内蒙古包头一中2014届高三数学暑假补课检测(文)试题.doc

包头一中2012—2013学年度第二学期阶段考试
高三文科数学试题
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.
1. 若集合则=( ).
A . B. C. D.
2. 三个数的大小关系为（ ）.
A. B.
C． D.
3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ）.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.已知则的值等于（ ）.
A.-2 B.4 C.2 D.-4
5.设，，n∈N，则 ( ) .
A. B.－ C. D.－
6.函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
7.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
8.设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）.
A． B． C． D．
9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( ).
A． B．　C．　　　　D．
10. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是（ ）.

11.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则下列函数中在区间与的单调性不同的是( ).
A． B.
C. D．
12.已知，，且.
现给出如下结论：①；②；③；
④ ；⑤；⑥ 其中正确结论的序号是( ).
A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在相应位置的答题卡上.）.
13．已知函数，，则 .
14. 若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 .
15.化简的结果是 .
16.①命题“存在”的否定是：“不存在”；
②函数的零点在区间内；
③若函数满足且，则=1023；
④若m<－1，则函数的定义域为R；
⑤已知的图像在上单调递增，则 2 .
以上正确命题的序号为_____ .

三.简答题（本大题共6小题，共70分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程 或演算步骤。）.
17．（本小题满分10分）

18.（本小题满分12分）
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

19.（本小题共满分12分）
已知函数（其中为常数，且）的图像经过点.(1)求的解析式；(2)若函数，求的值域.

20.（本小题满分12分)
设函数，其中为实数．（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）当的定义域为时，求的单调减区间．

21.（本小题满分12分）
已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：

22.（本小题满分12分）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值。.

包头一中2012—2013学年度第二学期期末考试
高三年级文科数学试题答案
命题人：李彩燕 审题人：文科数学组
一.选择题：
1-5B D C B A 6-10A D A B C 11-12 D C

二．填空题：
13．-26 14. 。
15. 0 .
16.__②③④________
三.简答题：（本大题共6小题，共70分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程 或演算步骤。）.
17．（本小题满分10分）

解：将极坐标方程转化为普通方程：
C2可化为
在上任取一点A,则点A到直线的距离为
,它的最大值为4

18.（本小题共12分）

解：设长方体高为xcm，则底面边长为（60－2x）cm．（0<x<30） ……1分
长方体容积（单位：）， ……3分
……5分
令解得x＝10，x＝30（不合题意合去）于是
x
（0，10）
10
（10，30）

＋
0
－
V（x）

………………7分
在x＝10时，V取得最大值为 …………12分
19. （本小题共12分）
（1）把.代入得
结合解得a=2,b=3 ...........................................5分
（2） 由（1）知a=2,b=3令，
，当时取最小值；当t=1时，取最大值-1.
因此的值域为.

20.（本题满分12分)
解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，
，即当时的定义域为．
（Ⅱ），令，得．
由，得或，又，
时，由得；
当时，；当时，由得，
即当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为．

21.(本小题共12分)
.解：（I）函数

所以
又曲线处的切线与直线平行，
所以 ………………………………4分；
（II）令
当x变化时，的变化情况如下表：

+
0
—

极大值

由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是
所以处取得极大值，…………………8分；
（III）当
由于
只需证明
令………………………………10分；
因为，所以上单调递增，
当即成立。
故当时，有 …………………………12分

22.（本小题满分12分）

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