高分子的链结构和凝聚态结构.doc

第三章 高分子的链结构和凝聚态结构

本书第三、四章属于高分子物理学范畴。高分子物理学的核心内容是研究高分子材料结构、分子运动及其与材料性能的关系，由于大分子的形状特殊（链状或网状）、分子量巨大且具有多分散性，故其结构及分子运动形式远比低分子材料复杂，材料性能也独具规律。
高分子材料的结构、分子运动的最大特点是具有多尺度性、多层次性。从结构看，高分子的结构可分为两个主层次：分子链结构和凝聚态结构。分子链结构又细分为两个层次，一是结构单元的化学组成及立体化学结构，二是整条分子链的结构与形状，分别称近程结构和远程结构。凝聚态结构又可分为均相体系的凝聚态结构（如结晶态、非晶态、高弹态、廿流态等）和多相体系的织态结构（共混态、共聚态等）。不同的结构层次具有不同的特征运动形式。因此高分子物理的主要发展线索是：研究大分子的多层次结构、多层次运动（化学键运动、链段运动、分子链运动）和多层次相互作用（分子内、分子间相互作用）的联系，以及各种结构因素对高分子作为材料使用的性能和功能的影响。这对于合理选择、使用高分子材料，正确制定高分子制品加工工艺和设计开发新型材料和产品，具有重要指导意义。
第三章侧重介绍高分子材料的结构特点，第四章介绍高分子材料最重要、最具特色的物理、力学性能，两章内容紧密相关。

第一节 高分子链的近程结构

近程结构是指大分子中与结构单元相关的化学结构。近程结构包括构造与构型两块：构造指结构单元的化学组成、键接方式及各种结构异构体（支化、交联、互穿网络）等；构型是指对分子链中由化学键所确定的最近邻原子相对位置的空间描述。近程结构属于化学结构，不通过化学反应，近程结构不会发生变化。
一、 结构单元的化学组成
高分子链的结构单元或链节的化学组成，由参与聚合的单体化学组成和聚合方式决定。按化学组成的不同，高分子可分为以下几大类型。
碳链高分子 大分子主链全部由碳原子构成，碳原子间以共价键连接（参看表1-2）。常见的如聚乙烯、聚丙烯、聚苯乙烯、聚氯乙烯、聚异戊二烯、聚甲基丙烯酸甲酯等，它们大多由加聚反应制得，具有良好可塑性、容易成型加工等优点。但因C―C键能较低（347 kJ·mol-1），故耐热性差，容易燃烧，易老化，不宜在苛刻条件下使用。
杂链高分子 分子主链除碳原子以外，还有氧、氮、硫等其它原子，原子间均以共价键相连接。如聚酯、聚醚、聚酰胺、聚脲、聚砜、聚硫橡胶、酚醛树脂等（参看表1-3）。杂链高分子多通过缩聚反应或开环聚合制得，其耐热性和强度均比碳链高分子高，但主链带有极性，较易水解、醇解或酸解。
元素有机高分子 主链由Si、B、P、Al、Ti、As、O等元素组成，不含C原子，侧基为有机取代基团，这类大分子称元素有机高分子。它兼有无机物的热稳定性和有机物的弹塑性。典型代表是聚二甲基硅氧烷，也称硅橡胶，它既具橡胶的高弹性，硅氧键又赋予其优异的高低温使用性能（参看表1-3）。
无机高分子 主链和侧基都不含碳原子的高分子称无机高分子。代表性例子是聚氯化磷腈（聚二氯氮化磷）。其结构单元式为：

该材料因富有高弹性而称作膦腈橡胶。无机高分子的最大特点是耐高温性能好，但力学强度较低，化学稳定性较差。
梯型高分子和双螺旋高分子 大分子主链不是一条单链，而具有“梯子”或“双螺线”结构。如聚丙烯腈纤维在受热升温过程中会发生环化芳构化，形成梯型结构；再经高温处理则变成碳纤维。

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均苯四甲酸二酐与四氨基苯聚合得到吡龙，是一种全梯型聚合物。

