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2023人教版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版典型例题

1

单选题
1、跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.4s竖直跳离地面，假设他蹬地的力恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动，则小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量为（不计空气阻力，g取10m/s2）（  ）
A．1830JB．1470JC．630JD．270J
答案：C
根据牛顿第二定律得
FN-mg=ma
解得
a=7.5m/s2  
重心上升的高度为
h=12at2=0.6m 
离开地面时的速度为
v=at=3m/s 
增加的机械能为
ΔE=12mv2+mgh=630J 
故选C。
2、南宁的夏天温度较高，天气炎热，此时喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。用手握着瓶子运动，关于摩擦力的说法不正确的是（　　）
A．可能是滑动摩擦力
B．摩擦力可能做正功
C．摩擦力可能与运动方向垂直
D．摩擦力一定做负功
答案：D
A．用手握着瓶子运动，瓶子可能相对手滑动，所以瓶子所受摩擦力可能是滑动摩擦力，故A正确；
C．当用手握着瓶子沿水平方向运动且瓶子处于竖直状态时，瓶子所受摩擦力与运动方向垂直，故C正确；
BD．当用手握着瓶子竖直向上运动且瓶子处于竖直状态时，摩擦力做正功，故B正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
3、关于机械能和机械能守恒，下列说法正确的是（　 ）
A．物体质量越大，其机械能越大
B．机械能是标量，但可能取负值
C．机械能守恒时，物体一定处于平衡状态
D．重力对物体做正功时，物体机械能增加
答案：B
A．物体质量越大，物体的动能和重力势能不一定越大，则机械能不一定越大，A错误；
B．机械能是标量，但可能取负值，B正确；
C．机械能守恒时，物体不一定处于平衡状态，比如自由落体运动的物体，机械能守恒，C错误；
D．重力对物体做正功时，物体机械能不一定增加，比如自由落体运动的物体，机械能守恒，D错误。
故选B。
4、一个质量为2kg的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s2，下落2s时（未落地）重力的功率是（  ）
A．300WB．400WC．500WD．600W
答案：B
下落2s时重力的功率是
P=mgvy=mg2t=2×102×2W=400W
故选B。
5、质量为m的小球从光滑曲面上滑下，在到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度大小为v2，则（  ）

A．以A处为重力势能参考面，则小球在B处的重力势能为mgh2
B．由于不清楚支持力做功，所以无法断定机械能是否守恒
C．无论以什么位置作为参考面，小球在下滑中，重力做功WG=mgh1-h2
D．以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能比在A处的重力势能大
答案：C
A．以A处为重力势能参考面，则小球在B处的重力势能为
Ep=-mgh1-h2=mgh2-h1
A错误；
B．物体在运动过程中，支持力的方向总是与速度方向垂直，因此支持力不做功，小球运动过程中只有重力做功，小球机械能守恒，B错误；
C．根据功的定义式，小球在下滑中，重力做功为
WG=mgh1-h2
C正确；
D．令曲面底部到A的距离为h0，以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能与在A处的重力势能分别为
EpA=-mgh0-h1，EpB=-mgh1-h2+h0
由于重力势能的正负表示大小，因此小球在B处重力势能比在A处的重力势能小，D错误。
故选C。
6、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（  ）

A．14mgRB．310mgRC．12mgRD．mgR
答案：C
在最低点时，根据牛顿第二定律有
7mg-mg=mv12R
则最低点速度为
v1=6gR
恰好通过最高点，则根据牛顿第二定律有
mg=mv22R
则最高点速度为
v2=gR
由动能定理得
-2mgR+Wf=12mv22-12mv12
解得
Wf=-12mgR
球克服空气阻力所做的功为0.5mgR 
故选C。
7、已知高铁在运行时所受的阻力与速度成正比，则以速度v匀速行驶时，发动机的功率为P；若以2v的速度匀速行驶时，发动机的功率为（  ）
A．PB．2PC．4PD．8P
答案：C
当列车以速度v匀速运动时，有
P=Fv=fv=kv2
若列车以速度2v匀速运动时，有
P'=F'⋅2v=f'⋅2v=k⋅(2v)2=4kv2
由此可知，发动机的功率为
P'=4P
故选C。
8、如图所示，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是（  ）

