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三角函数高考试题精选含详细答案)三角函数高考试题精选含详细答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角函数高考试题精选含详细答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为三角函数高考试题精选含详细答案)的全部内容。三角函数高考试题精选一选择题（共18小题）1（2017？山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为(）ABCD22（2017?天津）设函数f（x）=2sin(x+），xR，其中0，若f(）=2,f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2,则（）A=，=B=，=C=，=D=，=3（2017?新课标）函数f（x）=sin（2x+)的最小正周期为（）A4B2CD4（2017？新课标）设函数f（x）=cos（x+)，则下列结论错误的是(）Af（x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线x=对称Cf(x+）的一个零点为x=Df(x)在（，）单调递减5（2017?新课标）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+)，则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26（2017?新课标）函数f(x）=sin（x+）+cos（x)的最大值为（）AB1CD7（2016？上海）设aR，b0，2），若对任意实数x都有sin（3x）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）A1B2C3D48（2016?新课标)若tan=,则cos2+2sin2=（)ABC1D9(2016?新课标）若tan=,则cos2=（）ABCD10（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f(x）的最小正周期(）A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关11（2016？新课标）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（)Ax=（kZ)Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）12(2016?新课标）已知函数f（x)=sin（x+）(0，|)，x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（,）上单调,则的最大值为（）A11B9C7D513(2016？四川)为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点(）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度14（2016?新课标）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）15（2016?北京)将函数y=sin(2x）图象上的点P(，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上,则()At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为16（2016?四川）为了得到函数y=sin(x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度17（2016?新课标)函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则(）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x)Cy=2sin(x+)Dy=2sin（x+）18(2016?新课标）函数f(x）=cos2x+6cos(x）的最大值为（)A4B5C6D7二填空题（共9小题）19（2017？北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=,则sin=20(2017?上海）设a1、a2R，且+=2，则|1012的最小值为21（2017?新课标）函数f（x）=sin2x+cosx(x0，）的最大值是22（2017？新课标）函数f（x)=2cosx+sinx的最大值为23（2016?上海)设a，bR，c0，2）,若对于任意实数x都有2sin（3x)=asin(bx+c)，则满足条件的有序实数组(a，b，c）的组数为24（2016?江苏）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是25（2016?新课标）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到26（2016?新课标）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到27（2016？江苏)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是三解答题（共3小题）28（2017?北京）已知函数f(x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求f(x）的最小正周期;（II）求证：当x，时，f（x）29（2016?山东）设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx)2（)求f(x）的单调递增区间;（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g（x）的图象，求g(）的值30（2016？北京）已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1)求的值；（2)求f（x)的单调递增区间三角函数2017高考试题精选(一）参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1(2017？山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD2【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=,故选：C2（2017?天津）设函数f(x）=2sin(x+），xR,其中0，|若f（）=2，f（)=0，且f（x）的最小正周期大于2,则（）A=，=B=，=C=，=D=，=【解答】解:由f（x)的最小正周期大于2，得，又f（)=2，f（）=0，得，T=3，则，即f（x)=2sin（x+）=2sin(x+）,由f（）=,得sin（+）=1+=，kZ取k=0，得=,=故选：A3（2017？新课标）函数f（x)=sin（2x+)的最小正周期为（）A4B2CD【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=故选：C4（2017?新课标）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是(）Af（x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线x=对称Cf（x+）的一个零点为x=Df（x）在（，)单调递减【解答】解：A函数的周期为2k,当k=1时，周期T=2，故A正确，B当x=时，cos（x+）=cos（+)=cos=cos3=1为最小值，此时y=f(x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+）=cos（+）=cos=0，则f（x+)的一个零点为x=，故C正确，D当x时，x+,此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D5（2017?新课标)已知曲线C1:y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+)=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D6（2017？新课标）函数f（x）=sin（x+）+cos（x)的最大值为()AB1CD【解答】解：函数f(x)=sin（x+）+cos（x）=sin(x+)+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin(x+)故选：A7（2016?上海)设aR，b0,2)，若对任意实数x都有sin（3x）=sin(ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b)的对数为（）A1B2C3D4【解答】解:对于任意实数x都有sin（3x）=sin(ax+b)，则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x）=sin(3x+b），此时b=+2=，若a=3，则方程等价为sin（3x）=sin（3x+b)=sin（3xb）=sin（3xb+），则=b+，则b=，综上满足条件的有序实数组(a,b）为（3，），（3，），共有2组，故选:B8（2016?新课标）若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D【解答】解:tan=,cos2+2sin2=故选:A9（2016？新课标）若tan=,则cos2=（）ABCD【解答】解：由tan=，得cos2=cos2sin2=故选：D10（2016？浙江）设函数f(x)=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A与b有关，且与c有关B与b有关,但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关【解答】解：设函数f(x）=sin2x+bsinx+c，f（x)图象的纵坐标增加了c，横坐标不变,故周期与c无关,当b=0时,f（x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期为T=，当b0时，f（x）=cos2x+bsinx+c，y=cos2x的最小正周期为，y=bsinx的最小正周期为2，f（x）的最小正周期为2，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11（2016？