全等三角形判定SAS.doc

合肥一六八陶冲湖学校 八年级 数学 2013-2014学年第一学期 导学稿
14.2.1三角形全等的判定SAS
主备人：赵玉军 审核人: 时间：2013年 月 日
年级： 班： 小组： 姓名： 教师评价：
【学习目标】
1.掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【学习重点、难点】
学习重点
三角形全等的条件
学习难点
寻求三角形全等的条件
【学法指导】
一、 课前预习：
1、按下列条件画出△ABC
（1）一个元素
①BC=2cm； ②∠A=45°

交流：和其他同学所画的三角形对比，能完全重合吗？
（2）两个元素
①AB=2cm,AC=3cm; ②AB=2cm,∠A=45°; ③∠A=45°,∠B=60°

交流：和其他同学所画的三角形对比，能完全重合吗？
综上，如果只给定一个或两个元素能否完全确定一个三角形的形状和大小？还需要添加什么条件才可以？
2、（1）如图，△ABC中，若AC绕顶点A自由旋转，△ABC的形状和大小也随之改变，那么还需要添加什么条件才可以确定△ABC的形状和大小呢？
A
B
C
A
B
C

A
（2）如图，把一副三角板的一条直角边放在同一条直线上，其中∠B、∠C已知，并记两个三角板斜边的交点为A.将其中一个三角板左右移动，△ABC的形状和大小也随之改变，还需要添加什么条件才可以使△ABC确定呢？

个性化笔记
3、研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边
已知:△ABC
求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，A1C1=AC
A
B
C

作法：

4、判定两个三角形全等的第1种方法
基本事实：
用数学语言表述:
在△ABC和中,
O
A
C
D
B
∵ ∴△ABC≌
练一练 :
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到
△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)
___________________
A
B
C
D
二、 合作探究
例1： 已知，如图， AD∥BC，AD=BC.
求证:△ADC≌△CBA

A
C
D
E
B

例2: 已知，如图，AB=AC，AD=AE.求证:△ABE≌△ACD.

个性化笔记
练习：
已知:如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.

三、课堂检测
A
B
C
D
1、在△ABC和△中，若AB=，AC=，还要加一个角的条件，使△ABC≌△，那么你加的条件是（ ）
A．∠A=∠ B.∠B=∠
C.∠C=∠ D.∠A=∠
2、如图，AB=AC，若AD平分BAC，
则AD与BC的位置关系是 .
3、如图： OB=OD，OA=OC，求证：AB∥CD
B
A
O
C
D

4、AB=AC，∠B=∠C，BE=CD.求证：△ADB≌△AEC.

A
C
B
D
E

个性化笔记
5、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系.
A
C
B
E
D

B
C
D
E
A
6、已知：AB=DB，CB=EB，∠ABD=∠EBC.
求证：∠A=∠D

四、应用与拓展
如图所示，已知：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
A
B
C
E
F
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

五、反思与提升
个性化笔记