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大气阻力对卫星寿命影响简述

刘东明（基础医学院 临床2班 1310301205）
任笑天（基础医学院 临床2班 1310301210）
邓凯鑫（基础医学院 临床2班 1310301204）

摘要：人造地球卫星是一种能环绕地球飞行的无人航天器，人造地球卫星按用途可分为三大类：科学卫星、技术试验卫星、应用卫星。近年来随着各国科技、军事，甚至是社会生活中的方方面面需求的增长，人造地球卫星数量也在不断上升。卫星寿命是影响卫星运行的一个重要的因素，卫星寿命可分为设计寿命和轨道寿命。本文主要就卫星轨道寿命的主要影响因素——大气阻力作了一些讨论。
关键词：人造地球卫星 卫星寿命 大气阻力
1.引言
人造卫星的寿命取决于许多因素。第一大影响卫星寿命的因素是卫星本身。卫星正常功能的发挥，需要卫星本身各系统都能良好地工作，而卫星各部件都是有寿命的，一旦某一部件过了寿命期，它一出故障就会导致整个卫星失效。所以，人造卫星在设计研制过程中，都要分析各部件的寿命，此寿命称为卫星的设计寿命。大型应用卫星需要不断地对轨道和姿态进行调整，以使之能正常使用。轨道调整和姿态保持主要靠火箭发动机，它在不断消耗推进剂。为此，通信卫星等应用卫星也就越来越大，以尽可能携带更多的推进剂，来延长其使用寿命。第二大影响卫星寿命的因素是空间环境。人造卫星在运动过程中要受到各种外力的作用，这种作用对卫星轨道的影响一般十分微小，称为卫星轨道的摄动作用，包括地球非球形的形状摄动，大气阻力摄动，太阳光压摄动，日、月引力摄动等。这些摄动的影响常常导致人造卫星的轨道形状和大小都发生变化，对卫星的运动轨道在空间的位置和寿命的长短都起着重要作用。此外，空间的重粒子事件也会对卫星部件产生不利作用，会导致某些部件失效，为此，必须对一些易受影响的部件进行防护。第三大影响卫星寿命的因素是轨道因素。一般低轨道卫星寿命都比较短，高轨道卫星寿命相对较长，这主要是因为轨道高度不同，大气产生的阻力不同。提高卫星的寿命，可以产生很大的效益，因此在卫星设计制造阶段，要综合考虑影响卫星寿命的种种因素，并事先想办法尽可能消除或削弱不利因素，提高其使用寿命。
卫星设计寿命是指卫星在运行轨道上应该达到的正常工作时间，这是卫星的主要技术指标之一。
还记得那颗几十年前在太空激昂的唱着《东方红》的卫星么？你可还相信它现在还在太空之中翱翔。这颗卫星是于1970年4月24日21时35分发射的中国的第一颗人造卫星，卫星采用银锌蓄电池作电源，电池寿命有限，卫星运行28天后，电池耗尽，“东方红”乐曲停止播放，卫星结束了它的工作寿命。但是，卫星的轨道寿命没有结束，根据轨道计算，大约能在太空运行数百年。[1]

图表 1 东方红一号成功发射
从其轨道数据上来看，“东方红一号”卫星近地点在437.7km处，而远地点则达到了2057.6km。根据最新的测算位置，在北京时间2014年4月24日15时30分，卫星正位于大西洋与印度洋交界处，距离地面高度623.63km。

图表 2 2014年4月24日东方红一号实时动态坐标图
虽然“东方红一号”卫星轨道寿命据估算可达数百年，但其已不能算作正常工作的卫星了，它已停止工作很多年了。由此可见，卫星寿命不光仅仅只有轨道寿命，其设备的寿命也直接影响着为人类服务的时间长短。
那么是什么原因使东方红卫星的轨道寿命长达数百年，而现如今大多数卫星都不能达到这样长的寿命呢？我们接下来需要探讨的就是卫星轨道寿命的一个关键影响因素——大气阻力。
2.轨道寿命
卫星轨道寿命是指卫星在轨道上存留的时间，是从卫星进入轨道到陨落为止的时间间隔。
人造地球卫星一般是在距地球表面100公里以上高度的外层空间中飞行，在这样高的高度，大气是极其稀薄的额，其所处环境并不是绝对的真空，卫星受到一个大气阻力的摄动作用，此作用虽小，但由于卫星持续飞行的时间长，大气阻力对其轨道寿命影响仍然巨大。在大气阻力作用下，卫星的实际轨道是不断下降的螺旋线。当下降到110～120公里的近圆形轨道时，大气阻力使卫星迅速进入稠密大气而烧毁。
为确定大气阻力对卫星轨道寿命的影响，首先讨论稀薄气体中，由于气体分子与物体表面碰撞而产生的阻力公式。
1.1物理模型画图更清楚

