第9章机械振动习题解.doc

第九章机械振动习题解

9-7.若简谐振动方程为（m），求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。
解：（1）由题意可知
，，，
，
（2）时

9-8.一远洋货轮质量为，浮在水面时其水平截面积为，设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为，且不计水的粘滞阻力，证明货船在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐振动，并求振动周期。
解：取水面为平衡位置，记为，当船静止时，船与水面重合的刻度记为，此时船所受的浮力为

当下降到达坐标处时，船所受的浮力为

所以船所受的合外力为

由牛顿定律

所以船作简谐振动
令得周期为

9-12.一放置在水平桌面上的作简谐振动的弹簧振子，振幅，周期，时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。
解：由已知条件得，
设振动方程为
由旋转矢量法可得
，，，
所以振动方程为
（1）
（2）
（3）
（4）
9-24.如图所示，劲度系数为的轻弹簧，系一质量为的物体，在水平方向上作振幅为的简谐振动。有一质量为的粘土，从高度自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时，（b）物体在最大位移处时，落在物体上。分别求：（1）振动周期有何变化？（2）振幅有何变化？
解：（1）在（a）、（b）两种情况中，粘土落下前后的周期均为
，

（2）（a）设粘土落到物体前后，系统的振幅分别为、，时，，速度为和，由动量守恒定律得，

落下前有
，
，
（b）时，，
，振幅不变。

9-18.两同方向、同频率的简谐振动的运动方程分别为；
求（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐振动，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？
解：（1）

（2）要使振幅最大，则

要使振幅最小，则