2021-2022学年黄埔区八上数学期末答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司2021-2022 学学年年广广东东省省广广州州市市黄黄埔埔区区八八年年级级（上上）期期末末数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 30 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。【详解】解：A、不是轴对称图形，故该项符合题意；B、是轴对称图形，故该项不符合题意；C、是轴对称图形，故该项不符合题意；D、是轴对称图形，故该项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合2.已知点 A 坐标为（3,-2）,点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为()A.（-3,-2）B.（-3,2）C.（2,-3）D.（3,2）【答案】D【解析】【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点 A(3，-2)关于 x 轴对称点为B，点 B 的坐标为(3，2).故选 D.学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3.下列运算正确的是()A.(x3)2x5B.(x)5x5C.x3x2x6D.3x22x35x5【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则逐项进行计算即可得【详解】解：A、原式=x6，故选项错误，不符合题意；B、原式=-x5，故选项正确，符合题意；C、原式=x5，故选项错误，不符合题意；D、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则4.下列各式：3xx，5y，abab，1n中，是分式的共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据分式的概念依次判断即可【详解】3xx，形式为AB，且 B 中含有字母，是分式；5y，形式为AB，但 B 中不含字母，不是分式；abab，形式为AB，且 B 中含有字母，是分式；1n，形式为AB，且 B 中含有字母，是分式；故一共有 3 个分式故选 C【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如AB，且 B 中含有字母，这样的式子叫做分式注意是常数，不是字母掌握分式的定义是解题的关键5.图中的两个三角形全等，则等于（）学科网（北京）股份有限公司A.65B.60C.55D.50【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案【详解】解：两个三角形全等，是边 a、边 c 的夹角，=180-65-60=55，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A.()()ab ab B.(2x 3y)(2x 3)z+-C.()()xyxy D.()()mn nm-【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【详解】解：A.()()ab ab 不能用平方差进行计算，故不符合题意B.(2x 3y)(2x 3)z+-不能用平方差进行计算，故不符合题意C.()()xyxy 能用平方差公式进行计算的是22()()xyxyyx，D.()()mn nm-不能用平方差进行计算，故不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键7.已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【答案】C学科网（北京）股份有限公司【解析】【详解】多边形的内角和公式为（n2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=7故选 C8.等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（）A.7cmB.3cmC.7cm 或 3cmD.8cm【答案】B【解析】【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【详解】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13337cm，而 337，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键9.如图，ABCD，A=45，C=E，则C 的度数为（）A.45B.22.5C.67.5D.30【答案】B【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据平行线的性质可以得出DOE 的度数，又根据三角形的外角定理和C=E，即可得出正确选项【详解】ABCD，A=45DOE=A=45C=E，C+E=DOE114522.522CDOE 故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键10.如图，ABCAED，点 D 在 BC 边上若EAB50，则ADE 的度数是（）A.50B.60C.65D.30【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到BACEAD，于是可得DACEAB，代入即可【详解】解：ABCAED，BACEAD，EABBAD DACBAD，DACEAB50，ADACADCCADE1180652DAC（）故选 C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键二二、填填空空题题（本本大大题题共共 6 小小题题，每每小小题题 3 分分满满分分 18 分分）11.计算：（1）x2x6_；（2）a2nan+1_；（3）（2）（2）2（2）3_【答案】.8x.31na.62学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可【详解】（1）原式2 68xx；（2）原式2131n nnaa；（3）原式1 2 366222 故答案为：8x；31na；62【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键12.