第二章+土的压缩性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020年2月1日,#,2-1,概 述,如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要,承受土体本身的自重应力,，而且要,承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用,，这都将导致地基土体的变形。,在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。,为什么要研究沉降？,基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将,影响上部建筑物的正常使用,，甚至会危及建筑物的安全。,2-1,概 述,沉降、不均匀沉降 工程实例,问题：,沉降,2.2,米，且左右两部分存在明显的沉降差。,墨西哥某宫殿,地基：,20,多米厚的粘土,2-1,概 述,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,沉降、不均匀沉降 工程实例,2-1,概 述,高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除,沉降、不均匀沉降 工程实例,长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝,47m,39,150,194,199,175,87,沉降曲线,(mm),2-1,概 述,中部沉降大“八”字形裂缝,沉降、不均匀沉降 工程实例,土具有变形特性,荷载作用,地基发生沉降,一致沉降,（沉降量）,差异沉降,（沉降差）,建筑物上部结构产生附加应力,影响结构物的安全和正常使用,土的特点,（碎散、三相）,沉降具有时间效应沉降速率,2-1,概 述,本章研究内容和思路,地基沉降计算,土的压缩和变形特性,固结,沉降与时间关系,本章内容,1.,土的压缩试验,在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为,土的压缩,。,为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）试验，从而测定土的压缩性指标。,室内压缩（固结）试验,的主要装置为侧限压缩仪（,固结仪,）,。,用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为,侧限压缩试验,。,2-2,土的压缩性,2-2,土的压缩性,侧限压缩试验,固结容器：,环刀、护环、导环、透水石、加压上盖和量表架等,加压设备：,杠杆比例,1:10,变形测量设备,侧限压缩仪（固结仪）,支架,加压设备,固结容器,变形测量,只有垂向压缩,压缩是由于孔隙减少,2-2,土的压缩性,体积压缩系数,根据固结试验各级荷载,p,i,相应的稳定压缩量,S,i,，,可求得相应孔隙比,e,i,建立压力,p,与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为,土的压缩曲线,。,2-2,土的压缩性,1,e,0,固体颗粒,孔隙,2.,土的压缩系数、压缩指数、压缩模量,压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。,土的,压缩系数,是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效应力增量的比值，即,ep,曲线某范围的割线斜率。,2-2,土的压缩性,0,100,200,300,400,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,e,(kPa),单位：,Mpa,-1,图中所示为0.1、0.2,MPa,两级压力下对应的压缩系数，称为,a,1-2,，,常用来,衡量土的压缩性高低。,0,100,200,300,400,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,e,(kPa),2-2,土的压缩性,土的类别,a,1-2,(MP,a,-1,),高压缩性土,0.5,中压缩性土,(0.1,0.5),低压缩性土,0.1,土工试验方法标准,土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴,p,用对数 坐标，而纵轴,e,用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为,elgp,曲线,。在较高的压力范围内，,e,lg,p,曲线近似地为一直线，可用直线的,斜率,压缩指数,C,c,来表示土的,压缩性高低，即,式中，,e,1,，e,2,分别为,p,1,，p,2,所对应的孔隙比。,2-2,土的压缩性,压缩系数,和,压缩指数区别,:,前者,随所取的初始压力及压力增量的大小而异,，而后者,在较高的压力范围内是常数,。