新课标）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+(kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+），由2x+=k+(kZ）得：x=+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ），故选：B12（2016？新课标）已知函数f（x）=sin（x+)（0,|），x=为f(x）的零点,x=为y=f（x）图象的对称轴,且f（x）在（，)上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴,，即，(nN）即=2n+1,(nN）即为正奇数，f(x)在(，)上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f(x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在(，)单调，满足题意；故的最大值为9,故选：B13（2016？四川）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（)A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解答】解:把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2（x）=sin(2x)的图象，故选:D14（2016？新课标)将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin(2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin(2x）【解答】解：函数y=2sin(2x+）的周期为T=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+,即有y=2sin（2x）故选：D15（2016?北京）将函数y=sin（2x）图象上的点P（,t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则(）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得:t=sin=，将函数y=sin（2x)图象上的点P向左平移s个单位,得到P（+s，)点，若P位于函数y=sin2x的图象上,则sin(+2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为,故选:A16(2016?四川）为了得到函数y=sin（x+)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+)，可得平移量为向左平行移动个单位长度,故选:A17（2016?新课标）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则(）Ay=2sin（2x）By=2sin(2x)Cy=2sin（x+)Dy=2sin（x+）【解答】解:由图可得：函数的最大值为2，最小值为2,故A=2,=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（,2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x）,故选：A18（2016?新课标）函数f（x)=cos2x+6cos（x)的最大值为（）A4B5C6D7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x)=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2(t）2+，由？1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B二填空题（共9小题）19(2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则sin=【解答】解：在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k）=sin=故答案为：20(2017？上海）设a1、a2R，且+=2,则1012的最小值为【解答】解：根据三角函数的性质，可知sin1,sin22的范围在1,1,要使+=2，sin1=1，sin22=1则：，k1Z，即,k2Z那么：1+2=(2k1+k2），k1、k2Z1012=10（2k1+k2）的最小值为故答案为:21(2017?新课标）函数f（x）=sin2x+cosx（x0，)的最大值是1【解答】解:f(x)=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0,1，则y=t2+t+=（t)2+1，当t=时,f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122（2017?新课标)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx)=sin（x+），其中tan=2，可知函数的最大值为：故答案为：23（2016?上海)设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c）,则满足条件的有序实数组(a，b，c）的组数为4【解答】解：对于任意实数x都有2sin（3x）=asin(bx+c）,必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin(3x）=sin（bx+c）,则函数的周期相同，若b=3，此时C=,若b=3，则C=，若a=2,则方程等价为sin（3x）=sin（bx+c)=sin（bxc），若b=3,则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a,b，c)为（2，3，），（2，3，），(2，3，），(2，3,）,共有4组，故答案为：424（2016?江苏)定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7【解答】解:画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为:725（2016？新课标）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令f(x)=2sinx，则f(x)=2in(x）（0)，依题意可得2sin（x)=2sin（x)，故=2k（kZ),即=2k+（kZ)，当k=0时，正数min=，故答案为：26（2016？新课标）函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解:y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+)，y=sinxcosx=2sin（x），f(x）=2sin（x+)（0），令2sin（x+）=2sin（x），则=2k(kZ）,即=2k(kZ),当k=0时，正数min=，故答案为：27（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8【解答】解：由sinA=sin（A）=sin(B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0,cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则tanAtanBtanC=?tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t,由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1,tanAtanBtanC=,=（）2，由t1得，0,因此tanAtanBtanC的最小值为8,另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B十C）=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC2,令tanAtanBtanC=x0，即x2,即x8，或x0（舍去），所以x的最小值为8当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，(或tanB，tanC互换），此时A,B，C均为锐角三解答题（共3小题）28（2017？北京)已知函数f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I)求f（x）的最小正周期；（II)求证:当x,时，f（x)【解答】解：(）f（x)=cos（2x）2sinxcosx,=（co2x+sin2x）sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），T=，f(x)的最小正周期为，(）x,，2x+,，sin（2x+）1，f(x）29(2016?山东）设f（x）=2sin(x）sinx（sinxcosx)2(）求f（x)的单调递增区间;()把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象,求g（）的值【解答】解：(）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx)2 =2sin2x1+sin2x=2？1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+,可得函数的增区间为k，k+，kZ（)把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），可得y=2sin(x）+1的图象;再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=30（2016？北京）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1)求的值；（2)求f（x）的单调递增区间【解答】解：（1)f(x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=由T=，得=1；（2）由（1）得，f（x）=再由，得f（x）的单调递增区间为（kZ）