计算：（1）3(2)x_；（2）2(5)(3)a ba_；（3）52()()abab_【答案】.38x.315a b.33a b【解析】【分析】（1）利用积的乘方法则计算可得；（2）利用单项式乘单项式的乘法法则计算可得；（3）利用幂的除法法则计算可得【详解】（1）33(2)8xx；（2）23(5)(3)15a baa b；（3）5233 3()()()abababa b【点睛】本题考查幂的运算的理解与运用能力，单项式与单项式的乘法幂的乘法法则：()mnm naaa；幂的除法法则：()mnm naaa（0a，m，n均为正整数，并且mn）幂的乘方法则：()mnmnaa（n为正整数）熟练掌握幂的运算法则是解本题的关键13.分解因式：（1）ax+ay_；（2）214xx_；（3）2214ab_【答案】.a xy.212x.1122abab【解析】【分析】（1）利用提取公因式进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式法分解因式；学科网（北京）股份有限公司（3）利用平方差公式法分解因式【详解】解：（1）ax+aya xy；（2）221142xxx；（3）22111422ababab故答案为:a xy;212x;1122abab【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止14.已知ABC 的面积为 10，D 为 AC 中点，则ABD 的面积为 _【答案】5【解析】【分析】根据三角形中线的性质求解即可【详解】解：如图,ABC 中，D 为 AC 中点，BD 是 AC 边上的中线，SABD=SCBD=12SABC=110=52，故答案为 5【点睛】本题考查了三角形的中线的性质：三角形的任意一条中线将原三角形分成的两个三角形面积相等，掌握这一性质是解题的关键15.已知 OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E，PD=10，则 PE 的长度为_【答案】10学科网（北京）股份有限公司【解析】【详解】试题分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以 PD=PE=10考点：角平分线的性质定理16.如图，在锐角ABC 中，BC=4，ABC=30，ABD=15，直线 BD 交边 AC 于点 D，点 P、Q 分别在线段 BD、BC 上运动，则 PQ+PC 的最小值是_【答案】2【解析】【分析】作点Q关于 BD 的对称点 M，连接 CM，当CMAB时此时 PQ+PC 取得最小值【详解】解：ABC=30，ABD=15，BD 是ABC 的平分线，作点Q关于 BD 的对称点 M，连接 PM、CM，由对称的性质可知，PQPM,15QBPMBP PQPCPMPCCM，15QBPMBP,30QBPMBP,30ABC,M 在 AB 上,由垂线段最短可知：当CMAB时CM取得最小值，此时 PQ+PC 也取得最小值学科网（北京）股份有限公司CMAB，90BMC，30ABC,122CMBC,PQ+PC 的最小值为：2故答案为：2【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、30的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题三三、解解答答题题（本本大大题题共共 9 小小题题，满满分分 72 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）17.尺规作图：如图，已知ABC，作 BC 边的垂直平分线交 AB 于点 D，连接 DC（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的二分之一的长为半径画弧，两弧两两相交然后连接两弧的交点，交 AB 于点 D，连接 DC 即可【详解】如图：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的作法，关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法18.先化简，再求值：2215xxxx（）（-）-（-）（），其中12x【答案】41x，1【解析】【分析】先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将12x 代入最简式中计算即可得出结果学科网（北京）股份有限公司【详解】原式22224(55)44541xxxxxxxx 当12x，1414112x 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力在解题过程中，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键19.计算：22214()244mmmmmmmm【答案】2144mm【解析】【分析】原式括号中两项通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果【详解】解：原式=221422mmmm mmm=22221422mmm mmmm mm m=22224422mmmmmm mm m=2442mmmm m=212m=2144mm【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键20.计算：215231xxxx【答案】x16【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根得结论即可【详解】解：将215231xxxx整理得152311xx xx（），方程两边同乘以 x（x1）得 15x23x，学科网（北京）股份有限公司解得 x16，检验：当 x16时，x（x1）0，因此，x16是原分式方程的解，所以，原分式方程的解为 x16【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，牢记验根是解决分式方程问题的关键21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点与点 E 都是格点（1）作出四边形 ABCD 关于直线 AC 对称的四边形 ABCD；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）若在直线 AC 上有一点 P，使得 P 到 D、E 的距离之和最小，请作出点 P 的位置【答案】（1）见解析；（2）9；（3）见解析【解析】【分析】（1）分别作出,B D两点关于直线AC的对称点,B D，连接,AD CD AB CB,四边形 ABCD即为所求四边形；（2）根据网格的特点，S四边形ABCDSABD+SBCD即可求得答案；（3）连接D E与直线AC交于点P，由PDPEPDPED E，可得 P 到 D、E 的距离之和最小，则P点即为所求作的点【详解】（1）如图，分别作出,B D两点关于直线AC的对称点,B D，连接,AD CD AB CB,四边形ABCD即为所求四边形；学科网（北京）股份有限公司（2）S四边形ABCDSABD+SBCD=116 26 122 =9；（3）如图,连接D E与直线AC交于点P，由PDPEPDPED E，可得 P 到 D、E 的距离之和最小，则P点即为所求作的点；【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键22.