清华附中湾区学校2023学年七下期中数学试卷（含答案）.pdf

第 1页，共 19页学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学学年年广广东东省省广广州州市市天天河河区区清清华华附附中中湾湾区区学学校校七七年年级级（下下）期期中中数数学学试试卷卷学校:_姓名：_班级：_考号：_第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.北京 2022 年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿如图，下列选项中，可以由会徽平移得到的是()A.B.C.D.2.如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是()A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(3,2)3.36 的算术平方根是()A.6B.6C.6D.64.能说明命题“若 ，则 3 2“为假命题的反例为()A.=3，=2B.=2，=3C.=2，=3D.=3，=25.在实数23，0，3，3.14，4，2中，无理数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个第 2页，共 19页学科网（北京）股份有限公司6.在平面直角坐标系中，若点(+2,1)在第四象限，且点到轴的距离为 2，则点的坐标为()A.(1,2)B.(5,2)C.(2,1)D.(2,3)7.如图，在直角三角形中，=90，将三角形沿直线向右平移 2得到三角形，连接，有以下结论：/；=；=，其中正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图所示，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点(2,3)，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为1；经过第二次翻滚，点的对应点记为2；依次类推，经过第 2023 次翻滚，点的对应点2023的坐标为()A.(5057,2)B.(5057,3)C.(5062,0)D.(5062,3)二、多选题（本大题共 2 小题，共 10.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.若7 2.646,37 1.913,70 8.367,370 4.121，则下列各式正确的是()A.700 26.46B.700 83.67C.37000 19.13D.37000 41.2110.将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，正确的是()A.2=3B.1+3=90C.2+4=180D.4+5=180第 3页，共 19页学科网（北京）股份有限公司第 II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.图是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图是其截面图，已知/，表示吸管.若1=76，则2=_ 度.12.若点(4,2 6)在轴上，则点的坐标为_13.已知实数，满足 3+(+2)2=0，则 =_14.如图，直线、相交于点，且 ，平分，若=70，则=_.15.如图，在平面直角坐标系中(以 1为单位长度)，过点(0,5)的直线垂直于轴，点(12,5)为直线上一点，若点从点出发，以 4/的速度沿直线向左移动；点从原点同时出发，以2/的速度沿轴向右移动，则当/轴时，点和点运动了_.16.如图，/，：=：=1：2：4，若=80，则=_.第 4页，共 19页学科网（北京）股份有限公司四、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.计算(1)49 327+(3)2；(2)|1 2|+(5)22五、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题 6.0 分)解方程或方程组：(1)(+1)2=25；(2)3 =42+3=119.(本小题 6.0 分)如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为 25 米的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题：(1)以水木艺术中心为原点，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；(2)若南门的坐标为(0,100)，请在平面直角坐标系中标出南门的位置第 5页，共 19页学科网（北京）股份有限公司20.(本小题 8.0 分)已知：如图，点，分别在线段，上，连接、，平分交于点，1+2=180.试说明：=21.(本小题 8.0 分)阅读材料，解答问题：材料：4 7 9即：2 7 3，而 3 (2)=2 (3)，即 时，3=2，命题“若 ，则 3 2“为假命题，故选：根据有理数的乘法法则、有理数的大小比较法则解答本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、第 9页，共 19页学科网（北京）股份有限公司论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5.【答案】【解析】解：4=2，无理数有：3，2，共有 2 个故选：根据无理数、有理数的定义即可判断选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数6.【答案】【解析】解：点(+2,1)在第四象限，且点到轴的距离为 2，1=2，解得=1，+2=1+2=1，点的坐标为(1,2)故选：直接利用第四象限内点的坐标特点得出关于的方程，进而得出的值，再求出点的坐标此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题的关键7.【答案】【解析】解：三角形沿直线向右平移 2得到三角形，/，=，故正确；/，=，四边形是平行四边形，=，故正确；=90，=90，第 10页，共 19页学科网（北京）股份有限公司/，故正确故选：根据图形平移的性质对各小题进行解答即可本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等8.【答案】【解析】解：如图所示：观察图形可得经过 4 次翻滚后点对应点一循环，2023 4=5053，点(2,3)，长方形的周长为：2(2+3)=10，3(12,2)，经过 505 次翻滚后点对应点2023的坐标为(10 505+3+2+2,2)，即(5057,2)故选：观察图形即可得到经过 4 次翻滚后点对应点一循环，先求出 2023 4 的商和余数，从而解答本题本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律9.【答案】【解析】解：7 2.646，700 26.46，故 A 正确，不正确；37 1.913，37000 19.13，故 C 正确，不正确；故选：算术平方根，当被开方数扩大(或缩小)为原来的 100 倍，其算术平方根扩大(或缩小)为原来的 10倍其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题第 11页，共 19页学科网（北京）股份有限公司此题主要考查了算术平方根和立方根的性质，根据被开方数和算术平方根，立方根的移位规律解决问题10.