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这类材料因分子链加强，受热时不容易同时断裂而具有较高的热稳定性。
需要指出的是，除主链结构单元的化学组成外，侧基和端基的组成对高分子材料性能的影响也相当突出。例如聚乙烯是塑料，而氯磺化聚乙烯（部分—H被—SO2Cl取代）成为一种橡胶材料。聚碳酸酯的羟端基和酰氯端基都会影响材料的热稳定性，若在聚合时加入苯酚类化合物进行“封端”，体系热稳定性显著提高。
二、 结构单元的键接方式
（一）均聚物的键接方式
键接方式是指结构单元在分子链中的连接形式。由缩聚或开环聚合生成的高分子，其结构单元键接方式是确定的。但由自由基或离子型加聚反应生成的高分子，结构单元的键接会因单体结构和聚合反应条件的不同而出现不同方式，对产物性能有重要影响。
结构单元对称的高分子，如聚乙烯-(-CH2—CH2-)n-，结构单元的键接方式只有一种。带有不对称取代基的单烯类单体（CH2＝CHR）聚合生成高分子时，结构单元的键接方式则可能有头—头、头—尾、尾—尾三种不同方式：
头—头键接

头—尾键接

尾—尾键接

这种由键接方式不同而产生的异构体称顺序异构体。由于R取代基位阻较高，头—头键接所需能量大，结构不稳定，故多数自由基或离子型聚合生成的高分子采取头—尾键接方式，其中杂有少量（约1%）头—头或尾—尾键接。有些高分子，形成头—头键接的位阻比形成头—尾键接要低，则头—头键接的含量较高，如聚偏氟乙烯中，头—头键接含量可达8%。
双烯类单体（如CH2＝CR—CH＝CH2）聚合生成高分子，其结构单元键接方式更加复杂。首先因双键打开位置不同而有1,4加聚、1,2加聚或3,4加聚等几种方式。如异戊二烯聚合有：
1,4加聚
1,2加聚
3,4加聚

对每一种加聚产物而言，键接方式又都有头—尾键接和头—头键接之分。对于1,4加聚的聚异戊二烯，因主链中含有双键，又有顺式和反式几何异构体之分（后详）。
结构单元的键接方式可用化学分析法、x-射线衍射法；核磁共振法测量。键接方式对大分子物理性质有明显影响，最显著的影响是不同键接方式使分子链具有不同的结构规整性，从而影响其结晶能力，影响材料性能。如用作纤维的高分子，通常希望分子链中结构单元排列规整，使结晶性好、强度高，便于拉伸抽丝。用聚乙烯醇制造维尼纶（聚乙烯醇缩甲醛）时，只有头—尾连接的聚乙烯醇才能与甲醛缩合而生成聚乙烯醇缩甲醛，头—头连接的羟基就不能缩醛化。这些不能缩醛化的羟基，将影响维尼纶纤维的强度，增加纤维的缩水率。又如用丁二烯生产顺丁橡胶时，若调整其中1,2结构含量，使分子链中产生乙烯基侧基。当1,2结构含量为35%~55%时，顺丁橡胶的抗湿滑性明显改善，综合性能提高。
（二）共聚物的键接方式
共聚物分子链的键接方式除具有均聚物的各种类型外，更重要的是考察共聚物包含的两种或两种以上不同化学链节的序列排布方式，又称序列结构。比如某二元共聚物由A、B两种单体单元生成，按序列排布方式可区分为无规共聚物、交替共聚物、嵌段共聚物和接枝共聚物四种结构异构体（参看第二章第七节）。

～～AABBBABBAAABAABBB～～ 无规共聚物
～～ABABABABABABABABA～～ 交替共聚物
～～AAABBBBBBBBBBAAAA～～ 嵌段共聚物
～～AAAAAAAAAAAAAAAA～～ 接枝共聚物
B
B
B
ξ
图3-1 共聚物的键接方式

