材料现代分析方法_点阵常数精确测定_河北工业大学_51页.pdf

1材料现代分析方法材料现代分析方法点阵常数精确测定点阵常数精确测定河北工业大学材料学院河北工业大学材料学院孙继兵E-mail:hbgdsjb E-mail:hbgdsjb TEL:[phone]School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing2点阵常数精确测定?点阵常数是晶体的重要基本参数，随化学组分和外界条件点阵常数是晶体的重要基本参数，随化学组分和外界条件(T,P)而变。材料研究中，它涉及的问题有：键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变，宏观应力。点阵常数的变化量很小，约为而变。材料研究中，它涉及的问题有：键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变，宏观应力。点阵常数的变化量很小，约为103nm,必须精确测定。必须精确测定。?一张粉末衍射图被正确指标化后，该物相的点阵参量也被确定下来了，但其精确度不很高。在许多情况下，都需要精确测定一个物相的点阵参量及单胞尺寸，如：一张粉末衍射图被正确指标化后，该物相的点阵参量也被确定下来了，但其精确度不很高。在许多情况下，都需要精确测定一个物相的点阵参量及单胞尺寸，如：?1）测定热膨胀系数；）测定热膨胀系数；?2）计算材料的真空密度；）计算材料的真空密度；?3）计算简单晶体结构中的原子间距；）计算简单晶体结构中的原子间距；?4）确定固溶体是闽隙式的还是置换式的；）确定固溶体是闽隙式的还是置换式的；?5）完善更加合理的键能概念；）完善更加合理的键能概念；?6）完善相平衡图；）完善相平衡图；?7）测定材料（例如钢）中的应力。）测定材料（例如钢）中的应力。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing3一、原理一、原理=sin2d=ctgdd222LKHad+=d2sin=dddd=sin2cos2=ctgaadd写成求导所以对立方晶系，又所以写成求导所以对立方晶系，又所以讨论当一定时,a/a.说明讨论当一定时,a/a.说明采用高角的衍射线，面间距误差采用高角的衍射线，面间距误差 d/d及晶格参数误差a/ad/d及晶格参数误差a/a将要减小；将要减小；当当接近于90时误差将会趋近于零。接近于90时误差将会趋近于零。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing4图 1因此，在实际工作中应当选择合理的辐射，使得衍射图像中因此，在实际工作中应当选择合理的辐射，使得衍射图像中60 的区域内尽可能出现较多的强度较高的线条，尤其是最后一条衍射线的的区域内尽可能出现较多的强度较高的线条，尤其是最后一条衍射线的值应尽可能接近值应尽可能接近90,所求得的,所求得的a值才较精确。为了增加背射区域的线条，可采用不滤波的辐射源，同时利用值才较精确。为了增加背射区域的线条，可采用不滤波的辐射源，同时利用K和和K衍射线计算点阵常数。衍射线计算点阵常数。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing5图 2School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing6二、点阵常数精确测定的两条途径二、点阵常数精确测定的两条途径?仪器设计和实验方面尽量做到理想，消除系统误差。从实验细节仪器设计和实验方面尽量做到理想，消除系统误差。从实验细节(X-Ray Tube,，Kalpha,slit,单色器，试样粉末粒度在单色器，试样粉末粒度在10-310-5cm之间，消除应力，消除试样偏心误差及温度影响之间，消除应力，消除试样偏心误差及温度影响)、峰位的准确、峰位的准确测定测定到到数据处理数据处理均不可忽视。均不可忽视。?探讨系统误差所遵循的规律，从而用探讨系统误差所遵循的规律，从而用图解外推法图解外推法或或计算法计算法求得精确值。目前采用的计算机软件有：求得精确值。目前采用的计算机软件有：ITO，TEROR等等School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing7三、德拜谢乐法系统误差来源三、德拜谢乐法系统误差来源School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing8德拜谢乐法系统误差来源德拜谢乐法系统误差来源?系统误差的主要来源：系统误差的主要来源：?相机半径、相机半径、底片伸缩或伸长底片伸缩或伸长、试样偏心、试样吸收、X射线折射、试样偏心、试样吸收、X射线折射?1、相机半径、底片伸缩或伸长带来的误差1、相机半径、底片伸缩或伸长带来的误差?2、试样偏心误差2、试样偏心误差?3、吸收误差3、吸收误差?4、X射线折射误差4、X射线折射误差School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing91、相机半径、底片伸缩或伸长带来的误差1、相机半径、底片伸缩或伸长带来的误差?由于只有背射区衍射线条才适合用作点阵参数的精确测定，图中由于只有背射区衍射线条才适合用作点阵参数的精确测定，图中S为底片上某衍射线对的距离，为底片上某衍射线对的距离，R为相机半径，为掠射角，而=90-。且为相机半径，为掠射角，而=90-。且S =R4?或设由于相机制造不准确而使或设由于相机制造不准确而使R产生的误差为产生的误差为R，又底片在冲洗和干燥时由于收缩或伸长而使线对间距，又底片在冲洗和干燥时由于收缩或伸长而使线对间距S产生的误差为产生的误差为 S，如欲求这两种误差对 值的影响，可将方程式写成对数形式，即，如欲求这两种误差对 值的影响，可将方程式写成对数形式，即微分得到微分得到当用反装法或偏装法安装底片时，因背射线对在底片上的距离S很近，故因底片伸缩带来的误差 S 很小。