第9章机械振动习题解.doc

第九章机械振动习题解9-7.若简谐振动方程为（m），求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。解：（1）由题意可知，（2）时9-8.一远洋货轮质量为，浮在水面时其水平截面积为，设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为，且不计水的粘滞阻力，证明货船在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐振动，并求振动周期。解：取水面为平衡位置，记为，当船静止时，船与水面重合的刻度记为，此时船所受的浮力为当下降到达坐标处时，船所受的浮力为所以船所受的合外力为由牛顿定律所以船作简谐振动令得周期为9-12.一放置在水平桌面上的作简谐振动的弹簧振子，振幅，周期，时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。解：由已知条件得，设振动方程为由旋转矢量法可得，所以振动方程为（1）（2）（3）（4）9-24.如图所示，劲度系数为的轻弹簧，系一质量为的物体，在水平方向上作振幅为的简谐振动。有一质量为的粘土，从高度自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时，（b）物体在最大位移处时，落在物体上。分别求：（1）振动周期有何变化？（2）振幅有何变化？解：（1）在（a）、（b）两种情况中，粘土落下前后的周期均为，（2）（a）设粘土落到物体前后，系统的振幅分别为、，时，速度为和，由动量守恒定律得，落下前有，（b）时，振幅不变。9-18.两同方向、同频率的简谐振动的运动方程分别为；求（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐振动，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？解：（1）（2）要使振幅最大，则要使振幅最小，则