学生宿舍评价模型.doc

学生宿舍设计方案的评价模型
摘要: 本文运用模糊数学方法对学生宿舍设计方案进行评价。首先对2010年全国大学生数学建模竞赛的D题就四种宿舍设计方案的经济性、舒适性、安全性三个指标使用模糊聚类分析法得到了4种宿舍设计方案关于上述三个指标的排序。继而赋予经济性、舒适性、安全性三个指标以不同的权重，运用模糊综合决策对4种宿舍设计方案进行了综合排序。
关键词:宿舍设计方案；模糊聚类分析法；最大最小值法；模糊综合评价；最大隶属度原则
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。根据2010年高教杯全国大学生数学建模竞赛D题得附录1给出的四种比较典型的学生宿舍的设计方案，以及相关数据，用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
1 建模求解
1.1模型假设
1、同一地区单位面积的宿舍从建成到入住的所有费用相等
2、学校宿舍用地费用为0
3、入住后，同一地区学生公寓管理的人均运行成本（保洁费用、安全服务费用、人员工资等）相等
4、固定资产折旧率相同
5、同一地区入住人数(四人、六人、八人)相同的宿舍人均收费相同
6、宿舍均符合国家的采光与通风标准
7、四种方案中相同楼层的宿舍采光与通风相同
8、同一地区单位宿舍的宿舍防盗设备采购费用相同
9、宿舍的结构设计均合理，不会造成意外伤害
10、学生宿舍的阳台和窗台不适于攀爬，宿舍房门不容易被撬开
11、宿舍的建设结构相同---钢筋混凝土结构
1.2符号说明
表一：
符号
含义

同一地区单位面积的宿舍建成到入住的所有费用[1]

入住后，同一地区学生公寓管理的人均运行成本（保洁费用、安全服务费用、人员工资）[2]

四人间宿舍的单人收费[3]

六人间宿舍的单人收费

八人间宿舍的单人收费

单位宿舍防盗设备采购费用[2]

每个设计方案每层的房间数

人均平均入住面积（只含住宿面积）

每个设计方案楼层总面积

每层总人数

人员疏散时人均占有面积
万元
所有费用的单位
米
所有长和宽的单位
1.3建模求解
1.3.1建模思路
首先用模糊聚类分析法对学生宿舍设计方案的经济性、舒适性和安全性三个指标进行排序。模糊聚类分析法的排序原则为越先聚为一类的越靠近，在这里针对经济性、舒适性和安全性三个指标的各个性状取一个虚拟的对象，让其各项指标均为最优。然后根据模糊聚类方法所得的结果，赋予经济发达地区和经济欠发达地区关于经济性、舒适性、安全性三个指标以不同的权重，运用模糊综合评价决策方法对4种宿舍设计方案的优劣得到了不同的排序。
1.3.2模糊聚类分析法的一般步骤：
第一步：数据标准化
（1） 数据矩阵
设论域U={}为被分类的对象，每个对象又由m个指标表示其性状，即

于是得，到原始矩阵为

（2）数据标准化
第二步：建立模糊相似矩阵
第三步：求动态聚类图
1.3.3学生宿舍设计方案的模糊聚类方法
由题目所给图文数据及查阅文献得到如下数据：
=741.77 =220 =1200 =1000 =800 =80 =3.1875 =6.25 =4.483 =8.75 =877.35 =2660 =2229 =1886.64 =184 =220 =228 =132 =23 =55 =38 =22
（1）将经济性的三个指标作为特征数据，建立一个初始矩阵，其中第五列为所设定虚拟对象的有关数据，因为矩阵为成本型指标所构成的矩阵，所以虚拟对象的有关数据选取该行最小的元素。
得到数据矩阵：

运用matlab编程由函数F_jisjbzh.m求标准化矩阵X：

再利用最大最小法来计算：

得相似矩阵

再利用matlab软件编写的函数F_JIDtjl.m，得到动态聚类图：

（2）将舒适性的六个指标（人均的卫生间、淋浴间、盥洗间面积；人均的垃圾间、开水间、餐厅的面积；人均自习室、活动室的面积；人均客厅的面积；人均宿舍面积；宿舍的采光度）作为特征数据建立一个初始矩阵，其中第五列为所设定虚拟对象的有关数据，因为矩阵为效益型指标所构成矩阵，所以虚拟对象的有关数据选取该行最大的元素。
其数据矩阵：