底片的偏装法尤其值得推荐，因为这种方法尚可消除相机半径误差School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing102、试样偏心误差试样偏心误差?试样偏心误差的产生是由于相机在制作上的偏心，以及安装的底片圆筒轴线与试样架的旋转轴不完全重合。试样偏心误差的产生是由于相机在制作上的偏心，以及安装的底片圆筒轴线与试样架的旋转轴不完全重合。?试样的任何偏心都可分解为沿入射线束的水平位移试样的任何偏心都可分解为沿入射线束的水平位移 x和垂直位移和垂直位移 y两个分量。两个分量。?垂直位移垂直位移 y使衍射线对位置的相对变化为使衍射线对位置的相对变化为AC，BD。当。当 y很小时，很小时，AC和和BD近乎相等，因此可以认为垂直位移不会在近乎相等，因此可以认为垂直位移不会在S中产生误差。中产生误差。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing11?水平位移水平位移 x的存在，使衍射线条位置的相对变化为的存在，使衍射线条位置的相对变化为AC，BD。于是。于是S的误差为的误差为ACDB=2DB2PN，或，或?S=2PN2 xsin2 由于由于因此，试样偏心导致的误差为因此，试样偏心导致的误差为cossin42sin24RxRxRSC=School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing123、吸收误差、吸收误差?试样对试样对X射线的吸收也会引起射线的吸收也会引起 值误差，这种效应通常为点阵常数测定中单方面误差的最大来源，但它很难准确地计算。值误差，这种效应通常为点阵常数测定中单方面误差的最大来源，但它很难准确地计算。?在讨论吸收因子时曾经指出高角度衍射线几乎完全来自试样表面朝向准直管的一侧。据此，对于一个调整好中心位置的高吸收试样来说，在讨论吸收因子时曾经指出高角度衍射线几乎完全来自试样表面朝向准直管的一侧。据此，对于一个调整好中心位置的高吸收试样来说，吸收误差相当于试样水平偏离所造成的误差。吸收误差相当于试样水平偏离所造成的误差。所以，因吸收而引起的误差可包括到偏心误差方程式中。所以，因吸收而引起的误差可包括到偏心误差方程式中。2sin)1sin1(+=RKA?比较详细的分析表明，这种误差在趋向于90时将得到消除，因此可纳入总误差方程式中。比较详细的分析表明，这种误差在趋向于90时将得到消除，因此可纳入总误差方程式中。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing134、X射线折射误差射线折射误差?同可见光一样，同可见光一样，X射线从一种介质进入另一种介质时产生折射现象，不过由于折射率射线从一种介质进入另一种介质时产生折射现象，不过由于折射率n(=1-)非常接近于非常接近于1，所以一般不考虑它的影响。但是在高精度测量时，必须对布拉格方程作折射校正，否则就会引入折射误差。，所以一般不考虑它的影响。但是在高精度测量时，必须对布拉格方程作折射校正，否则就会引入折射误差。当用未校正折射的布拉格方程当用未校正折射的布拉格方程sin2dn=计算计算d观察时，观察时，d观察观察d校正校正d观察观察=d校正校正(1-2sin)对立方晶系，其点阵常数的折射校正公式可以近似地表达为可以证明，经折射校正后的布拉格方程为对立方晶系，其点阵常数的折射校正公式可以近似地表达为可以证明，经折射校正后的布拉格方程为通常，10-510-7之间。)1(+=观察校正aaSchool of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing14X射线折射误差射线折射误差-补充知识补充知识=coscosn?n=1-=AZAZmceN2622201070.22总原子量原子序数和）单胞原子数（=AZ?N0：阿伏加德罗常数：阿伏加德罗常数School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing15德拜谢乐法综合系统误差德拜谢乐法综合系统误差cossinRxC=由于由于=o90=cossin=所以所以sincos=于是于是由于所以由于所以在背射区域中，当接近在背射区域中，当接近90时，很小，可以运用近似关系式时，很小，可以运用近似关系式于是于是在同一张底片中，由于每条衍射线的各种误差来源相同，因而上式中括弧内的数值均属定值，可以用常数在同一张底片中，由于每条衍射线的各种误差来源相同，因而上式中括弧内的数值均属定值，可以用常数K表示，因此表示，因此School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing16趋近于零或趋近于90时，上述综合误差即趋近于零。当2cos对立方晶系，aaa=02cosKaadd=20cosKaa=School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing17四、衍射仪法系统误差来源四、衍射仪法系统误差来源4 64 85 05 25 45 65 86 06 26 46 66 87 07 2-5 0 0 005 0 0 01 0 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 02 5 0 0 03 0 0 0 03 5 0 0 04 0 0 0 02(o)CPS B衍射谱School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing18衍射仪法误差来源衍射仪法误差来源仪器未能精确调整、仪器转动与试样转动比驱动失调（1:1或2:1)、02位置误差、试样放置误差（试样表面与衍射仪轴不重合）、平板试样误差（平板试样代替与聚焦圆重合的弯曲试样）、透射误差（衍射由一定厚度内晶体发出，非只来自试样几何表面）、入射X射线轴向发散度误差、仪器刻度误差等）仪器未能精确调整、仪器转动与试样转动比驱动失调（1:1或2:1)、02位置误差、试样放置误差（试样表面与衍射仪轴不重合）、平板试样误差（平板试样代替与聚焦圆重合的弯曲试样）、透射误差（衍射由一定厚度内晶体发出，非只来自试样几何表面）、入射X射线轴向发散度误差、仪器刻度误差等）?