关注解题教学过程 提升课堂教学价值——以“函数的应用”的教学片段为例.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月（下旬）教学实践部分教师对解题教学存在着一些片面的认识袁认为解题教学就是野多做冶野多讲冶.通过野做冶发现学生问题袁利用有针对性的引导帮助学生查漏补缺曰通过野讲冶将解题经验分享给学生袁从而丰富学生的解题方法袁强化学生的解题技能.从表面上来看袁在野做冶和野讲冶中袁学生的解题能力会得到明显提升袁但仔细推敲不难发现袁在解题教学中袁如果教师只关注野做冶和野讲冶袁无疑是将学生引入茫茫题海袁增加学生的课业负担袁继而让学生对解题产生厌烦情绪袁反而不利于解题效率的提升.为了提升教学效率袁部分教师常常将问题简单分析后袁就急于通过多媒体设备将课前准备好的解题过程呈现给学生袁这样做确实能够节约时间成本袁但同时也缺少了给学生时间和空间去思考的过程袁不仅难以暴露学生解题中存在的问题袁 而且掩盖了数学思维活动过程袁没有给学生多元化思维以展示的舞台.这样的解题教学显得过于单一袁是不可取的.为了改变这一局面袁充分发挥解题教学的价值袁教师应借助问题情境诱发学生参与解题袁启发学生多角度分析袁积极呈现新想法尧新思路袁在互动交流中不同程度地提升学生的解题能力.笔者在此以某位教师的野函数的应用冶教学片段为例来谈谈解题教学该如何开展袁并提出几点粗浅建议袁若有不足袁请指正.教学实录环节1院课例展示袁激发热情例 已知a+b+c=2袁a2+b2+c2=2袁求证院a渊1原a冤2=b渊1原b冤2=c渊1原c冤2.师院若记a+b+c=2为等式淤袁a2+b2+c2=2为等式于袁a渊1原a冤2=b渊1原b冤2=c渊1原c冤2为结论盂.想一想袁如何从淤于出发袁得到结论盂呢钥环节2院及时指导袁建立联系为了避免学生在交流时出现解题思路偏移袁短暂交流后袁教师借助问题继续引导.师院若设函数f渊x冤=渊x原a冤渊x原b冤 窑渊x原c冤榆袁从函数的角度去思考袁基于以上函数式是否可以解决这个问题呢钥 渊学生陷入沉思冤师院大家动手做一做袁若将函数式的右边展开袁你能得到什么呢钥生1院刚刚我就是这样求解的袁函数榆展开得f渊x冤=x3原渊a+b+c冤x2+渊ab+bc+ca冤x原abc虞袁将a+b+c=2代入上式得f渊x冤=x3原2x2+渊ab+bc+ca冤x原abc袁其他的就没有什么发现了.师院很好袁不知道函数虞中的一次项系数ab+bc+ca是否可求呢钥 渊学生在教师的引导下积极变形冤29投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月（下旬）教学实践生2院可以袁将淤式两边平方得a2+b2+c2+2渊ab+bc+ca冤=4愚袁将其与于式作差并化简得ab+bc+ca=1.师院很好.此时函数虞就转化成了f渊x冤=x3原2x2+x原abc舆袁接下来应该如何处理函数舆呢钥生3院观察结论特征袁可先将函数舆变形得f渊x冤=x渊1原x冤2原abc余袁由函数榆和余可知f渊a冤=a渊1原a冤2原abc=0曰同理袁f渊b冤=b渊1原b冤2原abc=0袁f渊c冤=c渊1原c冤2原abc=0.于是有a渊1原a冤2=abc袁b渊1原b冤2=abc袁c渊1原c冤2=abc袁所以结论盂成立.环节3院总结归纳师院很好袁通过大家坚持不懈的努力袁最终顺利推导出了结论袁经历了以上推理过程袁你学到了什么钥例题证明后袁教师引导学生回顾证明过程袁通过回顾进行必要的总结和反思袁继而促进问题深化.在教学中袁为了调动学生参与解题活动的积极性袁体现野人本课堂冶的价值袁大多数教师都会采用以上方式渊师生对话的方式冤引导学生发现解题思路.当然袁在教学中袁也不乏教师直接将解题过程展示给学生袁然后让学生参照解题过程来分析解题思路.相比较而言袁前者效果更佳.教学反思首先袁对于野函数的应用冶袁从教学资源的选择来看袁大多数教师都习惯借助生活或生产实践中的函数应用加以展示袁很少出现函数知识在数学解题中的应用.