垂直于弦的直径⑴.doc

垂直于弦的直径（2课时）
第1课时
灵宝市实验中学 裴斌鑫
教学目标
1．理解圆的轴对称性;
2. 理解垂径定理，会运用垂径定理解决简单的证明、计算问题；
3. 通过经历对垂径定理的认识过程 ，培养观察问题、独立思考、深入分析的能力。
学情分析
 学生两级分化严重，学优生所占比例偏小；学生学习主动性不足，缺乏自信,回答问题的声音不大；部分学生分析能力、计算能力、概括能力不足。
教学重难点
重点：垂径定理及其应用
难点：垂径定理的应用
教学过程
一、课前练习，巩固基础
1、线段是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
2、什么是等弧？长度相等的弧是等弧吗？
3、在右图中，弦AB所对的弧有几条？分别是什么？
二、创设情境，探究新知
探究一：
在一张纸上画一个圆，做出这个圆的一条直径，把圆形纸片沿直线对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
教师提问，学生观察发现：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条。
探究二：
1、 在纸上画一个圆，在圆中作图：任意做一条弦AB,
过圆心O做与AB垂直的直径CD交AB于E。

2、已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E
⑴该图是轴对称图形吗? 若是，对称轴是什么？
⑵图中AE、BE之间有什么样的关系?
⑶和、和之间有什么样的关系?你可以得到什么结论？
学生观察图形，找出等量，说明理由。
通过学生的动手操作，观察对比，认识圆的周对称性，并从轴对称观点初步理解垂径定理。
请学生把发现的结论用语言叙述出来：
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
教师引导学生分析定理，画出相应图形，并结合图
形给出符号语言：
如图∵ CD是直径，CD⊥AB,
∴AM=BM, =、=
练习：下列哪些图形具备垂径定理使用的条件？你能说明理由吗？

意图：让学生进一步明确垂径定理使用的条件：⑴过圆心，⑵垂直于弦，两个条件缺一不可。

垂径定理的几个基本图形。

意图：让学生进一步熟悉定理。
三、应用新知，解决问题
有关垂径定理的证明题：

提出问题：用垂径定理证明题时，辅助线怎样做？
意图：运用垂径定理解决有关垂径定理的几何证明题，通常需要做出弦心距。
探究三：
教师进一步引导学生观察图形，识别点E是线段AB的中点，点C是的中点，点d是的中点，圆心O是直径CD的中点，对图形有一个全面的认识。若连接AO可得到什么图形（直角三角形）？延长AO交⊙O于点F，连接BF，又可得到什么图形（中位线基本图形）？
意图：在教师的引导下，通过对图形的变化发展学生的想象力，培养学生学生构造图形的意识。
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为a，圆心O到AB的距离OE为d，⊙O的半径OA为r，弓形高DE为h。

r=d+h
注意：
1、 在r、d、a、h 四个量中，知二求二；
2、只有当已知a，h，求d、r时需要设未知数列方程求解.
有关垂径定理的计算题：
例 如图，在⊙O中，弦AB=8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，求⊙O的半径。
解：连接OA.
∵OE⊥AB
∴AE=AB=4cm，
在RT△OAE中，
AE=4cm， OE=3cm
∴OA==5cm．
即⊙O的半径为5cm．
方法：见垂径，连半径，构造直角三角形。
意图：结合垂径定理的基本图形，借助勾股定理进行计算
练习：
1、 如图，在⊙O中，半径OD=10cm， DE=2cm，直径
CD⊥AB于点E，求弦AB的长。

2、如图，在⊙O中，弦AB=8cm， DE=2cm，直径CD⊥AB于点E，求圆的半径的长。

注意：已知弦长和弓形高，求圆的半径时需要设未知数列方程求解.
意图：通过练习体会在圆中，若知道圆的半径、圆心到弦的距离、弦长三个量中的任意两个量。可根据勾股定理求出第三个量。
四、课堂小结，形成经验
通过这节课的学习你有哪些收获？
意图：引导学生总结，教师补充。
五、课堂检测，及时反馈
1、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,则EF= 。

2、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5 cm则⊙O的半径等于 cm。

意图：及时了解学生学习效果，对于学生在测验中出现的问题有针对性的给与指导。
六、分层作业
基础题
1.圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，则AB= cm．

2.如图，是⊙O 的直径， 为弦，于，
则下列结论中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB= cm．

提高题
1．如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求▱ABCD的面积

2．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

教学反思
本节课的教学设计，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法。充分让学生参与教学，在合作交流的过程中获得良好的情感体验，通过“实验、观察、猜想和证明”的思想，让每个学生都有所得。在对定理图形的分析上，注重新旧知识的衔接，整合知识，提升学生分析图形解决问题的能力。在例题与练习的选择和设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进，让学生逐步掌握垂径定理的基本图形并进行计算。