,2-2,土的压缩性,土的压缩模量,是指土体在,侧限条件下,的竖向附加应力与相应的竖向应变之比：,1,e,1,固体颗粒,孔隙,土的体积压缩系数,m,s,定义为土体在单位应力作用下体积应变,它与土的压缩模量互为倒数。,2-3,地基沉降量计算,地基沉降量是指地基土压缩变形达到固结稳定的最大沉降量。,地基沉降有两方面的原因：,一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。,地基沉降计算方法有,分层总和法、,规范,法,、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。,分层总和法是以,无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。,2-3,地基沉降量计算,1.,分层总和法,无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：,（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；,（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；,（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的,。,无侧向变形条件下单向压缩量公式,2-3,地基沉降量计算,根据,a,v,，m,v,和,E,s,的定义,2-3,地基沉降量计算,上式又可表示为,2-3,地基沉降量计算,分层总和法,在沉降计算深度范围内划分若干土层，计算各层的压缩量（,S,i,），,然后求其总和，,即得地基表面的最终沉降量,S，,这种方法称为,分层总和法,。,沉降计算深度,z,n,是指自基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。,1.,分层总和法,无侧向变形条件下土层压缩量计算公式,2-3,地基沉降量计算,沉降计算深度,z,n,的确定：,z,-,地基某深度的附加应力;,c,-,自重应力。,一般土层,：,z,=0.2,c,；,软粘土层,：,z,=0.1,c,；,至基岩或不可压缩土层,。,分层总和法,分层总和法的,基本思路,是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。,分层总和法有两种基本方法：,ep,曲线法,和,elgp,曲线法,。,2-3,地基沉降量计算,分层总和法,用,ep,曲线法,计算地基的沉降量计算步骤,（1）首先根据建筑物基础的形状，结合地基土层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布。,（,2）将地基分层。,24m,=0.4b,土层交界面，地下水位；,（3）计算地基中的自重应力分布。,（4）计算地基中竖向附加应力分布,;,（5）确定压缩层厚度,；,（6）按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力。(注意：也可以直接计算各土层中点处的自重应力及附加应力),2-3,地基沉降量计算,分层总和法,（,7）求出第,i,分层的压缩量。,pe（,注意：不同土层要用不同曲线），代公式：,（8）最后将每一分层的压缩量累加，即得地基的总沉降量为：,2-3,地基沉降量计算,分层总和法,【,例题,2,1】,某柱下独立基础为正方形，边长,l,=,b,=4m,，基础埋深,d,=1m,，作用在基础顶面的轴心荷载,F,=1500kPa,。地基为粉质黏土，土的天然重度,=16.5kN/m,3,，地下水位深度,3.5m,，水下土的饱和重度,sat,=18.5kN/m,3,，如图所示。地基土的天然孔隙比,e,1,=0.95,，地下水位以上土的压缩系数为,a,1,=0.30MPa,-1,，地下水位以下土的压缩系数为,a,2,=0.25MPa,-1,，地基土承载力特征值,f,ak,=94kPa,。试采用传统单向压缩分层总和法计算该基础沉降量。,2-3,地基沉降量计算,分层总和法,【,解】,按分层总和法计算,按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。,按式 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算），结果如表,2-6,。