标准化矩阵Y：

相似矩阵:

动态聚类图：

（3）将安全的两个指标（人均走道面积；每个楼层的楼梯数）作为特征数据建立一个初始矩阵，其中第五列为所设定虚拟对象的有关数据，因为矩阵为效益型指标所构成矩阵，所以虚拟对象的有关数据选取该行最大的元素带入数据得：

标准化矩阵Z:

相似矩阵:

由此矩阵可知，四个宿舍设计方案的安全性相同，所以从安全性方面考虑，对四种宿舍的设计方案认同程度相等。再参考文献，可知四种宿舍的设计方案的防火等级均为四级，由此也可得到同上结论。
1.3.4学生宿舍设计方案的模糊综合决策[5]
结合以上分析可知，模糊综合决策的数学模型有三个要素组成，其步骤分为4步：
(1)因素集,
(2)评判集（评判集或决断集）
(3)单因素评判.
(4)综合评判.对于权重A=(a1，a2，…an),取max-min合成运算，可得综合评判。
在此，选取了如下的因素、评判集 。
（1） 因素集,其中:宿舍经济性；:宿舍舒适性；:宿舍安全性。
（2） 评判集，其中，:很满意, ：较满意, ：不太满意, ：不满意。
（3） 不妨设有经济发达地区与经济欠发达地区的学生,他们对各因素所持的权重分别为

（4） 由前面模糊动态聚类图，对于第一种宿舍的设计方案单因素评判，对经济性可得到

类似地根据对舒适性和安全性得到的模糊动态聚类图，对舒适性和安全性因素进行单因素评判，得到一个从到的模糊映射，即
，

由上述单因素评判，可诱导出模糊关系, 即得单因素评判矩阵

从而得到对于第一种宿舍的设计方案综合评判. 这里用模型计算可求得这两种地区的综合评价为

按最大隶属度原则发达地区对该设计方案不满意,不发达地区对该设计方案不太满意。
（5）由前面模糊动态聚类图，同上处理可得对于第二种宿舍的单因素评判矩阵与综合评判如下：

按最大隶属原则发达地区对该设计方案很满意,不发达地区对该设计方案很满意。
(6) 同上处理可得对于第三种宿舍的设计方案的单因素评判矩阵与综合评判如下：

按最大隶属原则经济发达地区该设计方案很满意,经济欠发达地区对该设计方案较满意。
(7) 同上处理可得对于第四种宿舍的设计方案的单因素评判矩阵与综合评判如下：

按最大隶属原则经济发达地区对该设计方案比较满意,不发达地区对对该设计方案很满意。
结论：综合以上可得经济发达地区对四种宿舍设计方案的满意度排序为：方案2，3，4，1.
在经济欠发达地区对四种宿舍设计方案的满意度排序为：方案2，4，3，1.从而第二种宿舍设计方案为最受欢迎宿舍设计方案。
3模型结果的分析
本文中给出的评价标准总体比较合理，得到较为满意的结果。但判定指标有限，对其进行的权值缺乏论证。这里运用模糊聚类方法和模糊综合决策有效解决了学生宿舍设计方案的评判。
参考文献：
[1] 马鞍山工程造价.
[2]中国政府采购招标网.
[3]《大学新建公寓收费标准》. .访问日期20100911.
[4]谢季坚，刘承平.《模糊数学方法及其应用》[M].武汉：华中科技大学出版社，2006.61.
[5]刘承平.《数学建模方法》[M].北京：高等教育出版社，2002.112.
the Evaluation Model for Student Dormitory Design Scheme
ZHAO Juan1　ZHANG Xiaoyang2　
(1 Department of Mathematics and statistics , Suzhou University, Suzhou Anhui ,234000,
2 Experimental middle school, Suzhou Anhui ,234000)
Abstract: This article gave the evaluation for the student dormitory design scheme applying the fuzzy mathematics method. Firstly, according to the 2010 national university mathematical modeling competition topic D, this article applies fuzzy clustering analysis to give the sort about four kinds of student dormitory design scheme. Then, this article also applies the fuzzy comprehension evaluation to give the comprehensive ranking about three index of the economy and the comfort and the safety.
Key words: dormitory design scheme, fuzzy clustering analysis, minimum and maximum value method, fuzzy comprehensive evaluation, maximum subordinate degree principle

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