在教学中袁教师打破了传统袁通过构造函数解决数学结构内部间的问题袁由此帮助学生突破函数知识仅仅应用于现实生活的局限袁切身感悟函数也是解决其他问题的强有力工具袁充分展示了数学知识的灵活性和关联性.其次袁在教学中袁教师并没有直接将自己的解题过程呈现给学生袁而是采用了师生互动的方式逐渐带领学生认识问题的本质结构袁从而逐渐找到解题的突破口.在整个教学过程中袁教师有意识地让学生参与到解题中来袁不过在具体实施上还存在着一些不足.在教学中袁教师的初衷是想通过师生尧生生交流的方式来启发学生思考袁唤醒学生应用函数知识解决数学结构内部间的问题袁但是实施中教师却采用了一个更为直接的方式袁即让学生按照教师的具体指令完成运算袁如将函数变形尧求一次项系数等.这样看上去是借助启发性问题来促进学生思考袁并在思考中进行交流袁从而获得完整的证明思路.但实质上袁以上教学过程与教师直接将解决问题的答案呈现给学生并无本质差别袁因此看上去热热闹闹的探究活动变成了野伪探究冶袁教学模式依然没有摆脱野灌输式冶的束缚袁没有实现预期的教学效果.其实在解题教学中袁由于受教学技能的影响袁教师的教学理念并不能获得完整的体现袁因此教学中经常出现一些野教师心有余而力不足冶的情况袁使得教学偏离了原有的轨道.现状分析出现以上问题并不是个别现象袁其反映了数学解题教学中还存在一些关键性问题有待解决和提升.在新课改的影响下袁大家过多强调了野机械训练冶和野填鸭式冶教学的弊端袁于是常常不分青红皂白地全盘否定传统的解题教学袁其实传统的解题教学在巩固知识尧提升解题效率方面同样发挥着不可估量的作用.若在没有全面理解传统课堂教学的具体事实与内涵的情况下袁就断章取义地将其全面否定袁最终将影响教师教学水平的提升.其实教学本身是一种传承和发展袁教学模式和教学手段的发展与当前的教学水平息息相关袁若在教学中片面地强调创新课堂的优势袁而无视传统教学的价值袁无疑会严重影响新型课堂的建构.其实袁一节课的好坏并不是由教学设计多么新颖而决定的袁而是由教学设计是否适合学生袁能否激发学生参与教学活动的积极性袁能否让学生形成一种欲罢不能的探究态势袁能否让学生在探究中学会发现尧学会创新而判定.显然以上教学中教师在教学资源的选择和教学设计上都花了一些心思袁但在具体实施中教学技艺并没有达到相应的层次袁从而使得教师的精心设计变成了徒劳.教师开展解题教学活动时袁应以学生的数学解题心理活动为出发点袁充分挖掘数学习题所蕴含的教育价值袁协调好落后的教学技艺与先进的教学理念之间的关系袁通过合理的选择和设计确定其实施方向袁从而让学生的解题能力和思维能力获得有效提升.创新设计为了真正体现数学教学价值袁教师在创新设计中应做好以下几项工作院第一袁分析教材.设计解题教学时袁 教师要明晰例习题的真正价值袁从而确定研究方向袁使解题教学具有明确的方向性袁确保学生解题时探究思维活动更加全面尧具体袁让学生解题时获得全方位的领悟袁有效提升学生的数学素养.第二袁分析学情.要知道教师与学生的认识水平和思维方式存在着明显的差异袁因此教师制定教学计划时要从学生的认知结构出发袁从学生的角度去思考和解决问题袁从而使教学活动更具普适性袁更易于激发学生的探究热情.30投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月（下旬）教学实践第三袁分析教法.合适的教学方法是教学设计有效实施的保障袁选择教学方法时袁应以学生的基本学情为出发点袁以教学目标为指向袁结合具体的解题活动进行灵活调整袁以此提升教学的有效性.基于以上的教学活动袁教师作出了如下改变院师院若记a+b+c=2为等式淤袁a2+b2+c2=2为等式于袁a渊1原a冤2=b渊1原b冤2=c渊1原c冤2为结论盂.如何来解决这个问题呢钥此时教师没有急于指导袁而是给了学生一个独立思考和平等交流的时间和空间袁以此多角度地展示学生的思维过程袁 丰富学生的认知体系袁拓展学生的数学思维.师院一般证明题的探究活动大多从已知出发袁推导出可知的内容袁同时结合结论中需要知道的内容袁借助可知为已知和须知架桥铺路袁从而顺利地解决问题.