,计算基底应力,计算基底处附加应力,2-3,地基沉降量计算,分层总和法,计算地基中的附加应力,地基受压层厚度,zn,确定,地基沉降计算分层,计算各层土的压缩量,柱基础中点最终沉降量,2-3,地基沉降量计算,自基底,深度,z,(m),土层,厚度,H,i,(m),自重,应力,(kPa),附加应力（,kPa,）,孔隙比,e,1,附加应,力平均,值,(kPa),分层土压,缩变形量,S,i,(mm),l/b,z/b,c,z,0,16.5,1.0,0,0.2500,97.25,1.2,1.2,36.3,1.0,0.6,0.2229,86.60,0.95,91.93,16.97,2.5,1.3,57.75,1.0,1.25,0.1461,57.76,0.95,72.10,14.42,4.1,1.6,71.35,1.0,2.05,0.0811,31.51,0.95,44.64,9.16,6.0,1.9,87.5,1.0,3.00,0.0447,17.39,0.95,24.45,5.96,表,2-6,分层总和法计算地基沉降量,【例题,2-2】,墙下条形基础宽度为2.0,m，,传至地面的荷载为100,kNm，,基础埋置深度为1.2,m，,地下水位在基底以下0.6,m，,如下图所示，地基土的室内压缩试验试验,e-p,数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。,2-3,地基沉降量计算,分层总和法,地基土的室内压缩试验试验,e-p,数据,【解】（1）地基分层：,考虑分层厚度不超过0.4,b=0.8 m,以及地下水位，基底以下厚1.2,m,的粘土层分成两层，层厚均为0.6,m，,其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8,m。,（2）,计算自重应力,计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。,计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力,p,1i,，,各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图及附表。,0,50,100,200,300,粘土,0.651,0.625,0.608,0.587,0.570,粉质粘土,0.978,0.889,0.855,0.809,0.773,分,层,点,深,度,zi,m,自重,应力,c,kPa,附加,应力,Z,kPa,层,号,层,厚,Hi,m,自重应力,平均值,(即,P,1i,),kPa,附加应力,平均值,(即,Pi),kPa,总应力,平均值,(即,P2i),kPa,受压前,孔隙比,e1i,(,对应,P1i),受压后,孔隙比,e2i,(,对应,P2i),分层,压缩量,Dsi,mm,0,0,21.1,52.9,1,0.6,31.7,49.5,0.6,26.4,51.2,77.6,0.637,0.616,7.7,2,1.2,36.4,40.0,0.6,34.1,44.8,78.9,0.633,0.615,6.6,3,2.0,42.9,29.0,0.8,39.7,34.5,74.2,0.901,0.873,11.8,4,2.8,49.5,22.2,0.8,46.2,25.6,71.8,0.896,0.874,9.3,5,3.6,56.0,17.8,0.8,52.8,20.0,72.8,0.887,0.874,5.5,6,4.4,62.6,14.8,0.8,59.3,16.3,75.6,0.883,0.872,4.7,7,5.2,68.8,12.7,0.8,65.7,13.8,79.4,0.878,0.869,3.8,附表 分层总和法计算地基最终沉降,（,3）计算竖向附加应力；,基底平均附加应力为：,查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数,a,c,及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见附图及附表。,（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力,p,2i,。,（5）,确定压缩层深度：,按,z,/,c,=0.2,来确定压缩层深度，在,z=4.4 m,处，,z,/,c,14.8/62.5=0.2370.2,在,z=5.2 m,处，,z,/,c,12.7/69.00.1840.2，,所以压缩层深度可取为基底以下5.2,m。,（6）,计算各分层的压缩量,如第层,各分层的压缩量列于附表中。,（7）计算基础平均最终沉降量,2-3,地基沉降量计算,2.,规范法,建筑地基基础设计规范,(GB50007-2002),推荐的计算方法是对分层总和法单向压缩公式的修正。,同样采用了侧限条件下,ep,曲线的压缩性指标，但运用了平均附加应力系数 ；,规定了地基变形计算深度的新标准；,提出了沉降计算的经验修正系数 ，使结果接近实际。,2-3,地基沉降量计算,规范法,平均附加应力系数,（表,3,4）,定义：从基底某点下至地基任意深度,z,范围内的附加应力分布图面积,A,与基底附加应力与地基深度乘积的比值。,成层地基中第,i,分层的变形量公式：,分层总和，得,2-3,地基沉降量计算,规范法,平均附加应力系数,（表,3,4）,定义：从基底某点下至地基任意深度,z,范围内的附加应力分布图面积,A,与基底附加应力与地基深度乘积的比值。,成层地基中第,i,分层的变形量公式：,分层总和，得,2-3,地基沉降量计算,地基变形深度的确定,采用变形比法（分层总和法是应力比法）,规定：按天然土层及地下水位面对地基进行分层；,计算深度的下限：,按表,3-6,分层厚度所得的变形量小于总压缩量的2.5%。