仪器固有误差、光栏准直、试样偏心（含吸收）、光束几何、物理因素（单色，吸收）仪器固有误差、光栏准直、试样偏心（含吸收）、光束几何、物理因素（单色，吸收）?测量误差测量误差R42sin=吸收误差Rxcos=离轴误差：School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing191212)2/(1/12sin1sincoscossincossincos212122222222；式中DDRCRsBAEDCBAdd=+=水平发散度；s 试样表面离轴距离；R 测角仪半径；试样的线吸收系数；1和2入射线和衍射线光路的有效发散角（棱角光阑片间距除以光路方向的片长）?注意：仪器调整、测量条件与方式、制样（粒度8微米，平整度0.01mm）School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing20五、数据获得方法五、数据获得方法?德拜射乐法采用精密实验技术德拜射乐法采用精密实验技术?采用构造特别精密的照相机和特别精确的实验技术，也可以得到准确的点阵常数值。精密实验技术的要点是：采用构造特别精密的照相机和特别精确的实验技术，也可以得到准确的点阵常数值。精密实验技术的要点是：?（1）底片安装：）底片安装：采用不对称装片法以消除由于底片收缩和相机半径不精确所产生的误差；采用不对称装片法以消除由于底片收缩和相机半径不精确所产生的误差；?（2）试样要求：）试样要求：将试样轴高精度地对准相机中心，以消除试样偏心所造成的误差；将试样轴高精度地对准相机中心，以消除试样偏心所造成的误差；?（3）辐射选择：）辐射选择：为了消除因试样吸收所产生的衍射线位移，可采取利用背射衍射线和减小试样直径等措施，必要时可将试样加以稀释。例如对直径为为了消除因试样吸收所产生的衍射线位移，可采取利用背射衍射线和减小试样直径等措施，必要时可将试样加以稀释。例如对直径为0.2mm或更细的试样，可以将粒度为或更细的试样，可以将粒度为10-310-5cm的粉未粘在直径为的粉未粘在直径为0.050.08mm的铍的铍-锂锂-硼玻璃丝上，形成一薄层试样；硼玻璃丝上，形成一薄层试样；?（4）相机要求：）相机要求：对于直径为对于直径为114.6mm或更大的照相机，衍射线位置的测量精度必须为或更大的照相机，衍射线位置的测量精度必须为0.010.02mm，这就需要精密的比长仪加以测定；，这就需要精密的比长仪加以测定；?（5）温度控制：）温度控制：为保证衍射线的清晰度不因曝光期间内晶格热胀冷缩的带来影响，在曝光时间内必须将整个相机的温度变化保持在为保证衍射线的清晰度不因曝光期间内晶格热胀冷缩的带来影响，在曝光时间内必须将整个相机的温度变化保持在0.01以内。以内。?采用精密实验技术的最佳精度可达二十万分之一。采用精密实验技术的最佳精度可达二十万分之一。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing21衍射仪法精确测定点阵参数1.峰位的精确测定峰位的精确测定测角仪零点校正测角仪零点校正 50o、小、小Slit、Step Scan、小、小Step(0.01o)长长S.T.(2-5 S)、峰顶计数、峰顶计数104、数据处理：背底、平滑、峰位确定方法数据处理：背底、平滑、峰位确定方法校正：折射、温度校正：折射、温度2.系统误差外推函数的选择系统误差外推函数的选择3.计算计算School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing22六、数据处理六、数据处理1、图解外推法、图解外推法2、柯亨、柯亨(Cohen)最小二乘法（不会因人而异，误差减到最小）最小二乘法（不会因人而异，误差减到最小）3、衍射线对法（双波双线法，单波双线法）、衍射线对法（双波双线法，单波双线法）4、计算机数值法、计算机数值法School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing231、图解外推法、图解外推法20cosKaa=0cos2=当时，当时，0aa=这种外推法是在粗浅地分析误差时得出的，在满足以下条件时才能得出很好的结果。（1）在=6090之间有数目多、分布均匀的衍射线；（2）至少有一条很可靠的衍射线在80以上。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing24其它函数关系?A.Taylor（泰勒）和（泰勒）和H.Sinclair对各种误差原因进行了分析，尤其对德拜对各种误差原因进行了分析，尤其对德拜-谢乐法中的吸收进行了精细研究，提出如下外推函数谢乐法中的吸收进行了精细研究，提出如下外推函数这个外椎函数不仅在高角度而且在很低角度上都能保持满意的直线关系。若这个外椎函数不仅在高角度而且在很低角度上都能保持满意的直线关系。若=60 90的衍射线条不够多，用外推得不到精确结果时，也可以利用一些低角度线条，采用上述外推关系准确地测定点阵常数。在最佳情况下，其精度高达五万分之一。的衍射线条不够多，用外推得不到精确结果时，也可以利用一些低角度线条，采用上述外推关系准确地测定点阵常数。在最佳情况下，其精度高达五万分之一。