数学试卷[1].doc

数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1. 函数(a＞0)的定义域是_____. (0，a)

2. 集合，则=_____.{0,1,2}
3. 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a的值为_____.1
4. 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：

那么d _____.a
5. 3已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则_____.M

6. 按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值= .0

7. 函数y=,xÎ(0,1)的值域是_____.（-1，0）

8. 若实数，且，满足，，则代数式的值为 .

9. 设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是_____.
10. 若不等式的图像在的图像的上方，则实数的取值范围为___ ___.空集
11. =_____.
1005
12. 设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足且得集合S的个数是_____.56
13. 若规定E=的子集为E的第k个子集，其中 ，则E的第211个子集是_____.

14. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a= .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B.

1，9，3；
2，3，5，8

16．(本小题满分14分)
已知关于的一元二次方程.
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根为，，且满足，求的值

17．(本小题满分15分)
某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？.
至多10人.

18．(本小题满分15分)

已知方程，，，若三个方程至少有一个有实根，求实数a的取值范围.

19．(本小题满分16分)
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50
整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

20．(本小题满分16分)
已知集合,，求证：且。