2018年兰州市诊断考试理科数学试题解析.docx

兰州市2018年高三诊断考试数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. .回答问题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。问答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后。将本试卷和答题目卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1设全集，集合，集合，则 . . . .解：因为，2已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 . 复数的实部为5 .复数的虚部为 .复数的共轭复数 .复数的模为解：复数的实部为，虚部为12，模为13，共轭复数为，选D3已知数列 为等比数列，且，则 . . . . 解：，选A4双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 . . . .解：解方组得，ABCMP5在中，是的中点，点在上且满足，则等于 . . . .解：如图6数列中，对任意，有，令，则 . . . .解：， ，7若的展开式中各项系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，满足的概率为 . . . .解：因为的展开式中各项系数之和为，所以对任意的，的点所在矩形的面积为满足的图形的面积为，所以OABCDPM8刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理，如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为正视图1侧视图俯视图第8题图 . . . .开始i=1,s=0S=S+aii2018?输出s结束i=i+1是否第9题图解：如图， ，9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 . . . .解：123456789101112131415160-1010-1010-1010-1011-1151-5191-91131-13117101672312134518196724显然当时，而，所以时，10设：实数，满足；：实数，满足，则是的. 必要不充分条件 . 充分不必要条件 .充要条件 .既不充分又不必要条件解：如图因为圆与约束条件中三条直线都相切，且在可行域内部，所以是的充分不必要条件.MCEFN11.已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围是. . . .解：如图若存在，使，则当时， 即.12.定义在上的函数，已知是它的导数，且恒有成立，则有 解：设，则，所以，在上递减，.选二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若则 .解：.14.已知样本数据的方差是，如果有（），那么数据的均方差为 .解：因为，所以样本数据的方差也为4，故均方差为2，均方差是标准差.15.设函数（）向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 .解：的 图像向左平移个单位后所得函数为，又因为它是奇函数， ，.16.函数，若函数，且函数的零点均在（）内，则的最小值为 . 解：，递增，递减 又因为， 的零点在上，零点在上， 的零点在上，零点在上 零点在上，所以的最小值为10.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分） 已知向量，函数.（1） 求的最小正周期；（2） 当时，的最小值为5，求的值. 解：（1）， ，即函数的最小正周期为.（2）, ,.18.（12分）FABCDGE 如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面（2）求平面与平面所成角的余弦值.(1)证明：，又 又，是矩形， 又，且，所以平面.（2），又因为平面， 又， 是等边三角形，又因为是的中点，所以，又 所以是二面角的平面角， 在三角形中， ，所以平面与平面所成角的余弦值为.19.(12分)某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：）的相关数据，如下表：x119852y7881012（1）试求与的回归方程;（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;（3）假定该地12月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求.附：参考公式和有关数据 ，若，则，且.解：（1）由已知知：x119852y7881012xy7772645024x21218164254所以，所以与的回归方程是（2）当C时，所以预测这天该商品的销售量为.（3）又， ， 0.8185.20.（12分）已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.（1）求点的轨迹的方程；;（2）设过点的直线交曲线于、两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（为不同的四个点）.设，证明：求四边形的面积的最小值.21.(12分)已知函数，其中为自然对数的底数.（1）证明：当时，；（2）证明：对任意，有（1）证明：令，则，时， 在上递减， 又，. 令，则，又因为是增函数，且. 时，在上递增，又，所以.（3） 要证，只需证，只需证，即只需证， 所以对任意，有成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，如果多答，则按所答第一题评分） 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 在直角从标系，以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标系. 已知直线的参数方程是（是参数）. 圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程;（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.23.【选修45：不等式选讲】（10分）设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集;（2）若时，恒有，求的取值范围.高三诊断 数学（理） 第9页 （共4页）