af()-(cos2,ctg2,cosctgaSin2School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing25n(HKL)aicos2 ctg2 cos ctg 133347.47055.431440.456940.841400.62005244053.34755.431420.356360.553670.44419353157.04095.431260.295980.420410.35275462063.76705.431190.195380.242830.21782553368.44405.431040.134990.156060.14514644479.31745.430910.034360.035580.03497School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing261图 4School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing27ABABSchool of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing282、最小二乘法（柯亨法）?图解外推法：使图解外推法：使最小二乘法的基本公式若已知两个物理量若已知两个物理量x和和y呈直线关系，即呈直线关系，即y=a+bx运用最小二乘法可以从繁多的测量数据中求得最佳直线的截距运用最小二乘法可以从繁多的测量数据中求得最佳直线的截距a和斜率和斜率b。每一个实验点的误差为。每一个实验点的误差为 yi=(a+bxi)-yi各点的误差的平方和表达式各点的误差的平方和表达式使使y2为最小值的条件是为最小值的条件是02=ay02=by与与School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing29整理后得到整理后得到即即School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing30对于立方晶系，点阵常数真实值对于立方晶系，点阵常数真实值a0和计算和计算a值之间有如下关系值之间有如下关系y =a +b x2sin2=d平方并取对数，得将布拉格方程式平方并取对数，得将布拉格方程式2lg2sinlglg22+=d微分后得微分后得因为可假定因为可假定为零，所以为零，所以2cosKaadd=代入代入School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing31立方晶系物质一根衍射线条真实的值立方晶系物质一根衍射线条真实的值)(4sin2222022LKHa+=真实222sinsinsin=真实观察而而得到得到10;2sin10;42222202DCLKHaA=+=A和和C是未知数是未知数（1）（）（2）A取决于入射线的波长和物质的点阵常数，因此对同一张底片上的各条衍射来说，它是恒定的；取决于入射线的波长和物质的点阵常数，因此对同一张底片上的各条衍射来说，它是恒定的；C与实验中系统误差的大小有关，在同一张底片上它也是恒定的，因此称为漂移常数。与实验中系统误差的大小有关，在同一张底片上它也是恒定的，因此称为漂移常数。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing32y =a +b x可以列出柯亨法的正则方程可以列出柯亨法的正则方程对比对比或或School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing33(1)(2)(5)(6)(7)School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing343、衍射线对法系统误差在差减中消除一般：500,2=2221300 =+=+=+=sincoscossin4cos2,cos2)()(sin4sin2sin22122121222211222222222211111112211aaNNNNaLKHNNaddddddd取对数并微分得：对立方晶系，School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing354、计算数值法Indexing programs use only the positional information of the pattern and try to find a set of lattice constants(a,b,c,)and individual Miller indices(hkl)for each line.The form of equations to solve is complicated for the general case(triclinic)in direct space but is straightforward in reciprocal space.In the latter the set of equations is：School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing36Q=h2A+k2B+l2C+hkD+hlE+klFwhere the Q-values are easily derived from the diffraction angle.This set has to be solved for the unknowns,A,B,C,D,E,F,which are in a simple way related to the lattice constants.Finding the proper values for the lattice parameters so that every observed d-spacing satifies a particular