A．嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等
B．月球的平均密度ρ=3πGT2
C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为4πmRT2
D．“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为12mv02-mπ2R2T2
答案：B
A．嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；
B．根据万有引力供向心力
GMmR2=m2πT2R
且
ρ=M43πR3
解得
ρ=3πGT2
选项B正确；
C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为
mg=GMmR2
又
GMmR2=4π2mRT2
联立解得
mg=4π2mRT2
选项C错误；
D．根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为
W=12mv02-12mv2
又
v=2πRT
联立解得
W=12mv02-2mπ2R2T2
选项D错误。
故选B。
9、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航大员送入太空。10月16日6时56分，载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接空间站组合体在离地400km左右的椭圆轨道上运行，如图所示。11月8日，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，同时，在完成任务的过程中，航天员发现在空间站内每隔大约1.5小时就能看到一次日出。不计一切阻力，组合体则根据题中所给信息，以下判断正确的是（  ）

A．航天员在出舱工作时处于超重状态
B．空间站组合体运动到近地点时的加速度最小
C．空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径
D．空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能不守恒
答案：C
A．航天员出舱工作时处于失重状态，A错误；
B．空间站组合体运动到近地点时的加速度最大，B错误；
C．空间站组合体的运动周期小于地球同步卫星的运动周期，故空间站组合体的轨道半长轴小于地球同步卫星的轨道半径，C正确；
D．空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒，D错误。
故选C。
10、细绳悬挂一个小球在竖直平面内来回摆动，因受空气阻力最后停止在最低点，则此过程中（　　）

A．空气阻力对小球不做功B．小球的动能一直减小
C．小球的重力势能一直减小D．小球的机械能不守恒
答案：D
A．空气阻力对小球做负功，A错误；
B．合外力做正功时小球动能增大，合外力做负功时动能减小，故小球的动能不是一直减小，B错误；
C．小球上升过程中重力势能变大，小球下落过程中重力势能减小，故小球的重力势能不是一直减小，C错误；
D．小球的机械能不守恒，不断减小，转化为内能，D正确。
故选D。
11、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（　　）

A．始终做正功
B．始终做负功
C．先做负功后做正功
D．先做正功后做负功
答案：B
减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。
故选B。
12、2020年9月21日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将海洋二号C卫星送入预定轨道做匀速圆周运动。已该卫星的轨道半径为7400km，则下列说法中正确的是（    ）

A．可以计算海洋二号C卫星的线速度B．可以计算海洋二号C卫星的动能
C．可以计算海洋二号C卫星的机械能D．可以计算海洋二号C卫星的质量
答案：A
A．根据
GMmr2=mv2r
又由于
GM=gR2
整理可得
v=gR2r
由于地球表面的重力加速度g，地球半径R以及卫星的轨道半径r已知，因此可求出卫星的运行的线速度，A正确；
BCD．由于无法求出卫星的质量，因此卫星的机械能，动能都无法求出，BCD错误。
故选A。
13、如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（  ）

A．μmgkB．2μmgkC．4μmgkD．6μmgk
答案：C
Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
kx=2μmg
剪断轻绳后，Q始终保持静止，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为
s=2x=4μmgk
故选C。
14、用100N的力在水平地面上拉车行走200m，拉力与水平方向成60°角斜向上。在这一过程中拉力对车做的功约是（  ）
A．3.0×104JB．4.0×104JC．1.0×104JD．2.0×104J
答案：C
根据功的定义式
W=Flcos60°=100×200×12J=1×104J
故选C。
15、如图（a）所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的变化关系如图（b）所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ）

