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2012届淮北二模数学文科试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 复数（为虚数单位）的虚部为 ( )
A. B. C. D.
2．已知命题，，则是成立的（ ）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
3．已知为等差数列,若,则的值为（ ）
俯视图
主视图
左视图
A． B． C． D．
4.一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为
1的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．设分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线上一点,且满足,则的值是（ ）
A．6 B．0 C．12 D．
7. 已知向量，并且满足.
则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．动点满足的区域为：，若指数函数的图像与动点所在的区域有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．已知定义域为的函数满足：,且对任意总有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10．设函数，定义，其中，，
则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
输出
开 始
否
是
结束
11．执行如图的程序框图，那么输出的值是
12．
某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_______．
13．已知.观察以上等式,（a，均为正实数），则 .
14．已知圆,过点作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若为线段PQ上的动点,则的最小值为_____ ．
15．设，若对一切恒成立，则
① ；
② 的图像关于点对称；
③ 既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是.
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
16．(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,且成等差数列．
（Ⅰ）求角的大小;
（Ⅱ）若，试求周长的范围.
17．(本小题满分12分)
时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日 期
4月10日
4月11日
4月12日
4月13日
4月14日
温 差x（oC）
10
12
13
14
11
发芽数y（颗）
11
13
14
16
12
（Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（oC）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程.
（参考公式：回归直线方程式，其中）
N
M
B
C
A
D
E
18．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)若点为线段的中点，求证：.
19．(本小题满分13分)
若定义在上的函数同时满足以下条件：
① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数；
③ 在处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围.
20．(本小题满分13分)
已知函数（x≠0），各项均为正数的数列中,,.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在数列中,对任意的正整数, 都成立，设为数列的前项和试比较与的大小.
21．(本小题满分13分)
已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同，且的离心率，又为椭圆的左右顶点，其上任一点（异于）.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标;
(Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.
2012届淮北二模数学文科参考答案
一、选择题（每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
A
B
B
D
C
二、填空题（每题5分）
11、 2 12、 90
13、 71 14、
15、①②③
三、解答题
16、
解：（Ⅰ）由题意得：得：
有，
故 ...................6分
（Ⅱ）由（1）知故
又,故
因此 ...................12分
17、
解：（Ⅰ）m，n构成的基本事件（m，n）有：（11，13），（11，14），（11，16），（11，12），（13，14），（13，16），（13，12），（14，16），（14，12），（16，12），共有10个．
其中“m，n均小于14”的有3个，其概率为． ...................6分
（Ⅱ）∵
∴．
于是，．
故所求线性回归方程为 ...................12分
18、
证明：（Ⅰ）由,得：
又,故, ...................6分
F
N
M
B
C
A
D
E
(Ⅱ)取中点连接
则又,故，
从而四边形为平行四边形，进而
故. ...................12分
19、
解：（Ⅰ），
∵ 在上是减函数，在上是增函数，
∴， ()
由是偶函数得：，
又在处的切线与直线垂直，，
代入()得：即. ...................5分
（Ⅱ）由已知得：若存在，使，即存在，使.
设，
则， ...................8分
令＝0，∵，∴，
当时，，∴在上为减函数，
当时，，∴在上为增函数，
∴在上有最大值.
又，∴最小值为.
于是有为所求. ...................13分
20、
解（Ⅰ）由题意知,
∴是以1为首项4为公差的等差数列 .
∴, ∴, ∴ . ...................6分
（Ⅱ）,
∴ .
...................13分
21、
解：(Ⅰ)由题意知,故椭圆方程为....................3分
(Ⅱ)设，则由图知，得,故.
设,由得：，.
又在椭圆上，故，化简得，即....................8分
(Ⅲ)点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为
...................13分
8
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