,即按计算深度向上取厚度为,z,的土层的计算压缩量,当无相邻荷载影响，基础宽度在,130m,范围内时，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：,规范法,2-3,地基沉降量计算,沉降计算的经验修正系数 （表,3,5,）,根据基础沉降观测资料推算的最终变形量/公式计算沉降量,因此规范法计算地基最终沉降量的公式为,规范法,为半经验公式,基底附加应力,2.5,4.0,7.0,15.0,20.0,p,0,f,k,1.4,1.3,1.0,0.4,0.2,p,0,0.75 f,k,1.1,1.0,0.7,0.4,0.2,表,3-5,沉降计算经验系数,s,2-3,地基沉降量计算,3.,按弹性力学公式计算沉降量,公式推导,值 查表,常用变形模量,E,0,来代替弹性模量,E,优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。,适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。,2-3,地基沉降量计算,（,1,）,e,lg,p,曲线法,（应力历史法）,利用室内,elgp,曲线,法,可以考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。,与单向压缩分层总和法的区别：,a.,采用,elgp,曲线,确定压缩指数,C,c,b.,由现场压缩曲线求得,c.,初始孔隙比用,d.,考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式,4,、沉降计算的其它方法,2-3,地基沉降量计算,（,2,）,斯肯普顿比伦,法,（变形三分法）,根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。,沉降计算的其它方法,瞬时沉降是加载后即时发生的沉降，由不排水条件下土体变形导致；,固结沉降是随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增加造成的沉降；,次固结沉降发生在固结完成之后，与土骨架的蠕变有关。,优点：考虑变形过程，能考虑应力历史，修正可提高精度；,不足：这一计算方法只适用于粘性土层。,2-3,地基沉降量计算,（,3,）应力路径法,沉降计算的其它方法,应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力坐标图中的移动轨迹。应力路径法利用三轴仪在室内模拟土的原位应力路径，实测土的应变，再计算沉降。,优点：思路清晰，计算方法先进。,缺点：试验工作量大；计算依据的代表性点不易选取；应力系按弹性理论求得，未必与实际应力相同。,2-3,地基沉降量计算,沉降计算方法的讨论,单向压缩分层总和法,（使用,e-lgp,曲线）,优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。,缺点：室内测,e-p,曲线，取样扰动，使计算结果偏大。,可判定原状土压缩曲线,区分不同固结状态,无法确定现场土压缩曲线,不区分不同固结状态,e-lgp,曲线方法与,e-p,曲线方法,（即,应力历史法,）相比，不足之处：,规范法,（使用,e-lgp,曲线），修正，提高了精度。,e-p,e-lgp,2-4,地饱和土单向固结理论,固结,：饱和土体在某压力作用下，压缩,量,随着孔隙水的排出而逐渐增长的过程；,固结描述了,沉降与时间之间的关系,。,关西国际机场,世界最大人工岛,1986,年：,开工,1990,年：,人工岛完成,1994,年：,机场运营,面积：,4370m1250m,填筑量：,18010,6,m,3,平均厚度：,33m,地基：,15-21m,厚粘土,工程实例,关西国际机场是日本建造海上机场的伟大壮举，是围海造地工程的杰作。关西国际机场建在大阪东南、离海岸大约,3,英里的大沙滩上。这个大沙滩，长,2.5,英里，宽,0.75,英里。,1989,年日本政府决定在大阪建成年客流量高大,3000,万人的世界级机场，并配有现代化的商场、旅馆以及其他配套设施。机场的全部预算高达,100,亿美元，如果将配套的高速运输线和填海费用全部计算在内，工程造价将超过英吉利海峡隧道工程。关西机场,1994,年夏季已投入使用，整个机场酷似一个绿色的峡谷，一侧为陆地，一侧为海洋。国家：日本城市：大阪年份：,1994,年关西机场象是一具精准的仪器，是数学与科技的结晶。