除排布方式外，共聚物的组成比、单体单元序列长度和序列长度分布等均与共聚物的结构与性能相关。如嵌段共聚物有嵌段平均长度及分布问题；接枝共聚物有支链平均长度及分布问题；无规共聚物也有无规序列长度和长度分布问题等。这些结构参数常用来表征共聚物序列结构的差异。多元共聚物的键接方式更为复杂。
不同组分、不同序列结构的共聚物，其物理、力学性能不同。利用“分子设计”，改变共聚物的组成和结构，已成为开发新材料和进行高分子改性的重要手段。如乙烯和丙烯共聚合，若50-70%的乙烯和20-50%的丙烯采用限定几何构型茂催化技术共聚合，共聚物为三元乙丙橡胶；若90%以上的丙烯和4-5%乙烯无规共聚合，共聚物是一种力学性能很好的无规共聚聚丙烯（PP-R）塑料。采用限定几何构型催化技术可以根据需要设计分子结构，得到的乙丙橡胶具有分子量分布确定，二烯含量少，带长链支化等特点，其物理、力学性能稳定，耐热、耐臭氧、耐紫外线、耐水性及加工流动性优良。
ABS树脂是丙烯腈、丁二烯、苯乙烯三元共聚物，其中既有无规共聚，又有接枝共聚，具有多种序列结构形式。可以是无规共聚的丁苯橡胶为主链，丙烯腈、苯乙烯接在支链上；也可以是丁腈橡胶为主链，苯乙烯接在支链上；还可以是丙烯腈-苯乙烯共聚物为主链，丙烯腈、丁二烯接在支链上。虽然三者统称ABS树脂，但分子结构不同，材料性能也有差别。ABS树脂是一种性能优良的工程塑料。
三、 结构单元的立体构型
构型（configuration）是指分子链中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。这种排列是化学稳定的，要改变分子的构型必须经过化学键的断裂和重建。
由构型不同而形成的异构体有两类：旋光异构体和几何异构体。在第二章第五节配位阴离子聚合中介绍的α－烯烃聚合得到的全同立构、间同立构、无规立构聚烯烃，属于旋光异构体。
所谓旋光异构，是指饱合碳氢化合物分子中由于存在有不同取代基的不对称碳原子C*，形成两种互成镜像关系的构型，表现出不同的旋光性。这两种旋光性不同的构型分别用d和l表示。
例如对型高分子，每一结构单元含一个不对称碳原子C*，当分子链中所有不对称碳原子C*都具有相同的d（或l）构型时，就称为全同立构；d和l构型交替出现的称为间同立构；d和l构型任意排列就是无规立构（图3-2）。

图3－2 高分子链的立体构型
对于型高分子，结构单元中两个碳原子均为不对称碳原子，这种分子链构型可能是双全同立构，或是双间同立构。在图3－3中（a）的情况，对含X、Y的两个不对称碳原子都形成全同立构，两个不对称中心的构型也相同，称为叠同双全同立构体；（b）中，对X、Y来说都是全同立构，但两个不对称中心的构型成交替对映关系，故称为对映双全同立构体；（c）中，虽然两个不对称中心的构型相同，但对X、Y来说都是间同立构，称之为双间同立构体。

图3－3 的空间异构体

双烯类单体1,4加成聚合时，由于主链内双键不能旋转，故可以根据双键上基团在键两侧排列方式的不同，分出顺、反两种构型，称几何异构体。凡取代基分布在双键同侧者称顺式构型，在两侧者称反式构型。如1,4加聚的聚异戊二烯，顺式结构为：

这是一种富有高弹性的橡胶材料。反式结构为：

反式结构聚异戊二烯因等同周期小，结晶度高，常温下为一种硬韧状的类塑料材料。
具有完全同一种构型（完全有规或完全无规立构）的聚合物是极少见的，一般情形的是既有有规立构的短序列，也有无规立构的短序列，所以表征一个聚合物的立构规整度，需要测定三个参数：立构度、立构类型及平均序列长度。测量方法有x-射线衍射法；核磁共振法；红外光谱分析法。
大分子链的立构规整性对高分子材料的性能有很大的影响，例如有规立构聚丙烯容易结晶，熔融温度达175℃，可以纺丝或成膜，也可用作塑料，而无规立构聚丙烯呈稀软的橡胶状，力学性能差，是生产聚丙烯的副产物，多用于作无机填料的改性剂。又如顺式1,4－聚丁二烯是一种富有高弹性的橡胶材料（顺丁橡胶），而反式1,4－聚丁二烯在常温下是弹性很差的塑料。
四、 分子链支化与交联
大分子除线型链状结构外，还存在分子链支化、交联、互穿网络等结构异构体。支化与交联是由于在聚合过程发生链转移反应，或双烯类单体中第二双键活化，或缩聚过程中有三官能度以上的单体存在而引起的。

表3-1 构型对高分子材料的熔点和玻璃化温度的影响
聚合物
熔点/℃
玻璃化温度/℃
密度/g·cm-3
全同立构聚丙烯
无规立构聚丙烯
全同立构聚苯乙烯
无规立构聚苯乙烯
顺式1,4－聚丁二烯
反式1,4－聚丁二烯
顺式1,4－聚异戊二烯
反式1,4－聚异戊二烯
165～175
～80
230

11.5
142
28
74
-10
-20
100
90～100
-108
-83
-73
-60
0.92
0.85
1.127
1.052
1.01*
1.04*
1.02*
1.05*
*表中数据为结晶密度

支化的结果使高分子主链带上了长短不一的支链。短链支化一般呈梳形，长链支化除梳形支链外，还有星形支化和无规支化等类型。星形支化是从一个支化点放射出三根以上的支链。图3－4给出支化高分子的几种可能的结构模型。

