＝
＝＝
(2) 正格子原胞的体积为：
＝＝
倒格子原胞的体积为：
＝＝
(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：
==
=
3.如图1.所示，试求：
（1） 晶列，和的晶列指数；
（2） 晶面,和的密勒指数；
（3） 画出晶面（120），（131）。

图1.
解：（1）根据晶列指数的定义易求得晶列的晶列指数为[111]，晶列的晶列指数为[110]，晶列的晶列指数为[011]。
（2）根据晶面密勒指数的定义
晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（111）。
晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1/2，∞和1，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（201）。
晶面在，和三个坐标轴上的截距依次为1/2，-1和∞，则其倒数之比为，故该晶面的密勒指数为（210）。
（3）晶面（120），（131）分别如下图中晶面和晶面所示：

4. 矢量，，构成简单正交系。求：晶面族的面间距。
由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢为：

由此可求得其倒格子基矢为：

根据倒格子矢量的性质有：

5.设有一简单格子，它的基矢分别为，，。试求：
（1） 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子？
（2） 该晶体的倒格子基矢；
（3） 密勒指数为（121）晶面族的面间距；
（4） 原子最密集的晶面族的密勒指数是多少？
[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为多少？
解：（1）由题意易知该晶体属于立方晶系，并属于体心立方布喇菲格子。
（2）由倒格子基矢的定义可知：

（3）根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为（121）晶面族的面间距为

（4）由于面密度，其中是面间距，是体密度。对布喇菲格子，等于常数。因此，我们可设原子最密集的晶面族的密勒指数为，则该晶面族的面间距应为最大值，所以有

由此可知，对面指数为（100）、（010）、（101）、（011）和（111）有最大面间距，因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。
（5）[111]与[111]晶列之间的夹角余弦为