,皮亚诺,2-4,地饱和土单向固结理论,工程实例,设计时预测沉降：,5.7,7.5 m,完成时实际沉降：,8.1 m,，,5cm/,月,(1990,年,),预测主固结完成：,20,年后,比设计超填：,3.0 m,问题：,沉降大且有不均匀沉降,日期,测 点 及 实际沉 降 值（,m,）,1,2,3,5,7,8,10,11,12,15,16,17,平均,00-12,10.6,9.7,12.8,11.7,10.6,13.0,11.6,10.3,12.7,12.5,9.0,14.1,11.7,01-12,10.8,9.9,13.0,11.9,10.7,13.2,11.8,10.5,12.9,12.7,9.1,14.3,11.9,一、单向固结模型,物理模型弹簧活塞模型,2-4,饱和土单向固结理论,p,p,p,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u=,z,=p,有效应力,:,z,=0,渗流固结过程变形逐渐增加,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u 0,附加应力,:,z,=p,超静孔压,:,u=0,有效应力,:,z,=p,p,从固结模型模拟的土体的,固结过程,可以看出：,在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是,土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程,，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即,p=u+。,因此，关于,求解地基沉降与时间关系,的问题，实际上就,变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题,。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。,2-4,饱和土单向固结理论,二、太沙基（,Terzaghi）,单向固结理论,2-4,饱和土单向固结理论,实践背景：,大面积均布荷载,p,不透水岩层,饱和压缩层,z,=p,p,侧限应力状态,土层均匀且完全饱和；,土颗粒与水不可压缩；,变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；,荷载均布且一次施加；,假定,z,=const,渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；,压缩系数,a,是常数。,1、基本假定,2-4,饱和土单向固结理论,2、建立方程,微小单元（,1,1dz,）,微小时段（,dt,）,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩特性,有效应力原理,达西定律,表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程,超静孔隙水压力,孔隙比,超静孔隙水压力,孔隙比,土骨架的体积变化,不透水岩层,饱和压缩层,z,2-4,饱和土单向固结理论,2、建立方程,固体体积：,孔隙体积：,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,2-4,饱和土单向固结理论,dt,时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,土的压缩性：,有效应力原理：,达西定律,:,孔隙体积的变化土的体积变化,2、建立方程,由,公,式可以求解得任一深度,z,在任一时刻,t,的孔隙水应力的表达式。,固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力梯度随深度的变化。,2-4,饱和土单向固结理论,2、建立方程,固结系数,C,v,反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；,C,v,与渗透系数,k,成正比，与压缩系数,a,成反比；,（,cm,2,/s,；,m,2,/year,，粘性土一般在,10,-4,cm,2,/s,量级）,3、固结微分方程求解：,2-4,饱和土单向固结理论,线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。,给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出,u,z,t,。,（,1,）求解思路,不透水岩层,饱和压缩层,z,=p,p,0,z,H:,u=p,z=0:u=0,z=H:,uz,0,z,H:,u=0,（,2,）边界、初始条件,z,3、固结微分方程求解：,2-4,饱和土单向固结理论,2-4,饱和土单向固结理论,时间因数,4、固结微分方程的解,反映孔隙水压力的消散程度,固结程度,式中，,m,正奇数（1，3，5.）；,Tv,时间因数，无因次,其中，,H,为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。,H,单面排水时孔隙水压力分布,双面排水时孔隙水压力分布,z,z,排水面,不透水层,排水面,排水面,H,H,渗流,渗流,渗流,T,v,=0,T,v,=0.05,T,v,=0.2,T,v,=0.7,T,v,=,T,v,=0,T,v,=0.05,T,v,=0.2,T,v,=0.7,T,v,=,u,0,=p,u,0,=p,时间因数,m,1,，,3,，,5,，,7,2-4,饱和土单向固结理论,4、固结微分方程的解,三、固结度及其应用,所谓,固结度,，就是指在某一附加应力下，经某一时间,t,后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度,z,处土层经时间,t,后，该点的固结度可用下式表示,式中：,uo,初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力,p；,ut,时刻该点的孔隙水应力。