图3－4 支化高分子链的几种模型

支化高分子与线型高分子的化学性质相同，但支化对材料的物理、力学性能影响很大。以聚乙烯为例，高压下由自由基聚合得到的低密度聚乙烯为长链支化型高分子，而在低压下由齐格勒－纳塔型催化剂配位聚合得到的高密度聚乙烯属于线型高分子，只有少量的短支链。两者化学性质相同，但其结晶度、熔点、密度等性质差别很大（表3-2）。低密度聚乙烯的结晶度Xc约为65%，熔点Tm=105℃，密度。而高密度聚乙烯的Xc约为95%，Tm=135℃，。这种性能上的差异主要是由于支化结构不同造成的。
表3-2 几种聚乙烯材料的性能比较
品 种

性 能

高密度聚乙烯

低密度聚乙烯

交联聚乙烯

分子链形态
密度ρ/ g•cm-3
结晶度Xc（x射线衍射法）
熔点Tm / ℃
断裂强度σb / MPa
最高使用温度/ ℃
用途
线型分子
0.95-0.97
95%
135
20-70
120
硬塑料制品：管材、棒材、单丝绳缆、工程塑料部件等
支化分子
0.91-0.94
60-70%
105
10-20
80-100
软塑料制品、薄膜材料等
网状分子
0.95-1.40
-
不熔、不溶
50-100
135
电工器材、海底电缆等

支链的长短同样对高分子材料的性能有影响。一般短链支化主要对材料熔点、屈服强度、刚性、透气性以及与分子链结晶性有关的物理性能影响较大，而长链支化则对粘弹性和熔体流动性能有较大影响。
表征支化结构的参数有支化度、支链长度、支化点密度等。聚乙烯的支化度可用红外光谱法通过测量端甲基浓度求得。

大分子链之间通过支链或某种化学键相键接，形成一个分子量无限大的三维网状结构的过程称交联（或硫化），形成的立体网状结构称交联结构。热固性塑料、硫化橡胶属于交联高分子，如硫化天然橡胶是聚异戊二烯分子链通过硫桥形成网状结构。交联后，整块材料可看成是一个大分子。
CH3 CH3
∣ Sx ∣
～—CH2—C=CH—CH2—～ —→ ～—CH2—C=CH—CH—～
∣
Sx
∣
～—CH2—C=CH—CH—～
∣
CH3
交联高分子的最大特点是既不能溶解也不能熔融，这与支化结构有本质的区别。支化高分子能够溶于合适的溶剂，而交联高分子只能在溶剂中发生溶胀，其分子链间因有化学键联接而不能相对滑移，因而不能溶解。生橡胶在未经交联前，既能溶于溶剂，受热、受力后又变软发粘，塑性形变大，无多大使用价值；经过交联（硫化）以后，分子链形成具有一定强度的网状结构，不仅有良好的耐热、耐溶剂性能，还具有高弹性和相当的强度，成为性能优良的弹性体材料。
表征交联结构的参数有交联点密度、网链平均分子量等，可用平衡溶胀法测定（参考第四章第四节）。

第二节 高分子链的远程结构

远程结构主要指高分子的大小（相对分子量及分子量分布）和大分子部分或整链在空间呈现的各种几何构象（conformation）。所谓远程，指沿分子链方向上，考察的距离较远。实际上由于大分子的卷曲性，其真正的空间距离可能很近。关于相对分子量及其分布将在第四章第四节讲述，本节着重讲述高分子链的构象。
一、 高分子链的内旋转构象
构象是指分子链中由单键内旋转所形成的原子（或基团）在空间的几何排列图像。大分子链的直径极细（约零点几纳米），而长度很长（可达几百、几千纳米不等），通常在无扰状态下这样的链状分子不是笔直的，而呈现或伸展或紧缩的卷曲图像。这种卷曲成团的倾向与分子链上的单键发生内旋转有关。
碳链化合物中的C－C单键由σ电子构成，电子云呈轴对称分布。在分子运动时，C－C单键能够绕着轴线相对自由旋转，称为内旋转。已知两个相邻C－C键的键角为109o28＇，假设碳原子上不带任何其他原子或基团，则C2－C3单键可以在固定键角不变的情况下，绕C1－C2单键自由地旋转，其轨迹是一个圆锥面。换句话说，由于C1－C2单键旋转，会使C3原子可出现在圆锥底面圆周的任何位置上，如图3－5所示。同理C3－C4单键绕C2－C3单键旋转的轨迹也是一个圆锥面。由于分子链的每一根单键都在同时发生旋转，可以想象，整个分子链在空间的几何形态（构象）会有“无穷”多个，因此一条大分子链的几何构象数非常大，分子链看来是相当柔顺的。