combination of Miller indices is the goal of indexing.It is not easy even for the cubic system,but it is very difficult for the triclinic system.School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing37?There are two general approaches to indexing,the exhaustive and the analytical approach.Both of these approaches require very accurate d-spacing data.The smaller the errors,the easier it is to test solutions because there are often missing data points due to intensity extinctions related to the symmetry or the structural arrangement or due to lack of resolution of the d-spacing themselves.The earliest approaches were of the exhaustive type and were done by graphical fitting or numerical table fitting.School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing38School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing39七、点阵参数精确测定的应用七、点阵参数精确测定的应用?固溶体类型与组分测量固溶体类型与组分测量?钢中马氏体和奥氏体的含碳量钢中马氏体和奥氏体的含碳量?外延层错配度的测定外延层错配度的测定?外延层和表面膜厚度的测定外延层和表面膜厚度的测定?相图的测定相图的测定?宏观应力的测定宏观应力的测定School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing40实际应用中点阵参数测量应当注意的问题实际应用中点阵参数测量应当注意的问题?点阵参数的精确测定包括点阵参数的精确测定包括:仔细的仔细的实验实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选择如制样、仪器仔细调整与实验参数选择)、衍射线峰值、衍射线峰值位置的精确测量位置的精确测量和和数据的严格处理数据的严格处理(如采用最小二乘法处理等如采用最小二乘法处理等)。?对于点阵参数精确测量方法的研究，人们总是对于点阵参数精确测量方法的研究，人们总是希望希望熊获得尽可能高的精确度和准确度。然而，从熊获得尽可能高的精确度和准确度。然而，从实际实际应用出发则未必都是如此。高精度测量要求从实验、测蜂位和数据处理的每一步骤都仔细认真，这只有花费大量的劳动代价才能取得；对于无需追求尽可能高的精度时则测量的步骤可作某些简化。甚至，有时实际试样在高角度衍射线强度很弱或者衍射线条很少，此时只能对低角衍射线进行测量与分析。总而言之，在实际应用中应当根据实际情况和分折目的，选择合适的方法，既不能随意简化处理；也不许盲目追求高精度应用出发则未必都是如此。高精度测量要求从实验、测蜂位和数据处理的每一步骤都仔细认真，这只有花费大量的劳动代价才能取得；对于无需追求尽可能高的精度时则测量的步骤可作某些简化。甚至，有时实际试样在高角度衍射线强度很弱或者衍射线条很少，此时只能对低角衍射线进行测量与分析。总而言之，在实际应用中应当根据实际情况和分折目的，选择合适的方法，既不能随意简化处理；也不许盲目追求高精度School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing411、固溶体的类型与组分测量?固溶体分间隙式和置换式两类，置换式又可分为无序、有序、缺位三种。根据固溶体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参数增大。固溶体分间隙式和置换式两类，置换式又可分为无序、有序、缺位三种。根据固溶体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参数增大。?如果用物理方法测定了固溶体的密度，则用如果用物理方法测定了固溶体的密度，则用X射线法精确地测定了固溶体的点阵参数，则可计算出单胞中的原子数；再将这一数目与溶剂组元单胞原子数相比，就能决定固溶体是属于间隙式还是置换式或缺位式。射线法精确地测定了固溶体的点阵参数，则可计算出单胞中的原子数；再将这一数目与溶剂组元单胞原子数相比，就能决定固溶体是属于间隙式还是置换式或缺位式。?当物质单胞中的原子数为已知时，通过点阵参数的测量，可以计算物质的（真）密度。当物质单胞中的原子数为已知时，通过点阵参数的测量，可以计算物质的（真）密度。?例如，碳在铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳在铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。有许多元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较即可决定固溶体类型。例如，碳在铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳在铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。