已知正实数 x、y，满足（x+y）225，xy4（1）求 x2+y2的值；（2）若 m（xy）2时，4a2+na+m 是完全平方式，求 n 的值【答案】（1）17（2）12【解析】【分析】（1）依据完全平方公式可知222()2xyxyxy即可求解；（2）由题意可知 m 的值，再依据完全平方公式的特点可求 n 的值学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】4xy，22222()22 425xyxxyyxy，22xy=17【小问 2 详解】222()2172 49xyxxyy，9m，22449anamana是完全平方式，(2 23)12naaa ，12n ，【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用23.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用 4000 元购进一批某种型号的口罩由于质量较好，公司又用 6400 元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的 2 倍，且每包便宜 5 元 问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？【答案】第一批口罩每包的价格是 25 元，公司前后两批一共购进 480 包口罩【解析】【分析】设第一批口罩每包的价格是 x 元，则第二批口罩每包（x5）元，根据数量总价单价，结合第二批口罩的数量是第一批的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解出检验后即可得出结论【详解】解：设第一批口罩每包 x 元，则第二批口罩每包(5)x元根据题意，得6400400025xx解得25x 经检验，25x 是所列方程的根则4000348025（包）答：第一批口罩每包的价格是 25 元，公司前后两批一共购进 480 包口罩【点睛】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的 2 倍，找到相等关系是解决问题的关键24.如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”学科网（北京）股份有限公司（1）求证：ABCADC；（2）测量 OB 与 OD、BOA 与DOA，你有何猜想？证明你的猜想；（3）在“筝形”ABCD 中，已知 AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD 的面积【答案】（1）见解析（2）OB=OD、BOADOA（3）12【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；（2）测量得出 OB=OD、BOADOA，故猜想：OB=OD、BOADOA，根据垂直平分线的判定和性质即可得出证明；（3）根据ABDBCDABCDSSS筝形进行计算即可【小问 1 详解】证明：在ABC 和ADC 中，ABADBCDCACAC，ABCADC，【小问 2 详解】猜想：OB=OD、BOADOA，证明如下：AB=AD，BC=DC，,A C在BD的垂直平分线上，ACBD,AC平分BD，90BOADOA，OB=OD，BOADOA，OB=OD，【小问 3 详解】学科网（北京）股份有限公司11,22ABDBCDSSBDAOBD COABDBCDABCDSSS筝形=1122BDAOBD CO=12BDAOCO=12BDAC=14 62=12“筝形”ABCD 的面积为：12【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,垂直平分的判定和性质，“筝形”的面积求法,掌握以上知识点是解题的关键25.如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，E 为 BC 上一点，DE、AE 分别为ADC、DAB 的平分线（1）DEA；（需说明理由）（2）求证：CEEB；（3）探究 CD、DA、AB 三条线段之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）90；（2）见详解；（3）CD+AB=DA【解析】【分析】（1）由B=C=90可得 CDAB，再由平行线的性质和角平分线的性质可得EDA+DAE=90，因此DEA=90（2）作 EF 丄 AD 于 F，由角平分线的性质定理可得 EC=EF=EB，结论得证（3）先由 HL 证明 RtDCERtDFE，因此得 DC=DF，同理可证 AF=AB，结论得证【小问 1 详解】解：B=C=90，学科网（北京）股份有限公司B+C=180，ABCD，ADC+DAB=180DE、AE 分别为ADC、DAB 的平分线，EDA=12ADC，DAE=12DAB，EDA+DAE=12（ADC+DAB）=11802=90DEA=180-(EDA+DAE)=90故答案为 90【小问 2 详解】证明：作 EF 丄 AD 于 FDE 平分ADC，且C=90，EF 丄 AD，CE=FEAE 平分DAB，且B=90，EF 丄 AD，FE=EB，CE=EB【小问 3 详解】在 RtDCE 和 RtDFE 中DEDECEFE学科网（北京）股份有限公司RtDCERtDFE，DC=DF同理可证：RtAFERtABE，AF=AB，CD+AB=DF+AF=AD【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键学科网（北京）股份有限公司