图3－5 单键的内旋转

进一步看，分子链单键的内旋转实际上并不是完全自由的。由于分子链上的碳原子总带有其他原子或基团，这些非键合原子充分靠近时，外层电子云之间将产生斥力，使单键的内旋转受阻，旋转时需要消耗一定能量以克服所受的阻力。
以乙烷分子CH3－CH3为例，当两个甲基上的氢原子处于相对交错位置时（参看图3-6），氢原子间距离最远（0.25nm），相互之间斥力最小，乙烷分子的势能最低（U1），这种构象称反式构象。若从反式构象开始相对旋转，氢原子间的距离逐渐缩小，斥力逐渐增加，乙烷分子的势能也逐渐增加。当旋转角达到60º时，两个甲基上的氢原子相互重叠，相距最近（0.228nm），斥力达到最大，乙烷分子的势能也最高（U2），与此对应的构象称顺式构象。反式构象与顺式构象的势能差，称内旋转势垒。显然顺式构象因能量高而不稳定，反式构象则较稳定。

图3－6 乙烷分子的内旋转势能曲线

由图3－6还看到，若甲基相对旋转360º，会经过三个势能最高的顺式构象和三个势能最低的反式构象，其余构象的势能介于U1和U2之间。内旋转势垒也称为内旋转活化能，不同的物质结构有不同的内旋转势垒（表3－3），表征着分子内旋转的难易程度。

表3－3 不同单键的内旋转势垒
分子式
键型
内旋转势垒/kJ·mol-1
分子式
键型
内旋转势垒/kJ·mol-1
CH3-CH3
CH3-CH2CH3
CH3-CH(CH3)2
CH3-C(CH3)3
CH3-CH=CH2
CH3-C≡C-CH3
C-C
C-C
C-C
C-C
C-C=
C-C≡
11.7
13.8
16.3
20.1
8.4
<8.2
CH3-CF3
CF3-CF3
CH3-OH
CH3-SH
CH3-NH2
CH3-SiH3
C-C
C-C
C-O
C-S
C-N
C-Si
15.4
<15.4
4.2
5.4
7.95
7.1

如果乙烷分子中两个甲基各有一个氢原子被氯原子取代，变成1,2-二氯乙烷CH2Cl—CH2Cl，此时C－C单键的内旋转角度与势能的关系曲线变得复杂起来（图3－7）。假定以两个氯原子处于对位交叉时的旋转角，则在三处出现势能谷，而在三处出现势能峰。其中势能谷对应的构象比较稳定，分别称之为反式构象、左旁式构象、右旁式构象；势能峰对应的构象不稳定，称顺式构象。在分子位能曲线上对应于相对稳定构象的材料称内旋转异构体，1,2-二氯乙烷有三种内旋转异构体。

图3－7 二氯乙烷分子的内旋转势能曲线

小分子是如此，对于有成千上万碳原子（σ单键）的大分子链，可以想象其稳定构象数是十分巨大的。计算表明，对于含n个单键的大分子链，若每个单键内旋转的稳定构象数为m，则分子链总的稳定构象数W等于：
（3－1）
设一种线型聚乙烯的聚合度为100，有近200个单键，按（3-1）式可求得理论上有1094个分子链构象。尽管由于有各种阻碍单键内旋转的因素存在，实际出现的构象数不可能这么多，但其数值之大还是相当可观的（天文数字）。
一般来说，分子中反式、旁式构象的能量差与分子热运动能量kT同一数量级，因此温度较高时，两种构象间的转变大体平衡，大分子链不断地从一种构象转化为另一种构象。高分子链构象不断变化的性质，称为柔顺性。柔顺性产生的根源就是碳－碳单键的内旋转。按Bolzmann公式，体系的熵可由构象数求得，等于，由此可见大分子链的构象熵值很高，而且根据熵增原理，在无扰状态下分子链有自发地取混乱卷曲状态的倾向。这些是高分子链柔顺性的热力学本质。
二、 高分子链柔顺性的表征
高分子链的柔顺性可以从静态柔顺性和动态柔顺性两方面来讨论。
（一）静态柔顺性
静态柔顺性又称平衡态柔顺性，指大分子链在热力学平衡条件下的柔顺性。此种柔顺性的大小由分子链单键内旋转的反式和旁式构象势能差与热运动动能之比决定（参看图3-7）。也就是说，单键内旋转取反式或旁式构象的几率，在热力学平衡条件下取决于之值。当温度T一定时，仅取决于。越小，反式与旁式构象出现的几率越相近，两者在分子链上无规排列，大分子链呈无规线团状，即柔顺性很好；反之，较大，反式构象将占优势，大分子链呈伸展状态，柔顺性较差。
高分子链的平衡态柔顺性，通常用链段长度和均方末端距来表征。“链段”是一个统计概念，是指从分子链中划分出来可以任意取向的最小运动单元。从前面讨论得知，大分子链中单键的内旋转是受阻的，但如果把若干个单键取作一个链段，把高分子视为由若干链段组成，只要每个链段中单键数目足够多，那么链段与链段之间的连结可看作是自由的，高分子链可视为以链段为运动单元的自由连接链。
链段长度可以表征分子链的柔顺性，链段越短，分子链柔顺性越好。假如所有单键原本都是自由连结的，链段长度就等于键长，这种高分子链为理想柔顺性链；假如分子链上所有单键都不允许内旋转，则链段长度等于整个分子链长度，这种高分子链为理想刚性链。实际高分子的链段长度介于链节和分子长度之间，约包含几个至几十个结构单元。几种常见的聚合物链段长度列于表3-4中。

