15-21年数列.doc

（2015年）
10．在等比数列中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝( D　　)
A．(2n－1)2　　　 B.2 C．4n－1　　　　　 D.
【答案】　D　【解析】　∵a1＋a2＋…＋an＝＝2n－1，∴q＝2，a1＝1，又a＋a＋…＋a是以a＝1为首项，q2＝4为公比的等比数列，∴a＋a＋…＋a＝，故选D.
22．当且仅当x∈_{ -5,7 }__时，三个数4，x－1，9成等比数列．
30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：
(1)a, b, c 的值； (3分)
(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)
(3)表格中各数之和．(3分)

30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝(1分)
　又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为，同理可求出第二列第四行的数字为，依次可求得b ＝ (1分)
　c ＝ (1分)
　(2)

c

b

a

1

1

2

3
　(答全对得3分，每行或每列答对得0.5分)
　(3)由(1)(2)可得：
　第一行各数和为：＋＋＋＋＝＝，
　第二行各数和为：＋＋＋＋＝，
　同样的方法可分别求得第三行各数之和为，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋＋＋＝ (3分)

（2016年）
7.数列满足：，则 （ C ）
A.9 B.10 C.11 D.12

22.等比数列满足，则其前9项的和 ____52
_______.
32.（本题满分8分）某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元。假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%，试求：
（1）2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？（4分）
（2）到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？（4分）
（可能有用的数据：，，，，，，，，，）
32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为，2016年支出金额为=3500万元，公差200万元，
所以
从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为，2016年收入金额为公比=1.1
所以
所以2018年的支出为：=3200+3300=3900（万元）
2018年的收入为：=3000=30001.21=3630（万元）
（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：
==103500+45200=44000（万元）
到2025年共10年时间，收入的总金额为：
===30000（2.594-1）=47820（万元）
余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）
即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。

（2017年）
2.已知数列：，按此规律第7项为（ B ）
A. B. C. D.
27.设数列的前项和为，若，则 27 。
29.（本题满分7分）等差数列中，
（1）求及公差；（4分）
（2）当为多少时，前项和开始为负？（3分）
29.解：（1） ………………2分
解得……………………4分
（2）…………5分
解得 n＜0 或 n＞16…………………………………………………6分
所以n=17………………………………………………………………7分

（2018年）
4、在等差数列中，，，则公差为 （ D ）
A. 6 B. 3 C. 1 D. 2
25、 在等比数列中，，，则 1
35、如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3个三角形面积和为，......，重复以上过程，记挖去的3n-1个三角形面积的和为，得到数列。
（1） 写出，，和
（2） 证明数列是等比数列，并求出前n项和公式

（2019年）
21、等比数列,1,4,16,…的第5项是

34、(本题满分10分)体育场北区观众席共有10500个座位观众席座位编排方式如图所示,由内而外依次记为第1排、第2排……从第2排起,每一排比它前一排多10个座位,且最后排有600个座位
(1)北区观众席共有多少排?(7分)
(2)现对本区前5排的座位进行升级改造,改造后各排座位数组成数列{bn},{bn}满足:①b1等于原第1排座位数的一半;②bn=bn-1+n2(n=2,3,4,5).求第5排的座位数(3分)

(2020)
19、设数列的前n项和为，若,则
A. -2 B. -1 C. 1 D.2
22、若成等差数列,则

35.(本题10分)随着无线通信技术的飞速发展,一种新型的天线应运而生.新型天线结构如图所示:以边长为1的正方形的4个顶点为顶点,向外作4个边长为的正方形,构成1阶新型天线;以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点,向外作12个边长为的正方形,构成2阶新型天线;….按上述规则进行下去.记为n阶新型天线所有正方形个数，为n阶新型天线所有正方形周长之和.
（1）写出和;（6分） （2）求与(4分）

(2021)

13.已知实数a>b>0，若P为a与b的等差中项，G为a与b的等比中项，则
A.P<G B.P >G C.P≤G D.P≥G
21.若等差数列{}的前n项和=-2n，则=

35.（本题10分）某细胞群繁殖情况如下∶最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个,剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为;第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为;…;第n小时内死亡n个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为,由此构成数列{}.
（1）写出数列}的前三项;（3分）
（2）写出与（（n ≥2）的关系式∶（3分）
（3）求通项公式（4分）