A．小球的质量为2E0gh0
B．小球受到空气阻力的大小为E0gh0
C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为47h0
D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为E02
答案：C
AB．上升阶段，根据能量守恒
2E0=fh0+mgh0
下降阶段，根据能量守恒
E0+fh0=mgh0
联立解得，小球的质量为
m=3E02gh0
小球受到空气阻力的大小为
f=E02h0
故AB错误；
C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，根据能量守恒
2E0=Ek1+mgh+fh=2mgh+fh
解得小球距地面的高度为
h=47h0
故C正确；
D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，设此时高度h1，根据能量守恒
mgh0=Ek2+mgh1+f(h0-h1)=2Ek2+fh0-fh1
即
3E02=2Ek2+E02-fh1
解得小球的动能大小
Ek2=E0+fh12
不等于E02，故D错误。
故选C。
多选题
16、如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离。在此过程中（  ）

A．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
B．外力F做的功等于A和B动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
答案：AD
A．受力分析知，B对A的摩擦力等于A物体所受合外力，根据动能定理可知，B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量，故A正确；
B．选择A和B作为研究对象，运用动能定理研究：B受外力F做功，A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，根据功能关系可知
WF+-f⋅Δx=ΔEkA+ΔEkB
其中Δx为A、B的相对位移，所以外力F做的功不等于A和B的动能的增量，故B错误；
C．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，所以二者做功不等，故C错误；
D．对B物体应用动能定理，有
WF-Wf=ΔEkB
其中Wf为B克服摩擦力所做的功，即
WF=ΔEkB+Wf
即外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，故D正确。
故选AD。
17、如图所示，在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（    ）

A．物体在c点比在a点具有的机械能大
B．物体在b点比在c点具有的动能小
C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等
答案：BD
AD．物体在运动过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，在下落过程中，在任何一个位置物体的机械能都相等，故A错误，D正确；
BC．物体在下落过程中，重力势能转化为动能，根据动能定理可得
Eka＜Ekb＜Ekc
故B正确，C错误。
故选BD。
18、下列叙述中正确的是（　　）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体机械能可能不守恒
C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒
答案：BD
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，例如物体向上做匀速直线运动时，机械能增加，故A错误；
B．做匀变速直线运动的物体机械能可能不守恒，如水平面上做匀加速直线运动的物体，机械能增加，故B正确；
C．外力对物体做功为零，物体的机械能不一定守恒，例如物体向上做匀速直线运动时，外力对物体做功为零，机械能增加，故C错误；
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒，故D正确。
故选BD。
19、如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度v=2.5m/s沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在t=0时刻以速度v0=5m/s从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量m=4kg。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。若用θ表示倾斜传送带与水平方向的夹角，μ表示物块与传送带间的动摩擦因数，L为物块与传送带间的划痕长度，则（  ）

A．tanθ>μB．θ=30∘C．μ=0.5D．L=0.25m
答案：BD
A．作出物块在传送带上运动的v-t图像如图所示

结合P-t图像可知，物块先沿倾斜传送带向上减速到与传送带共速，后与传送带一起向上做匀速运动，所以tanθ≤μ，故A错误；
BC．由题图乙可得，0~0.2 s内滑动摩擦力的功率为
P1=μmgcosθ⋅v0-at
当t=0时，代入数据得
μmgcosθ=30N
物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率
P2=mgsinθ⋅v
代入数据得
mgsinθ=20N
解得
θ=30∘，μ=32
故B正确，C错误；
D．由v-t图像可知物块与传送带间的划痕长度为
L=12×0.2×(5-2.5)m=0.25m
D正确。
故选BD。
20、“嫦娥三号”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（  ）

A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B．沿轨道Ⅰ运动至P点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变
答案：BD
A．轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律
r3T2＝k
可知沿轨道Ⅱ运行的周期小于轨道Ⅰ上的周期，故A项错误；
B．在轨道Ⅰ上运动，从P点开始变轨，可知“嫦娥三号”做向心运动，在P点应该制动减速以减小做匀速圆周运动所需要的向心力，通过做向心运动减小轨道半径，故B项正确；
C．在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C项错误；
D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，“嫦娥三号”只受到万有引力的作用，机械能守恒；万有引力对“嫦娥三号”做正功，“嫦娥三号”的速度逐渐增大，动能增加，离地高度降低，重力势能减小，故D项正确。
故选BD。
21、如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是（  ）

