隐函数组概念隐函数组定理反函数组与坐标变换市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上一页,下一页,主 页,返回,退出,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,隐函数组,第1页,第1页,隐函数组概念,隐函数组定理,反函数组与坐标变换,第2页,第2页,一、隐函数组概念,隐函数存在定理还能够推广到方程组情形,.,以两个方程拟定两个隐函数情况为例,比如,方程组,第3页,第3页,隐函数组在,D,上成立恒等式：,第4页,第4页,二、,隐函数组定理,其中,称为,F,、,G,雅可比,(Jacobi),行列式,.,第5页,第5页,第6页,第6页,第7页,第7页,例,.,设,解,:,方程组两边对,x,求导，并移项得,求,由题设,故有,第8页,第8页,类似地可计算,:,答案,:,第9页,第9页,三、,反函数组与坐标变换,设函数组,是定义在,x,y,平面点集,B,上两个,函数，其值域为,若对每一点,都有唯一拟定点,与,u,v,一起满足,方程组，由此产生,上一个函数组：,称方程组为方程组反函数组,.,它们满足：,定义在,第10页,第10页,反函数组存在性问题，是隐函数组存在性,反函数组存在性问题，是隐函数组存在性,应用定理,18.4,，可得下述定理：,问题一个特殊情形，将方程组改写成,反函数组存在性,第11页,第11页,第12页,第12页,第13页,第13页,例,2:,直角坐标与极坐标之间坐标变换公式为,因此，除原点外,由于,从而，除原点外，在一切点上由函数组：,可拟定一反函数组：,第14页,第14页,例,3:,直角坐标与球坐标之间坐标变换公式为,由于,第15页,第15页,因此，在,即除去,z,轴上一切点，,方程组,可拟定一反函数组：,第16页,第16页,例,.,设函数,在点,(,u,v,),某一,1),证实函数组,(,x,y,),某一邻域内,2),求,解,:,1),令,对,x,y,偏导数,.,在与点,(,u,v,),相应点,邻域内有连续偏导数,且,唯一拟定一组单值、连续且含有,连续偏导数反函数,第17页,第17页,式两边对,x,求导,得,则有,由,定理,3,可知结论,1),成立,.,2),求反函数偏导数,.,第18页,第18页,从方程组,解得,同理,式两边对,y,求导,可得,第19页,第19页,从方程组,解得,同理,式两边对,y,求导,可得,第20页,第20页,例,:,计算极坐标变换,反变换导数,.,同样有,因此,由于,第21页,第21页,内容小结,1.,隐函数,(,组,),存在定理,2.,隐函数,(,组,),求导办法,办法,1.,利用复合函数求导法则直接计算,;,办法,2.,利用微分形式不变性,;,办法,3.,代公式,思考与练习,设,求,第22页,第22页,提醒,:,第23页,第23页,解法,2.,利用全微分形式不变性同时求出各偏导数,.,由,d,y,d,z,系数即可得,第24页,第24页,备用题,分别由下列两式拟定,:,又函数,有连续一阶偏导数,1.,设,解,:,两个隐函数方程两边对,x,求导,得,(,考研,),解得,因此,第25页,第25页,2.,设,是由方程,和,所拟定函数,求,解法,1,分别在各方程两端对,x,求导,得,(99,考研,),第26页,第26页,解法,2,微分法,.,对各方程两边分别求微分,:,化简得,消去,可得,第27页,第27页,