结合本题的已知袁你能推导出什么呢钥生4院由淤于可知ab+bc+ca=1榆.师院很好浴那么观察榆式的特征袁是否能与结论盂建立联系呢钥在此环节中袁教师给予学生一定的时间去探究和发现信息袁但合作探究的时间过短袁学生无法发现有价值的信息袁因此没有将已知与须知建立起联系.师院与你们的探究结果一样袁应用该思路去探究袁我也没有得到有价值的内容袁现在该怎么办呢钥生5院看来要充分利用已知和可知的信息了.师院好的袁我们重新观察淤于榆三式袁看看他们具有怎样的特点.通过探究袁学生发现a袁b袁c三个元素具有轮换对称的特点袁但一时不知道该如何应用该特点来解决问题袁看来学生的思维遇到了瓶颈.为了帮助学生突破瓶颈袁教师及时给予引导.师院已知中有a袁b袁c三个元素袁若将其进行简化或特殊化处理袁能否发现点什么呢钥生6院我先将已知中的a袁b袁c三个元素简化为a袁b两个元素袁则淤式变成了a+b=2虞袁榆式变成了ab=1愚.由此可以看出a袁b为某一元二次方程的两个根袁这样借助方程思想有利于方程求解.师院是一个很好的思路袁那么该方程该如何构造出来呢钥生7院这个很简单袁由野一元二次方程根与系数的关系冶可以轻松完成.师院除了应用该原理进行构造外袁是否还有其他方法呢钥生8院其实可以直接写出方程渊x原a冤渊x原b冤=0舆袁这个方程的根不就是a袁b吗钥 将方程舆展开袁变形得x2原渊a+b冤x+ab=0余袁将虞愚式代入方程余袁问题迎刃而解.师院很好袁简单快捷.构造出符合条件的方程舆袁其本质含义是什么钥又给了我们什么启示呢钥生9院其实构造方程的本质含义就是将分散的已知条件串联起来袁形成体系袁从而为已知与结论搭建起相互沟通的桥梁.在刚刚的探究中袁将三个元素简化为两个元素袁得到了方程舆袁受此启发袁现将两个元素还原至三个元素袁则有渊x原a冤渊x原b冤渊x原c冤=0俞袁展开后得x3原渊a+b+c冤x2+渊ab+bc+ca冤x原abc=0逾袁 将淤榆式代入逾式袁可得x3原2x2+x原abc=0袁即x渊1原x冤2=abc輥輯訛.又a袁b袁c为方程輥輯訛的根袁所以a渊1原a冤2=abc袁b渊1原b冤2=abc袁c渊1原c冤2=abc袁故结论成立.从以上教学过程可以看出袁虽然在关键节点教师也给予了必要指导袁但是整个教学过程都是以学生为主袁顺应了学生思维发展的需要.在上述解题教学中袁教师充分发挥了集体智慧袁获得了方程渊x原a冤渊x原b冤渊x原c冤=0袁从而将分散的已知条件集合于一体袁形成了更大的结构袁为最终求解奠定了坚实的基础.接下来袁由方程渊x原a冤渊x原b冤渊x原c冤=0转化为函数f渊x冤=渊x原a冤渊x原b冤渊x原c冤=x渊1原x冤2原abc袁也就不显得突兀了袁易于学生理解和接受.另外袁教师将方程尧函数尧构造等数学思想方法蕴含在教学中袁通过逐层分析建构和完善了知识框架袁有利于学生分析和解决问题能力的提升.对比反思首先袁以上两个教学活动设计从教学理念及实现方式上具有一致性袁都是通过教师的引导让学生发现信息和解决问题的.不过在具体的实施上两者却有着明显的区别.对于原设计袁虽然也有引导学生发现信息的过程袁但是解题的关键点袁即函数f渊x冤=渊x原a冤渊x原b冤渊x原c冤是教师直接给出的袁可见教师的引导对解题活动并没有实质性的作用.而在后者中袁教师将主要的精力用于启发学生取得函数f渊x冤=渊x原a冤渊x原b冤渊x原c冤袁引导学生通过亲身体验找到了解题的关键点袁大大提升了学生的解题信心.其次袁从教学目标的实现来看袁前者虽然也经历了师生互动交流的过程袁但是交流过程是在教师的指令下进行的袁而且在整个探究过程中袁学生一直是个局外人袁并没有真正参与其中袁其实质仍然属于野灌输式冶教学.而后者在关键点的探究上袁教师不惜跋山涉水袁顺着学生的心理发展进行启发和引导袁产生了探究方法袁获得了关键点的突破袁实现了多项教学目标.总之袁为了更好地发挥数学解题教学的价值袁教师不仅要提升自己的教学观念袁也要提升自己的教学技能袁只有这样才能确保教学活动设计有效实施袁助力学生全面发展.31