,某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入,土层平均固结度,的概念。,2-4,饱和土单向固结理论,或者,式中：,s,t,经过时间,t,后的基础沉降量；,s,基础的最终沉降量。,2-4,饱和土单向固结理论,M,（,m=1,3,5,7）,土层的平均固结度,是时间因数,Tv,的单值函数，它,与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关,。,单面排水，附加应力为（沿竖向）均匀分布,2-4,饱和土单向固结理论,2-4,饱和土单向固结理论,不透水边界,透水边界,渗,流,1,2,3,实践背景：,H,小，,p,大,自重应力,附加应力,自重应力,附加应力,压缩土层底面的附加应力还不接近零,应力分布：,1,2,5,3,4,基本情况：,不透水边界,透水边界,2-4,饱和土单向固结理论,“,0,”,型,“,1,”,型,“,2,”,型,“,0-1,”,型,“,0-2,”,型,为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同,值）情况下土层的,平均固结度与时间因数之间的关系,绘制成曲线，如图。,2-4,饱和土单向固结理论,利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：,（1）,已知土层的最终沉降量,S，,求某一固结历时,t,已完成的沉降,S,t,（2）,已知土层的最终沉降量,S，,求土层产生某一沉降量,S,t,所需的时间,t,2-4,饱和土单向固结理论,2-4,饱和土单向固结理论,t,T,v,=C,v,t/H,2,S,t,=U,t,S,（1）,已知土层的最终沉降量,S，,求某一固结历时,t,已完成的沉降,S,t,1、由,k，a,v,，e,1,，H,和给定的,t，,算出,C,v,和时间因数,T,v,；,2、利用图中的曲线或者表查出固结度,U；,3、再由公式求得,S,t,SU。,2-4,饱和土单向固结理论,（2）,已知土层的最终沉降量,S，,求土层产生某一沉降量,S,t,所需的时间,t,U,t,=S,t,/S,从,U,t,查表（计算）确定,T,v,1、平均固结度,U=S,t,/S；,2、图或表中查得时间因数,T,v,；,3、再按式,t=H,2,T,v,/C,v,求出所需的时间。,2-4,饱和土单向固结理论,【例题,2,3】设饱和粘土层的厚度为10,m，,位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如下图所示。若土层的初始孔隙比,e,1,为0.8，压缩系数,a,v,为2.510,-4,kPa,-1,，,渗透系数,k,为2.0,cm/a。,试问,:(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达,到20,cm,时需要多少时间？,【解】（1）该土层的平均附加应力为,z,=(240+160)/2=200kPa,则基础的最终沉降量为,S=a,v,/(1+e,1,),z,H=2.5 10,-4,200 1000/(1+0.8)=27.8cm,该土层的固结系数为,C,v,=k(1+e,1,)/a,v,w,=2.0(1+0.8)/0.000250.098,=1.4710,5,cm,2,/a,时间因子为,T,v,=C,v,t/H,2,=1.4710,5,1/1000,2,=0.147,土层的附加应力为梯形分布，其参数,z,/,z,240/160=1.5,2-4,饱和土单向固结理论,由,T,v,及,值从图查得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为,S,t,=US=0.4527.812.5cm,（2）,已知基础的沉降为,S,t,=20cm，,最终沉降量,S=27.8cm,则土层的平均固结度为,U=S,t,/S=20/27.8=0.72,由,U,及,值从图查得时间因数为0.47，则沉降达到20,cm,所需的时间为,t=T,v,H,2,/C,v,=0.471000,2,/1.4710,5,3.2,年,2-4,饱和土单向固结理论,【例题,2,4】,已知:,H=10m,大面积荷载,p,0,=0.12Mp,a,e,0,=1.0,a,v,=0.3Mp,a,-1,K=1.8cm/,年,求,单面及双面排水条件下:(1)加荷一年的沉降量?,(2)沉降达14,cm,所需时间?,2-4,饱和土单向固结理论,单面排水,双面排水,2-4,饱和土单向固结理论,T,v,=0.524,H=10m,t=4.37(a)(,单面排水,),H=5m,t=1.09(a)(,双面排水,),2-4,饱和土单向固结理论,