高空稀薄气体中，采用理想气体模型，分子处于热平衡中的Maxwell速度分布模型。
将运动的卫星看做前后截面相同的柱体，在轨道上运动时，忽略其侧身所受空气阻力。设以速度v向前运动，气体分子入射方向均垂直于截面。那么气体分子的y、z方向速度均为0，只有x轴向的速度。
1.2具体推导
首先以物体运动速度v的方向为x轴正方向，建立一个x方向速度的坐标轴。
取截面面积微元dS，时间微元dt，当物体运动时，在其前方的长度为vdt，底面积为dS的空气柱中气体分子以速度vx与物体表面发生完全弹性碰撞。碰撞后速度分别为，由动量守恒定律，得
（1）
又由无能量损失的完全弹性碰撞，得
（2）
由（1）（2）,得
（3）
从而得物体？前面应该介绍各物理量的含义
的动量改变量：

（4）
又因为,可近似认为
结合（3）（4）二式,得
[此公式为一个分子的动量改变量]（5）
又由动量定理∆p=F∆t可得：
F=∆p∆t（6）
在dt的时间内，共有
dN=ρvdtdSm （7）
的分子与物体碰撞。
由分子处于热平衡状态下的Maxwell速度分布律：
（8）
可知，在这些分子中，速度处于vx—vx+dvx的分子数可表达为f(vx)dvxdN，那么对dvx进行积分，同时代入公式（5）（7）（8）就可得在dt时间内分子作用于物体的总动量变化：
Δp = -∞v∆pf(vx)dvxdN =-∞v2（vx-v）ρvdtdSm2πkTe-m2kTvx2dvx
应用公式（6）即可得物体前方气体分子的阻力：
F1=Δpdt=-∞v2（vx-v）ρvdSm2πkTe-m2kTvx2dvx （9）
现考虑物体后方的气体分子：因物体的运动，后方会出现一个类似于“真空”的区域，同时使后方气体分子以速度v作整体定向运动，满足Maxwell速度分布律：
fvx=m2πkTe-m2kT(vx-v)2 （10）
同理可推导得出后方气体分子的推力：
F2=Δpdt=v+∞2（vx-v）ρvdSm2πkTe-m2kT(vx-v)2dvx （11）
因而物体所受的阻力为：
F=F1-F2=2ρvdSm2πkT（kTme-mv22kT-kTm+122πkTmv） （12）
（12）还可以进一步化简得：
F=2mρvdSm2πkTkTme-mv22kT-kTm+ρv2dS （13）
再次对截面进行积分，可得理想模型之下的卫星所受阻力近似为：
F=2mρvSm2πkTkTme-mv22kT-kTm+ρv2S （14）
我们采用此种模型计算出来的物体在稀薄气体中所受空气阻力公式与文献给出公式作比较，发现物体（仅仅近似为一块平板）所受阻力：
F=cLρv2S （其中cL为阻力系数） （15）
在本文推导出的公式之中多出了一项是2mρvSm2πkTkTme-mv22kT-kTm，其中含有波尔兹曼常数k，由于k的数量级为10^(-23)，使此项远小于后一项，因此作近似处理近似的有些唐突，缺乏说服力
也可得出：
F=ρv2S （16）
1.3寿命估算
我们忽略掉推导出的公式前两项，认为卫星在高空中所受阻力仅仅与大气密度、卫星横截面积、卫星速度的平方成正比，即：
f=ρSv2 （17）
由于大气阻力与地球对卫星的吸引力相比很小，可以把卫星轨道近似看作圆形，采用牛顿第二定律及万有引力公式可得：
GmMr2=mv2r ，即可得：v2=GMr=R2gr （18）
由功能原理得：
f·dr=d(12mv2-GMr)
代入（17）（18）可得：
dt=-m2ρSRgrdr （19）
又由玻尔兹曼数密度公式可得高空稀薄气体的密度：
ρ=ρ0e-c(r-R)(c=23.3km，ρ0=7.7×10^(-10)) （20）
将公式（20）代入（19），而后作积分，经过一系列积分变化、近似处理最终可得[2]：
t=mc2Sρ0g12R321-(h-c)2Rehc-1+c2R （21）
代入数据，计算结果如下表[3]：
h（km）
t（天）
150
0.708×100
200
0.614×101
400
0.361×105
600
0.212×109
800
0.125×1013
1000
0.733×1016
从计算结果上我们不难看出，卫星随着其轨道高度的增加，估算寿命呈指数趋势增加。这是因为大气密度随高度是一个指数函数的关系，假如卫星不及时调整姿态的话，那些位于较低轨道上的人造卫星将会很快坠入大气层烧毁。
1.4卫星推进剂
为了在轨道上及时的调整卫星的轨道，使其恢复受以大气阻力为代表的一系列摄动作用而影响的正常轨道。那么携带更多的推进剂就能长时间的维持轨道的不变，使卫星的寿命大大增加。但是，携带更多的推进剂势必会使制造卫星的成本上升，另一方面，更多的推进剂又会增加卫星的负担，还需要在升空时为其提供更多的动能才能达到第一宇宙速度成为地球的卫星。
因此，携带推进剂的量受到诸多因素的限制，在设计卫星时，需要综合考虑各方面的因素，确定所携带的推进剂的量，以期适当的延长卫星的寿命。
3.侦查卫星的寿命和“高分一号”
侦察卫星特别是照相侦察卫星，为了获得高分辨率侦察照片，除尽可能采用大型侦察照相机外，一个有效的办法是尽量采用较低的轨道。美国、前苏联早期侦察卫星的轨道近地点只有150余千米。这样低的高度，极其稀薄的大气仍然会给卫星带来一定的阻力，结果使卫星速度越来越慢、轨道高度不断降低，于是很快降低到第一宇宙速度以下，结果就是卫星坠入大气层。这个时间一般只有三四天。苏美早期研制的照相侦察卫星寿命只有几天，因此只好通过发射数量来弥补寿命的不足。随着火箭运载能力的提高以及卫星技术的进步，后来出现的照相侦察卫星（从第三代开始），在侦察设备愈加先进的同时，也拥有了变轨和机动能力，即在照相侦察卫星上安装变轨和姿态控制发动机，当卫星进入准备侦察的地区时，利用这些发动机降低卫星轨道实施侦察，侦察完毕后再抬高轨道。由于卫星运行轨道提高了，大气阻力大大降低，卫星寿命也就提高了。不过，由于卫星自身携带的推进剂量也有限，频繁地降低、抬高轨道会迅速消耗推进剂，因此这类侦察卫星的寿命也不会太长。目前，美国研制的“高级锁眼”KH-11号卫星由于携带较多的推进剂，它的运行寿命可达5年左右。KH-11的尾部装有两个大型太阳电池板，每个长约13.7米，宽约4.11米，卫星翼展35米，总重约18吨，光推进剂就达14吨。由于推进剂更多，它可机动到较高轨道上进行普查，也可机动到最低时的160千米进行详查，如果利用航天飞机对其进行推进剂补充，预计它的寿命可提高到15年。电子侦察卫星由于运行在静止轨道上，它的寿命要长得多，一般可达十几年。
侦查卫星为了获取高分辨率的图像而牺牲了其卫星寿命，我国于2013年4月26日在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭成功发射的“高分一号”卫星是一种高分辨率对地观测卫星。此颗卫星轨道高度等数据尚未对外公布，但单就从其高分辨率的名称上来看也可知其轨道高度并不会太大。