表3－4 几种常见聚合物链段长度
聚合物
单体
分子量
链段长度/
nm
链段含结构单元数
聚合物
单体
分子量
链段长度/nm
链段含结构单元数
聚乙烯
聚甲醛
聚苯乙烯
28
44
104
0.81
0.56
1.53
2.7
1.25
5.1
聚甲基丙烯酸甲酯
纤维素
甲基纤维素
100
162
186
1.34
2.57
8.1
4.4
5
16

图3－8 柔顺性高分子链的末端距

分子链柔顺性也可用均方末端距表征。末端距h是指分子链两端点间的直线距离（图3－8）。均方末端距也是一个统计概念，指末端距的平方按构象分布求统计平均值。可以想象，高分子链越柔顺，卷曲得越厉害，均方末端距就越小。根据对高分子单键连接和旋转的自由程度的不同假定，高分子链可分别假定为自由连接链、自由旋转链、受阻旋转链等。不同的分子模型因构象不同，均方末端距的统计计算值也不同。一种大分子链的本征均方末端距，需将其溶于恰当溶液中由实验测得。
假定分子链中任何两个相邻键矢量所构成的夹角可以取任意值，即键的内旋转完全自由，这种分子链模型称自由连接链，其均方末端距等于：
（3－2）
式中n为分子链中单键的数目，l为单键键长。
假定单键的内旋转是在保持键长和键角不变的情况下进行的，这种分子链模型称自由旋转链，其均方末端距为：
（3－3）
式中θ为单键键角的补角，对于C－C链高分子，θ=70º32¹，，因此。
当单键的内旋转不仅要维持键角不变，还要受相邻链节非键合原子之间的耦合作用影响，这种分子链模型称受阻旋转链，受阻旋转高分子链的均方末端距为：
（3－4）
其中， （3－5）
为内旋转角，为内旋转势能。由于大于1，故。
由此可见，由C－C单键组成的高分子，随着单键内旋转受阻程度的增大，分子链的柔顺性变差，均方末端距依次增大，即
（3－6）
一种大分子链的本征尺寸（无扰尺寸），可以将其溶解于“理想”稀溶液中，使其处于无扰状态（Θ条件Θ条件指在适当温度、恰当溶剂条件下，高分子溶液内部达到溶剂分子-大分子链段、溶剂-溶剂、链段-链段之间的相互作用力均等，大分子链处于自然卷曲状态。参看第四章第四节。
）下由实验测得。无扰尺寸由高分子本身真实结构特点决定，它与将分子链假定为理想自由旋转链所得的均方末端距的比值反映了真实分子链单键内旋转的受阻程度，称空间位阻参数σ，定义为：
（3-7）
σ也常用来表征大分子链的平衡态柔顺性，σ值越小，说明分子链单键内旋转所受阻力小，柔顺性越好。
实际上无扰尺寸不能由实验直接测定，能够测量的是大分子链在Θ状态下的均方回转半径，测量方法为光散射法。定义为：
（3-8）
式中为分子链总质心G到各分质心G’（质量为）的位置矢量（图3-9）。无扰尺寸由下式计算：
（3-9）
均方回转半径也是表征大分子尺寸的常用参数，尤其对于支化型大分子，分子链有多个端点，末端距概念已失去意义，用均方回转半径表征分子尺寸更好。

