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【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第一章 章末小结 阶段质量检测 北师大版必修1
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．下面说法中正确的个数是 (　　)
①集合N＋中最小的数是1；
②若－a∉N＋，则a∈N＋；
③若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2；
④x2＋4＝4x的解集是由“2,2”组成的集合．
A．0　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：N＋是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故②错；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确．由集合元素的互异性知④是错误的，故①③正确．
答案：C
2．(2011·大纲全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝(　　)
A．{1,2} B．{2,3}
C．{2,4} D．{1,4}
解析：M∩N＝{2,3}，则∁U(M∩N)＝{1,4}．
答案：D
3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则 (　　)
A．M⊆N B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析：∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，
∴选项A、B显然不对．
M∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．M∩N＝{2,3}．
答案：C
4．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是 (　　)
A．MN B．M＝N
C．M≠N D．NM
解析：∵M＝{y∈R|y＝|x|}
＝{y∈R|y≥0}，
N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，
∴M＝N.
答案：B
5．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．A∩B
B．A∪B
C．B∩(∁UA)
D．A∩(∁UB)
解析：由Venn图可知阴影部分为B∩(∁UA)．
答案：C
6．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝ (　　)
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}
解析：∵B＝{x|x<1}，
∴∁RB＝{x|x≥1}．
∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}．
答案：D
7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．4
解析：由题意知，或(无解)
∴a＝4.
答案：D
8．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　)
A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
解析：借助数轴可知：
∴－3<a<－1.
答案：A
9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 (　　)
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：U＝A∪B中有m个元素，
∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，
∴A∩B中有m－n个元素．
答案：D
10．定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x∉M∩N}，
则(M⊕N)⊕N＝ (　　)
A．M∩N B．M∪N
C．M D．N
解析：按定义，M⊕N表示右图的阴影部分，两圆内部的公共部分表示M∩N.(M⊕N)⊕N应表示x∈M⊕N或x∈N且x∉(M⊕N)∩N的所有x的集合，(M⊕N)∩N表示上图右边的阴影部分，因此(M⊕N)⊕N＝M.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．
解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2>0，
∴M恒有2个元素，所以子集有4个．
答案：4
12．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
解析：∵A∪B＝A，
即B⊆A，∴m≥2.
答案：m≥2
13．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.
解析：∵A∪(∁UA)＝U，
∴A＝{x|1≤x<2}．
∴a＝2.
答案：2
14．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．
解析：当x＝0时，y＝2、3，对应的z＝0；
当x＝1时，y＝2、3，对应的z＝6、12.
即A⊙B＝{0,6,12}．
故集合A⊙B的所有元素之和为18.
答案：18
三、解答题(本大题共4个小题，共50分)
15．(12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB)．
解：∵A∪B＝{x|2<x<10}，A∩B＝{x|3≤x<7}，∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}，
∁R(A∩B)＝{x|x<3，或x≥7}，
(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}，
A∪(∁RB)＝{x|x≤2，或3≤x<7，或x≥10}．
16．(12分)已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，求当P∩Q＝∅时，实数k的取值范围．
解：若Q＝∅时，k＋1>2k－1，
∴k<2，P∩Q＝∅成立．
若Q≠∅，∴k＋1≤2k－1即k≥2.
由题意知或
∴k>4.
综上所述k的取值范围是k<2或k>4.
17．(12分)为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
解：将题目中的条件表示为如图的形式，记x为3项工作都参加的人数，则测绘队总人数为：
(10－x)＋(8－x)＋(6－x)＋4＋6＋8＋x＝42－2x.

显然，测绘队总人数随x的变化而变化，而x应满足x≥1，6－x≥0,8－x≥0,10－x≥0，
于是1≤x≤6，x∈N，
∴当x＝6时，测绘队人数最少，为42－12＝30(人)．
所以这个测绘队至少有30人．
18．(14分)若集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a的值，使得∅(A∩B)与A∩C＝∅同时成立．
解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}，
∴B∩C＝{2}．
∵∅(A∩B)，A∩C＝∅，∴3∈A.
将x＝3代入方程x2－ax＋a2－19＝0，
得a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.
①若a＝5，则A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，此时A∩C＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；
②若a＝－2，则A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5,3}，满足要求．
综上可知，a的值为－2.

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用心 爱心 专心