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时间：2021年x月x日

天涯浪子
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协方差的计算公式

协方差的计算公式篇(1):期望、方差、协方差及相关系数的基本运算这篇文章总结了概率统计中期望、方差、协方差和相关系数的定义、性质和基本运算规则。期望定义设是一个离散概率分布函数，自变量的取值范围为。其期望被定义为：设是一个连续概率密度函数。其期望为：性质1、线性运算规则期望服从线性性质（可以很容易从期望的定义公式中导出）。因此线性运算的期望等于期望的线性运算：这个性质可以推广到任意一般情况：2、函数的期望设为x的函数，则的期望为：离散：连续：一定要注意，函数的期望不等于期望的函数，即！。3、乘积的期望一般来说，乘积的期望不等于期望的乘积，除非变量相互独立。因此，如果x和y相互独立，则。期望的运算构成了统计量的运算基础，因为方差、协方差等统计量本质上是一种特殊的期望。方差定义方差是一种特殊的期望，被定义为：性质1、展开表示反复利用期望的线性性质，可以算出方差的另一种表示形式：2、常数的方差常数的方差为0，由方差的展开表示很容易推得。3、线性组合的方差方差不满足线性性质，两个变量的线性组合方差计算方法如下：其中为x和y的协方差，下一节讨论。4、独立变量的方差如果两个变量相互独立，则：作为推论，如果x和y相互独立：。协方差定义两个随机变量的协方差被定义为：因此方差是一种特殊的协方差。当x=y时，。性质1、独立变量的协方差独立变量的协方差为0，可以由协方差公式推导出。2、线性组合的协方差协方差最重要的性质如下：很多协方差的计算都是反复利用这个性质，而且可以导出一些列重要结论。作为一种特殊情况：另外当x=y时，可以导出方差的一般线性组合求解公式：相关系数定义相关系数通过方差和协方差定义。两个随机变量的相关系数被定义为：性质1、有界性相关系数的取值范围为-1到1，其可以看成是无量纲的协方差。2、统计意义值越接近1，说明两个变量正相关性（线性）越强，越接近-1，说明负相关性越强，当为0时表示两个变量没有相关性。
协方差的计算公式篇(2):Matlab协方差矩阵的计算原理来源： a =    -1     1     2    -2     3     1     4     0     3for i=1:size(a,2)     for j=1:size(a,2)         c(i,j)=sum((a(:,i)-mean(a(:,i))).*(a(:,j)-mean(a(:,j))))/(size(a,1)-1);    end endc =   10.3333   -4.1667    3.0000   -4.1667    2.3333   -1.5000    3.0000   -1.5000    1.0000  c为求得的协方差矩阵，在matlab以矩阵a的每一列为变量，对应的每一行为样本。这样在矩阵a中就有3个列变量分别为a（:,1), a(:,2), a(:,3)。 在协方差矩阵c中，每一个元素c(i,j)为对第i列与第j列的协方差，例如c(1,2) = -4.1667为第一列与第二列的协方差。  拿c(1,2)的求解过程来说 c(1,2)=sum((a(:,1)-mean(a(:,1))).*(a(:,2)-mean(a(:,2))))/(size(a,1)-1); 1. a(:,1)-mean(a(:,1))，第一列的元素减去该列的均值得到   -1.3333   -2.3333    3.66672,  a(:,2)-mean(a(:,2))，第二列的元素减去该列的均值得到   -0.3333    1.6667   -1.33333, 再将第一步与第二部的结果相乘   -1.3333        -0.3333           0.4444   -2.3333  .*     1.6667  =     -3.8889    3.6667         -1.3333          -4.8889 4, 再将结果求和/size(a,1)-1 得 -4.1667,该值即为c（1,2）的值。 再细看一下是不是与协方差公式：Cov(X,Y) = E{ [ (X-E(X) ] [ (Y-E(Y) ] } 过程基本一致呢，只是在第4步的时候matlab做了稍微的调整，自由度为n-1，减少了一行的样本值个数。Alex.ren关注 - 0粉丝 - 3关注博主
协方差的计算公式篇(3):Excel统计函数：COVAR协方差函数实例Excel统计函数：COVAR协方差函数实例 COVAR函数的作用： 返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数，利用协方差可以决定两个数据集之间的关系。例如，可利用它来检验教育程度与收入档次之间的关系。 语法： COVAR(array1,array2)Array1 第一个所含数据为整数的单元格区域。 Array2 第二个所含数据为整数的单元格区域。 说明： 参数必须是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。 如果 array1 和 array2 所含数据点的个数不等，则函数 COVAR 返回错误值 #N/A。 如果 array1 和 array2 当中有一个为空，则函数 COVAR 返回错误值#DIV/0!。 协方差计算公式为 其中 x 和 y 是样本平均值 AVERAGE(array1) 和 AVERAGE(array2)，且 n 是样本大小。 示例：

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