有许多元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较即可决定固溶体类型。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing42对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近似线性关系，即服从费伽(卫格）(L.Vgard)定律：式中，aA和aB分别表示固溶体组元A和B的点陈参数。因此，测得含量为x的B原子的因溶体的点阵参数工ax，用上式即求得固溶体的组分。实验表明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子浓度的关系曲线。实际应用中，将精确测得的点阵参数与已知数据比较即可求得固溶体的组分。%100=ABAxaaaaxSchool of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing432、钢中马氏体和奥氏体的含碳量?马氏体的点阵参数马氏体的点阵参数a和和c与含碳量呈直线性关系：与含碳量呈直线性关系：?a=a-0.015xc=a+0.116x?式中，式中，a=2.8664 为纯铁的点阵参数；为纯铁的点阵参数；x为马氏体中合碳重量百分数。为马氏体中合碳重量百分数。?因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数c/a以及各晶面的面间距，将实验测得的数值与计算值对比即可确定马氏体的含碳量与马氏体的四方度以及各晶面的面间距，将实验测得的数值与计算值对比即可确定马氏体的含碳量与马氏体的四方度ca或者由精确测定的点阵参数按上式直接计算出马氏体含碳量。或者由精确测定的点阵参数按上式直接计算出马氏体含碳量。?通常，钢中含碳量低时仅仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于通常，钢中含碳量低时仅仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于0.6%时，原铁素体的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。时，原铁素体的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。?在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在铁中的过饱和固溶体。奥氏体的点阵参数铁中的过饱和固溶体。奥氏体的点阵参数a与含碳量。呈直线性关系：与含碳量。呈直线性关系：?a=a+0.044x?式中式中a=3.573 。求出。求出a即可求得奥氏体含碳量重量百分数即可求得奥氏体含碳量重量百分数School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing443、外延层和表面膜厚度的测定、外延层和表面膜厚度的测定?在衍射仪法中试样的偏心是要尽力避免的但是，我们也可利用它来测量外延层或表面膜的厚度外延层或表面膜的存在位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚度当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某高角衍射线峰位差后，就可以算得出层厚或膜厚s)2()2(cos2=RsSchool of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing454、相图的测定?相图是指在平衡状态下物质的组分、物相和外界条件(如温度、压力等)相互关系的几何描述。对于金属固体材料，最适用的是成分对温度的相图。?用点阵参数法可以测定相图的相界，其主要原理是:随合金成分的变化，物相的点阵参数在相界处的不连续性。?具体说是两点：第一，在单相区点阵参数随成分变化显著，而同一成分该物相的点阵参数随温度的变化甚微；第二，在双相区某相的点阵参数随温度而变化(因为不同温度相的成分不同)，而不随合金的成分变化(因为合金的成分仅决定合金中双相的相对数量)。?因此，在同一温度下某一相的点阵参数在单相区和双相区随合金成分的变化的两条曲线必然相交，其交点即为测定的相界点(极限溶解度）,根据物相的特定衍射花样还可确定该相的微观晶体结构类型。?为了测定合金相图，必须先配制成分不同的合金系列，经均匀化处理后，研制成5微米大小的粉末，然后在不同温度下处理、并以淬火办法保持高温下的相结构，最后制成x射线衍射试样，在常温下进行精密(测量点降参数和物相鉴定。如果不能用淬火办法保持高温下的相结构，则可用高温衍射的办法测定。School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing46School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing472 03 04 05 06 07 08 09 03 0 9-13 0 8-13 0 7-13 0 6-13 0 5-13 0 4-13 0 3-13 0 2-13 0 1-1E M D622533531440333311400222311111Intensity(a.u.)2/(o)5、非化学计量化合物School of Material Science and EngineeringTeacher:Sun Ji-bing482 03 04 05 06 07 08 09 0L i2M n O33 0 8-23 0 7-23 0 6-23 0 5-23 0 4-23 0 3-23 0 2-23 0 1-262253353144033331140022231