图3－9 高分子链均方回转半径计算模型

（二）动态柔顺性
动态柔顺性是指高分子链在一定外界条件下，从一种平衡态构象（比如反式）转变到另一种平衡态构象（比如旁式）的速度。构象间的转变需要一定时间，的大小取决于内旋转势能曲线上的内旋转势能值ΔE（图3-7）与外场作用能kT的关系：
（3-10）
若＜＜kT，以至于很小，约10-11秒，表明平衡态构象间的转变容易发生，则认为分子链的动态柔顺性好。式中称持续时间。动态柔顺性也可用分子链末端距的变化速度表征。
分子链的静态柔顺性和动态柔顺性是两个不同的概念。通常我们所讨论的分子链柔顺性，一般是指热力学平衡态（静态）柔顺性，当考虑高分子在加工条件下的粘性流动时，就需要考虑分子链动态柔顺性的影响。
三、 影响分子链柔顺性的结构因素
（一）主链结构的影响
主链结构对分子链柔顺性的影响十分显著。不同的单键内旋转能力不同，全碳链的C－C键高分子（如PE、PP等）的柔性较好；而杂链高分子（如聚酯、聚酰胺、硅橡胶等）主链上的C－O、C－N、Si－O键，其内旋转位垒比C－C键更低，柔性更好。Si－O－Si键比C－C键内旋转容易的原因有二，一则因为氧原子周围没有其他原子或基团，使非键合原子间距增大，内旋转位垒降低；二则Si－O－Si键的键长、键角均比C－C键大，使相互作用进一步减少。硅橡胶（聚二甲基硅氧烷）分子链柔性极好，是低温性能良好的橡胶品种。

键长 0.154nm
键长
含孤立双键的双烯类高分子（－C－C=C－C－），虽然双键本身并不能旋转，但它使邻近单键的内旋转位垒减小，使内旋转容易，柔性变好。例如顺式聚丁二烯的空间位阻参数σ仅为1.68，比聚乙烯的σ=1.84还低。
含共轭双键的高分子，如聚乙炔、聚苯等，因其电子云相互交盖形成大π键，一旦发生内旋转会使双键电子云变形或破裂，故这类分子的化学键不能旋转，属于刚性很大的刚性链高分子。
聚乙炔 ～- CH= CH- CH= CH- CH= CH- CH= CH-～
聚苯
（二）侧基的影响
侧基的影响主要取决于取代基的极性、体积、沿分子主链排布的距离和对称性等。
侧基的极性（偶极矩的大小）决定着分子内和分子间相互作用力的大小。极性弱，相互作用力小，内旋转势能低，分子链柔顺性好。如非极性的聚乙烯、聚丙烯、聚异丁烯等分子链柔顺性都很好。反之极性强，单键内旋转阻碍大，分子链柔顺性差。例如聚氯乙烯的偶极矩为1.8-1.9Debye；聚丙烯腈的偶极矩为3.4Debye，均为极性高分子，因此柔顺性比聚乙烯、聚丙烯差，而聚丙烯腈分子链的柔顺性又比聚氯乙烯差。
非极性取代基的体积对分子链柔顺性有两方面的影响。一方面取代基的存在增加了内旋转的空间位阻，使柔性降低；另一方面取代基也增大了分子链间距，降低分子间相互作用，使柔性增大。聚苯乙烯中苯基的极性小，但体积大，空间位阻大，使单键不易内旋转，分子链刚性大于聚丙烯和聚乙烯。聚丙烯酸酯类分子链侧基的主要作用是增大分子链间距，由于丙基的体积大于乙基、甲基的体积，因而聚丙烯酸丙酯分子链的柔顺性要好于聚丙烯酸乙酯与聚丙烯酸甲酯。
侧基的对称性分布对分子链柔顺性有一定的影响，一般侧基对称性分布的分子链柔顺性高于非对称性分布的柔顺性。例如聚偏氯乙烯 Cl 的柔顺性高于聚氯乙烯
-(- CH2-C-)n-
Cl
-(- CH2-CH-)n- 分子链柔顺性。
Cl
聚异丁烯的柔顺性要好于聚丙烯的柔顺性。
（三）其它影响因素
实际上影响大分子链柔顺性的因素还有好多。如分子间相互作用的大小对分子链柔顺性有重要影响。分子间作用力越大，链的柔顺性越差。氢键、范德华作用力是分子间作用力的主要类型。比如同是极性分子链，聚酰胺分子链的柔顺性比聚醋酸乙烯差，原因就在于聚酰胺的分子链之间存在大量氢键，强相互作用使分子链构象难以改变，导致刚性增大。
分子量的大小对柔顺性的影响是，分子量越大，柔顺性越好，这与σ单键数目增多有关。分子链规整性对柔顺性的影响是，规整性越好的分子链往往越容易结晶，致使柔顺性下降。如聚乙烯，从主链结构看应当具有较好的柔顺性，但由于其分子链简单规整，很容易结晶。一旦结晶，分子中的原子或基团被严格固定在晶格上，单键内旋转不能进行，因此聚乙烯材料内部出现两相区，晶相的分子链呈刚性，非晶相的分子链呈柔性。这种结构特征使聚乙烯呈现塑料的性质，而不能作为橡胶使用。
此外，如交联、共混、增塑、甚至温度、外力作用速度等因素，都会不同程度地影响高分子的柔顺性，有些将在后面章节讨论。
四、 高分子链的构象统计
高分子链的柔顺性可以用均方末端距来表示，均方末端距是一个统计平均值，是分子链末端距的平方按照分子链构象取统计平均的结果。均方末端距的求算方法主要有两种：几何计算法和统计计算法。下面介绍统计计算法的主要思路与结果。