【答案】【解析】解：由两边平行的纸条可得，3=4直角三角板的直角，2+4=90 2+3=90 2 不一定等于3 选项错误，选项也错误由两边平行的纸条，1=2又2+3=90，1+3=90 选项正确由两边平行的纸条，4+5=180 选项正确所以选：依据题意，根据平行线的性质可得，1=2，3=4，4+5=180，再结合直角三角板的直角，逐一对选项进行判断即可本题考查了平行线的性质的应用，需要熟练掌握并理解11.【答案】104【解析】解：如图所示，第 12页，共 19页学科网（北京）股份有限公司/，1=3=76 2 与3 是邻补角，2+3=180 2=180 3=180 76=104故答案为：104依据题意，由已知条件/，可得1=3=76，又由于2 与3 是邻补角，则可得2 的度数本题考查了平行线的性质及邻补角的性质，需要熟悉角之间的转化是解题的关键12.【答案】(1,0)【解析】解：点(4,2 6)在轴上，2 6=0，解得：=3，4=1则点的坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)根据轴上点的坐标的特点=0，计算出的值，从而得出点坐标本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在轴上的点的坐标的特点=0，难度适中13.【答案】5【解析】解：3 0，(+2)2 0，3=0，+2=0，=3，=2，=3 (2)=3+2=5故答案为：5根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可第 13页，共 19页学科网（北京）股份有限公司本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，则这几个非负数分别等于 0 是解题的关键14.【答案】55【解析】解：=70，=70，平分，=35，=90，=90 35=55，故答案为：55利用对顶角的性质和角平分线的性质可得的度数，然后再利用垂线定义可得的度数此题主要考查了垂线，关键是理清图中角之间的关系15.【答案】2【解析】解：设当/轴时，点和点运动了秒，/轴，(12 4,5)，(2,0)，/，四边形为平行四边形，=，12 4=2，解得=2即当/轴时，点和点运动了 2，故答案为：2设秒后平行于轴，则(9 3,4)，(,0)，要得到/，则四边形为平行四边形，所以=，9 3=，然后解方程即可本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的判定和性质，解决问题的关键是通过判断四边形为平行四边形得到关于的方程16.【答案】140第 14页，共 19页学科网（北京）股份有限公司【解析】解：过作/，过作/，/，/，/，=，=，=，=，：=：=1：2：4，设=，=2，=4，=，=2，=4，=7，=7，=4，=4，=7，=7，=8，=80，8=80，=10，=14=140，故答案为：140过作/，过作/，利用平行线的性质可得=，=，=，=，然后设出未知数，利用方程思想解决问题即可此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，设出未知数，列出方程17.【答案】解：(1)原式=7 3+3=7；(2)原式=2 1+25 2=24【解析】(1)先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；(2)先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则是解题关键18.【答案】解：(1)(+1)2=25，+1=5，=4 或6；(2)3 =42+3=1第 15页，共 19页学科网（北京）股份有限公司 3 得：9 3=12，+得：11=11，解得=1，将=1 代入得，3 =4，解得=1，此方程组的解为=1=1【解析】(1)利用平方根的意义解答即可；(2)利用加减消元法解方程即可本题主要考查二元一次方程组的解法平方根，掌握加减消元法解方程是解题的关键19.【答案】解：(1)德斋(25,100)、马约翰体育馆(75,75)；(2)南门的位置如图所示：【解析】(1)利用直角坐标系写出德斋、马约翰体育馆的坐标即可；(2)根据点的坐标的意义描出消防站所表示的坐标本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征20.【答案】证明：1+2=180，1+=180，2=，/，=，=，第 16页，共 19页学科网（北京）股份有限公司 平分，=，=【解析】首先证明/，推出=，=，再根据角平分线的定义即可解决问题本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】13 3【解析】解：(1)9 13 16，3 13 4，13的小数部分是13 3；故答案为：13 3；(2)5+2 的立方根是 3，3+1 的算术平方根是 4，5+2=27，3+1=16，=5，=2，是13的整数部分，=3，2+=10+2 3=9，9 的平方根为3(1)估算无理数的大小即可得出答案；(2)根据立方根，算术平方根的定义求出，的值，根据无理数的估算得到的值，代入代数式求值，最后求平方根即可本题考查了估算无理数的大小，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键第 17页，共 19页学科网（北京）股份有限公司22.【答案】解：(1)如图，111为所作；(2)11的面积=12 6 1=3；(3)设(0,)，11的面积等于 的面积，12 6|2|=12 6 3，解得=1 或=5，点坐标为(0,1)或(0,5)【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点1、1、1的坐标，然后描点即可；(2)利用三角形面积公式计算；(3)设(0,)，利用三角形面积公式得到12 6|2|=12 6 3，然后解方程求出，从而得到点坐标本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23.【答案】(7,1)2【解析】解：(1)由定义可知：3+2 5=7，2 (3)+5=1，的坐标为(7,1)，故答案为(7,1)；第 18页，共 19页学科网（北京）股份有限公司(2)由定义可知：+3=63+=2，+得：4+4=8，+=2，故答案为：2；(3)点在轴上，点的纵坐标为 0，设(,0)，则点的“属派生点”点为(,)，线段的长为点到轴的距离=|，=|，线段的长度为线段长度的13倍，|=13|，=13(1)根据定义将=3，=5，=2 代入的坐标(+,+)即可；(2)根据定义得+=6，+=2，=3，解方程组即可；(3)由已知可设(,0)，则点的“属派生点”点为(,)，再由题意可得|=13|，即可求的值本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“属派生点”的坐标是解题的关键24.【答案】解：(1)图形如图所示(2)平分，=12，/，=12，=+=+=+(3)结论：=180 2理由：如图，设直线交于.=第 19页，共 19页学科网（北京）股份有限公司 =+=+180 2=180+2，=+=12+=12，=180 2【解析】(1)根据要求画出图形即可(2)利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可(3)结论：=180 2.利用三角形的外角的性质解决问题即可本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.【答案】解：线条可以设计出许多优美的图案，比如：多边形，窗花上的图案等，给我们的生活增添了美感，也是我们研究世界的基础和载体；如图即为利用点阵图创作的一幅作品：茶杯：【解析】本题是开放性试题，回答言之有理即可，作图要清晰本题考查了图形的变化类，善于发现生活是解题的关键