平方差公式完全平方公式的灵活运用(习题课).docx

平方差、完全平方公式的灵活运用
一 教学三维目标
1.知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用乘法公式的知识解决问题.
2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、探索、应用公式的过程，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，以及整体思想。
3．情感与态度：在数学教学中发展学生的计算能力和数学思维能力，感受数学式的千变万化，增强学生的数学的数感。
二、教学重、难点
对乘法公式的灵活、综合运用
三、教学方法 启发式、讲练结合
四、教学过程
1、知识回顾
① 我们学过了两个乘法公式分别是：平方差公式 ，
完全平方公式 。
②抢答
（1）(2a+b)(2a－b)=______________, （2）()()= .
（3）= . （4）= .

2. 见多识广、题型拓展
题型一 利用乘法公式进行简便运算
例1.计算：（1）（1） （2）992
2 变式练习（1） 20172-2016×2018 （2）

方法总结:熟记平方差公式与完全平方公式的结构，观察转化成与公式结构一致是解题的关键。

题型二 连续运用乘法公式
例2 用乘法公式计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

变式练习
（1） （2）(x-2)(x+2)(x2+4)

方法总结：要注意观察式子的符号及每项的次数找出与乘法公式结构相同的项，再用公式计算

题型三 整体应用乘法公式
例题3 用乘法公式计算
（1） （1） （2）

（3）已知，，则

变式练习
（1） （2）

（3）已知，，则

方法总结：要懂得平方差公式和完全平方公式里的“a”“b”不仅可以表示一个数或一个字母，而且可以表示一个式子。

题型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题
例4 已知，求（1） （2）

变式练习
1.已知，求（1）的值 （2）
方法总结：熟练的灵活变形与转换，找出条件与问题的联系。

五 课堂小结
本节课我们学到了什么？

六 作业布置
必做题
计算（1）1.03×0.97 （2）.(－2x2+5)(－2x2－5)

（3）3.9982－4 （4）.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)

(5) (x+y)(x－y)(x2+y2)

（6）
选做题：第8题图

y
x

y
x
1、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（　　）　 A. x+y=12 　B. x－y=2 　C. xy=35　 　D. x＋y=144
2、层层递进：观察下列等式：
（x－1）（x＋1）＝ x 2 －1,
（x－1）（x 2 ＋x＋1）＝ x 3 －1,
（x－1）（x 3＋x 2 ＋x＋1）＝_________,………
（1）猜想规律（x－1）（x n ＋x n－1＋…+x 2 ＋x＋1）＝_________,
课后反思：本堂课是习题课，主要是以讲练结合为主，共讲四种题型，每种题型有例题，变式练习，方法总结；题目较多，题目设计有层次，整堂课时间上比较紧，能刚好完成教学任务，课堂上学生的学习氛围没有很好的调动起来，方法总结最好能让学生自己总结，老师板书，同时还要注意板书规范。
板书设计
课题
题型一
题型二
题型三
题型四
多媒体展示例题、方法总结

变式训练 板书一部分

课题小结
课后同步训练
一、选择题：
1．下列计算正确的是(        )
　A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4
　C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
2． 如果是完全平方公式，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
3．计算，其结果为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题：
1．利用乘法公式进行简便运算：
①20042 ； ②999.82； ③
2．计算：（1）(a+2b−c)(a−2b+c)； (2)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)；
(3)(m+3n)2(m−3n)2；　(4)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．
3.如果，则

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