（一） 三维空间“无规行走”问题的统计处理
设无规线团状的大分子链一端固定在坐标系原点（图3-10），要计算分子链另一端在三维空间任意位置出现的几率，可以用三维空间“无规行走”问题的统计方法来处理。首先假定分子链的构象是通过“无规行走”若干步的方式形成的（相当于链段自由连接），无规行走的步长为b（相当于链段长度），总计行走Z步（Z相当于链段数目，Z＞＞1）。按照“无规行走”的统计模型，这样的大分子链另一端在空间一点（x, y, z）附近体积元内出现的几率等于：
（3-11）
式中W(x, y, z) 为几率密度函数，。

图3-10 按三维空间“无规行走”模型处理分子链

若计算大分子链另一端处于球壳状体积元h→h+dh（h为半径）内的几率，则有：
（3-12）
式中为球壳体积元的体积。实际上h相当于分子链的末端距，上式可以认为是末端距等于h的分子链，其构象出现的几率，这种几率分布函数称作高斯分布函数。
（二） 高斯分子链末端距的统计计算
借用上面的计算，对大分子链作如下简化假设：
1，设大分子链由Z个链段组成，Z＞＞1，每个链段为一统计单元；
2，每个统计单元均视为长度为b的刚性小棒；
3，统计单元之间自由连接，在空间自由取向；
4，大分子链本身不占有体积。
符合这种假定的分子链称高斯链，其末端距的分布函数符合高斯分布函数，即满足（3-12）式。W(h)-h分布状态如图3-11所示。图中末端距h→0和 h→∞的几率密度都很小，表示分子链末端距很小或很大的这种构象出现的可能性都很小。大部分分子链的末端距处于“中间地带”，其中W(h)有一极大值，与极大值对应的末端距称最可几末端距，表示此时分子链构象数取极大值。

图3-11 高斯链末端距分布函数图

令，即可求得最可几末端距：
（3-13）
同时可求得平均末端距：
（3-14）
和均方末端距：
（3-15）
比较（3-15）与（3-2）式，可以看出两公式形式相同，说明高斯链是以链段为统计单元的自由连接链。但两式的意义大不相同，自由连接链的统计单元是化学键，而高斯链的统计单元是链段。自由连接链实际是不存在的，任何化学键都不可能自由旋转和任意取向；而高斯链虽然是模型，却体现了大量柔性高分子的共性，可以认为是确实存在的。两者比较，高斯链更具普遍性，以后在讨论大分子尺寸和统计计算时，一般以高斯链为出发点。
（三） 等效自由连接链的均方末端距
已知实际高分子链中单键的内旋转是受阻的，但是如果把若干个单键取作一个链段，把链段与链段之间的连结看作是自由的，那么高分子链可视为以链段为运动单元的自由连接链。
假定这样假想的自由连结链的均方末端距与一真实分子链的均方末端距相同，并设假想的自由连结链的伸直长度也与真实分子链的完全伸直长度相同，这样就可以得到一个而且是唯一的一个在统计性能上与真实分子链完全等效的自由连结链模型，其结构单元为链段，构象分布符合高斯分布，这种模型称等效自由连结链。
利用上述结果，得知等效自由连结链的均方末端距和分子链总长分别等于：
（3-16）
（3-17）
式中ne，le分别为等效自由连结链的链段数和链段长度。
它们应该分别与实际高分子链的均方末端距和实际分子链伸直长度（注意保持真实链的键长、键角不变）相等，即
（3-18）
解联立方程，可求得ne，le的值：