A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－12F阻πL
答案：ABD
A．摆球下落过程中，重力做功为
WG=mgL
故A正确；
B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，故B正确；
CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为
Wf=-F阻·12πL
故C错误，D正确。
故选ABD。
22、如图所示，A、B、C分别为太阳、地球和月球，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P点为近日点，到太阳的距离为R1，Q点为远日点，到太阳的距离为R2，地球公转周期为T；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动（忽略太阳对月球的引力），月球运行轨道半径为r，月球公转周期为t。则（  ）

A．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
B．地球在P点和Q点的速率之比vPvQ=R2R1
C．地球从P点运动到Q点的过程中，动能一直变小
D．由开普勒第三定律可知R1+R238T2=r3t2=k，k为常数
答案：BC
A．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，是针对同一中心天体而言的，A错误；
B．由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点与太阳的连线扫过的面积相等，有
12R1vp⋅Δt=12R2vQ⋅Δt
所以
vPvQ=R2R1
B正确；
C．地球从P点运动到Q点的过程中，机械能守恒，引力势能越来越大，故动能一直变小，C正确；
D．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，是针对同一中心天体而言的，而月球绕着地球转，地球绕着太阳转，中心天体不同，D错误。
故选BC。
23、如图所示，在电动机带动皮带传送物品中，皮带以速度v0匀速运动，把质量为m的物体静止传送至高处，传送带长度为L，到最高点时，物块刚好与传送带共速，传送带的倾斜角为θ，在此过程中，下述说法正确的是（  ）

A．摩擦力对物体做负功B．系统由于摩擦产生的热量为12mv02
C．合外力做的对物体做的总功为12mv02D．电动机消耗的电能为mv02+2mgLsinθ
答案：CD
A．在传送过程中，物体相对于传送带向下运动，摩擦力沿传送带向上，物体实际运动方向（相对于地面运动）也向上，故摩擦力做正功，故A错误；
B．设物块达到速度v0所需的时间t，位移为
L=v02⋅t
在这段时间内传送带的位移
x=v0t=2L
二者位移差为
Δx=2L-L=L
对物体根据动能定理可得
μmgcosθ⋅L-mgLsinθ=12mv02
摩擦力产生的热量为
Q热=f⋅Δx=μmgcosθ⋅L=12mv02+mgLsinθ
故B错误；
C．对物体进行分析，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，物体初速为0，末速度v0，故合外力做的对物体做的总功为12mv02，故C正确；
D．传送带的位移
x=v0t=2L
电动机消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，传送带克服摩擦力做的功为
Wf带=μmgcosθ⋅2L=mv02+2mgLsinθ
所以电动机消耗的电能为
ΔE=mv02+2mgLsinθ
故D正确。
故选CD。
24、如图所示，半径为R的14圆弧轨道与半径为R2的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在14圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（  ）