图表 3“高分一号”传回的上海图像
4.结论
我们在此篇论文中采用我们熟悉的Maxwell速度分布律模型和分子的完全弹性碰撞模型，推导了高空大气阻力对卫星寿命运动的影响。高空大气阻力对低轨道卫星的寿命影响效果非常明显，且随着轨道高度的增加呈指数趋势的寿命延长。可是，太空之中的环境及其复杂，抛开有大气阻力的摄动作用，还受到诸如地球非球形摄动、其他天体引力摄动等更多因素的影响，卫星寿命极难预测。在此基础之上，应用卫星为了更好的为人类服务，其多为低轨道卫星，如何在不影响轨道高度的前提下延长卫星的寿命是我们的设计者们更需要考虑的问题了。

参考文献：
[1]庞之浩.华夏第一星:东方红一号--纪念我国第一颗人造地球卫星发射35周年[J].卫星电视与宽带多媒体.2005(8):34-35.
[2]项红专.人造卫星寿命的估算[J].杭州教育学院学报(自然科学版).1996(4):14-15
[3]项红专.人造卫星寿命的估算[J].杭州教育学院学报(自然科学版).1996(4):14-15同一文献，不必分成两个引用

人造卫星对普通人来说还是相当的神秘，运用力学和热学的阻力分析，可以简单说明卫星轨道寿命的取决于轨道高度，并给出了卫星在不同高度轨道上的寿命数量级，还是有意义的。小论文格式基本规范。
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