直接证明与间接证明教案.doc

-1-综合法和分析法 【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式【教学重点】综合法和分析法证明不等式【教学难点】综合法和分析法证明不等式【教学过程】一、复习引入：一、复习引入：1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。二、讲解新课：二、讲解新课：综合法综合法 1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法.分析法分析法 1.分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫执果索因法.例题分析例题分析 例1.已知：cba,是不全相等的正数,求证:abcbacacbcba6222222 证明：综合法证明：综合法 abccbaabccb20,22222 同理：abcbacabccab222222 因为cba,是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.abcbacacbcba6222222.3)2cot()2tan(4sin22sin.2，求证已知例 证明：综合法证明：综合法 )2()2sin(2)2()2sin(由已知得 )2cos()2sin()2sin()2cos(3展开整理得 -2-3)2sin()2cos()2cos()2sin(,即3)2cot()2tan(小结小结:（结论）（已知）综合法证题步骤：nPPPP210.5273.3例 证明：分析法证明：分析法(略略)小结小结 .21（已知）（结论）分析法证题步骤：nBBBB.11114cbacbaabccba求证：，为互不相等的正数且、已知例.222222.abacbccbaabacbccba也就是证明立，即证证明：要证原不等式成 73525273 2252732021210102125212521 证明证明:因为因为 和和 都是正数都是正数,所以为了证明所以为了证明 只需证明只需证明 展开得展开得 即即 因为因为 成立成立,所以所以 成立成立 2521 5273-3-.2222222222221222所以，原不等式成立相加得；所以，为互不相等的正数且、因为abacbccbabcabbcababcaabaccabcacbcabccba 三、课堂练习：三、课堂练习：.313tan)tan(0cos5)2cos(8.1求证，已知 .3213.2aaaaa，求证：已知 四、课堂小结：四、课堂小结：综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.五、作业：（略）五、作业：（略）