A．小球运动到A点时所受合力为零
B．小球从B点出发时的初速度大小为 52gR
C．C点与A点的高度差为3R5
D．小球到达C点时的动能为25-14mgR
答案：BD
A．由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球运动到A点时由重力提供其做圆周运动的向心力，所受合力不为零，故A错误；
B．在A点时，有
mg=mvA2r
其中r＝R2，解得
vA=gR2
由机械能守恒定律可得
12mvB2=mgR+12mvA2
解得
vB=52gR
故B正确；
C．由平抛运动规律可得
x＝vAt
y＝12gt2
由几何关系可得
x2＋y2＝R2
解得
y=5-1R2
故C点与A点的高度差为(5-1)R2，故C错误；
D．由动能定理可知
EkC=12mvA2+mgy
解得
EkC=25-14mgR
故D正确。
故选BD。
25、质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（  ）
A．t秒内重力对物体做功为12mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．t2秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前t2秒内重力做功的平均功率与后t2秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
答案：ACD
A．物体自由下落，t秒内物体下落的高度为
h=12gt2
则重力对物体做功为
W=mgh=12mg2t2
故A正确；
B．t秒内重力的平均功率为
P＝Wt=12mg2t2t=12mg2t
故B错误；
C．从静止开始自由下落，根据
v＝gt
可知前t2秒末与后t2秒末的速度之比为1∶2，根据
P＝Fv＝mgv∝v
故前t2秒末与后t2秒末功率瞬时值之比为
P1∶P2＝1∶2
C正确；
D．根据匀变速直线运动的规律，可知前t2秒与后t2秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。
故选ACD。
填空题
26、在竖直平面内有一个粗糙的1/4圆弧轨道，其半径R= 0.40 m，轨道的最低点距地面高度h = 0.80m。一质量m=0.10kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x = 0.80 m。空气阻力不计，g取10m/s2，则小滑块离开轨道时的速度大小________ m/s；小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小________N；小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功________J；

答案：     2     2     -0.2
[1]小滑块离开轨道时做平抛运动，设小滑块离开轨道时的速度大小为v0
x=v0th=12gt2
解得
v0=2m/s
[2]小滑块在轨道最低点时，由支持力和重力的合力提供向心力，则
FN-mg=mv02R 
解得
FN=2N
由牛顿第三定律得小滑块对轨道的压力大小为2N。
[3]对小滑块在轨道上，由出发到轨道最低点用动能定理
mgR+Wf=12mv02-0 
解得
Wf=-0.2J
即摩擦力所做的功为-0.2J。
27、一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0（E0>0），则物块的机械能________（选填“守恒”或“不守恒”）；若物块位于r1时速度为0，则物块位于r2时速度大小为________。
答案：     守恒     2E0m
[1]物块仅在重力作用下运动，所以机械能守恒。
[2]设物块位于r2时速度大小为v，根据机械能守恒定律可得
3E0=E0+12mv2
解得
v=2E0m
28、质量为5kg的物体静止于水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1s末将拉力撤去，物体运动的v-t图象如图所示，则1s末物体的动能为__________J，滑动摩擦力在0~3s内做的功为__________J。

答案：     360     540
[1]1s末物体的动能为
Ek=12mv12=360J
[2]撤去拉力后，物体做匀减速运动的加速度大小为
a=ΔvΔt=6m/s2
根据牛顿第二定律可知物体所受滑动摩擦力大小为
f=ma=30N
0~3s内物体的位移大小为
x=12×3×12m=18m
滑动摩擦力在0~3s内做的功为
W=fx=540J
29、如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v0=2m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，已知当地的重力加速度g取10m/s2。则系统损失的机械能为ΔE=___________J，长木板A的最短长度为l=___________m，A、B间的动摩擦因数为μ=___________。 

答案：     2     1     0.1
[1]由vt图像可知，最终A、B的共同速度
v=1m/s
且
aA=1m/s2
aB=1m/s2
又
f=MaA=maB
故长木板的质量
M=m=2kg
则系统损失的机械能
ΔE=12mv02-12(M+m)v2=2J
[2][3]由能量守恒定律有
fl=ΔE
解得
l=ΔEf=ΔEmaB=1m
又
f=μmg=maB
有
μ=0.1
30、一个质量为1kg的物体从足够高处做自由落体运动，g取10m/s2，则前3s内重力对物体做功的平均功率为________W，3s末重力对物体做功的瞬时功率为________W。
答案：     150     300
[1]前3s内物体下落的高度
h=12gt2=12×10×32m=45m
前3s内重力对物体所做的功
W=mgh=450J
前3s内重力对物体做功的平均功率为
P=Wt=150W
[2]3s末物体的运动速度
v=gt=30m/s
3s末重力对物体做功的瞬时功率
P'=mgv=300W

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