什么密度计的刻度上疏下密.doc

什么密度计的刻度上疏下密
悬赏分：5 | 提问时间：2006-8-29 11:55 | 提问者：Lan34

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用密度计测量液体的密度很方便，应用也非常广泛．如用它测量酒类、奶类的密度，以及浓度不同的各种酸溶液的密度等．通常在实验室里测量密度大于水的液体所用的密度计叫做比重计．测量密度小于水的液体，所用的密度计叫做比轻计．
一、密度计的构造和原理
多数密度计的构造如图1所示．它是用密封的玻璃管制成的．AB段的外径均匀，是用来标刻度线的部分，BC段做成内径较大的玻璃泡，CD段的玻璃管做得又细又长，最下端的玻璃泡内装有密度很大的许多小弹丸（如铅丸）或水银等．

图1 图2 图3

密度计是物体漂浮条件的一个应用，它测量液体密度的原理是根据阿基米德原理和物体浮在液面上的条件设计制成的．设密度计的质量为m，待测液体的密度为ρ，当密度计浮在液面上时，由物体浮在液面上的条件可知：密度计受到液体的浮力等于它所受的重力，即
F浮＝mg．
根据阿基米德原理，密度计所受的浮力等于它排开的液体所受的重力，有
F浮＝ρgV排，
由上面两式可得 ρgV排＝mg，
即ρ＝m／V排． ①
从①式可看出，待测液体的密度与密度计排开液体的体积成反比．液体的密度越大，密度计排开液体的体积就越小，不同密度的液体在如图1所示的密度计的玻璃管AB段的液面位置是不同的．若根据①式计算，预先在玻璃管AB段标上刻度线及对应的数值，就很容易测量未知液体的密度了．
为什么密度计要做成如图1所示的形状而不做成截面上下均匀的形状（如图2所示）呢?下面我们分析制做成如图1所示形状的密度计的好处．AB段截面均匀是为了便于标度（批量生产时刻度线印制在纸上，固定在AB段玻璃管内）；下端DE段的玻璃泡内装有密度很大的弹丸是为了让密度计的重心尽量下移；BC段的玻璃泡做得较大是为了让密度计浮在液面上时其“浮心”（浮力的作用点，即密度计浸在液体中液面以下部分的几何中心）尽量上移；而CD段的玻璃管做得细而长是为了增大重心和“浮心”间的距离．这样，当密度计浮在液面上时，在重力和浮力的作用下，密度计能很快停止左右摇摆而竖直站立在液体中．若制成如图2所示的形状，当测量密度较大的液体时，“浮心”下移，与重心靠近，密度计容易倾斜在液面上，甚至横着漂浮在液面上，这样密度计读数就不准确，或者根本无法读数．
二、密度计的刻度线间距为什么是不均匀的
密度计的刻度线间距是不均匀的，也就是说相差相同数值（密度的标定值）的刻度线间距并不相等．无论是比重计还是比轻计的刻度线都是上疏下密．有人认为密度计刻度线之所以不均匀是由于它的截面上下不均匀造成的．这种说法是错误的．为了研究问题方便，我们以图2所示的形状密度计为例，设管的截面积为S，装入弹丸后质量为m，将它放入密度为ρ的液体中（假设能竖直站立），浸入液面下的深度为h，由①式可得
h＝m／Sρ． ②
②式表明深度h与液体密度ρ成反比，其函数关系图象如图3所示．从图3可以看出，当液体的密度ρ等值增加时，对应的深度h并不等值减小，说明密度计的刻度是不均匀的．
对图1所示的密度计，使用时截面不均匀的部分全部在液面以下，有刻度的部分截面是均匀的，对图3图象的分析仍适用于图1所示的密度计，只是深度h不一定从点E算起．事实上完全可以把如图1、图2所示的密度计做成体积相同，图1中的AB段与图2的截面积相同，装入弹丸后二者的质量也相同，放入同种液体中液面以下部分两者的体积相同，两密度计的标度就完全相同了．由此可见，密度计的刻度不均匀是由②式中h与ρ成反比例关系决定的，与密度计的形状无关．
三、比重计和比轻计
实验室使用的密度计分为比重计和比轻计，为什么不制造一支密度计既能测量密度大于水的液体，又能测量密度小于水的液体呢?
如果要制做这样一种密度计，为了读数准确，当待测液体的密度较小时，则图1中的AB段必须做得很长；当待测液体的密度较大时，密度计容易倾斜，达不到准确测量的目的．在这种情况下，若要密度计竖直站立，必须把CD段做得很长，这样的一支密度计整体上比较长，使用起来很不方便，何况盛液体的容器本身具有确定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很难达到要求．所以实验室使用的密度计分为比重计和比轻计两种．比重计的1．0刻度线在AB段的最上面，越向下刻度值越大．而比轻计的1．0刻度线在AB段的最下面，越向上刻度值越小．

图4
图5

设一支实用的密度计的质量为m，AB段的截面积为S，代入②式后，即可得到该密度计的h－ρ函数关系，根据这个函数关系可以作出它的h－ρ图象．
如图4、图5所示分别是实际应用的一支比重计和一支比轻计的h－ρ图象．横轴上的数值分别表示不同待测液体的密度值，纵轴上的数值分别表示密度计浸在液体中的深度h．通过图4、图5可看出密度计有刻度的部分是比较长的，这就是比重计和比轻计必须单独制造的原因．

浮力公式
公式推算
　　假设有一正方体沉于水中，
　　F浮=ρgh2*S-ρgh1*S（浸没在水中）
　　=ρgS*Δh
　　=ρ液gV排 (通用)
　　=G排液
　　当物体悬浮或漂浮时,F 浮＝G物=m物g
　　说明
　　（1）h2为正方体下表面到水面距离，h1为正方体上表面到水面距离，Δh为正方体之高。
　　（2）“F浮=ρ液gV排=G排液”最重要。
　　F浮=ρ液gV排的公式推导：浮力=排开液体所受重力——F浮=G(物体所受重力)排液＝m排液?g =ρ液gV排 所以有F浮+G=0
　　（3）给出沉浮条件（实心物体，如果是空心物体，则下面公式中的密度表示物体的平均密度，即物体的总质量除以总体积得到的结果）
　　ρ物＞ρ液， 下沉 ，G物＞F浮
　　ρ物=ρ液， 悬浮 ，G物=F浮 （物体基本是空心的）
　　ρ物＜ρ液， 上浮，（静止后漂浮）G物＜F浮
　　ρ物＜ρ液， 漂浮，G物=F浮（因为是上浮的最后境界，所以ρ物＜ρ液）
　　ρ物＞ρ液， 沉底 ，G物=F浮+F杯底对物的支持力（三力平衡）
露排比公式
　　如果漂浮（这是重要前提！）， 则：ρ物∶ρ液=V排∶V物。
　　其中，V物=V排+V露
　　它的变形公式
　　1． （ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物
　　2． ρ物∶（ρ液-ρ物）=V排∶V露
　　证明：∵漂浮
　　∴F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物，即ρ液V=ρ物V物，即ρ物∶ρ液=V排∶V物（交叉相乘）
四种公式
　　视重法：F浮=G-G1（空气中重力减去在水中的重力）（用弹簧测力计）
　　公式法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排（完全浸没）
　　漂浮法：F浮=G物（又叫平衡法）
　　原理法：F浮=F↓-F↑（上下压力差）
　　特例：当物体和容器底部紧密接触时，即物体下部没有液体。此时物体没有受到液体向上的压力，即F浮=0　
阿基米德原理
　　物体浸在液体中排开液体的重力等于物体浸在液体中受到的浮力。即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积）