剪力图和弯矩图PPT课件.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第四章 弯曲内力,材料力学,2,41,平面弯曲的概念及梁的计算简图,42,梁的剪力和弯矩,43,剪力方程和弯矩方程,剪力图和弯矩图,44,剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用,45,按叠加原理作弯矩图,46,平面刚架和曲杆的内力图,弯曲内力习题课,第四章 弯曲内力,3,弯曲内力,41,平面弯曲的概念及梁的计算简图,一、弯曲的概念,1.,弯曲,:,杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴,线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2.,梁：,以,弯曲变形为主的,构件通常称为梁。,4,3.,工程实例,弯曲内力,5,弯曲内力,4.,对称弯曲：,横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内,。,纵向对称面,M,P,1,P,2,q,非对称弯曲,若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵,对称面但外力并不作用在对称面内，这种,弯曲则统称为非对称弯曲。,下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。,6,弯曲内力,二、梁的计算简图,梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。,1.,构件本身的简化,通常取梁的轴线来代替梁。,2.,载荷简化,作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：,集中力、集中力偶和分布载荷。,3.,支座简化,7,弯曲内力,固定铰支座,2,个约束，,1,个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。,可动铰支座,1,个约束，,2,个自由度。,如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。,3.,支座简化,固定端,3,个约束，,0,个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。,X,A,Y,A,M,A,8,弯曲内力,4.,梁的三种基本形式,简支梁,M,集中力偶,q,(,x,),分布力,悬臂梁,外伸梁,集中力,P,q,均布力,9,弯曲内力,5.,静定梁与超静定梁,静定梁,：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本,形式的静定梁。,超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全,部支反力。,10,弯曲内力,例,1,贮液罐如图示，罐长,L,=5m,，内径,D,=1m,，壁厚,t=,10,mm,，,钢的密度为：,7.8g/cm,，液体的密度为：,1g/cm,液面高,0.8m,，外伸端长,1m,，试求贮液罐,的计算简图。,解：,q,均布力,11,42,梁的剪力和弯矩,一、弯曲内力：,弯曲内力,举例,已知：如图，,P,，,a,，,l,。,求：距,A,端,x,处截面上内力。,P,a,P,l,Y,A,X,A,R,B,A,A,B,B,解：求外力,12,A,B,P,Y,A,X,A,R,B,m,m,x,弯曲内力,求内力,截面法,A,Y,A,Q,M,R,B,P,M,Q,弯曲构件内力,剪力,弯矩,1.,弯矩：,M,构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,C,C,13,弯曲内力,2.,剪力：,Q,构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,3,.,内力的正负规定,:,剪力,Q,:,绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩,M,：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,Q,(+),Q,(),Q,(),Q,(+),M,(,+,),M,(,+,),M,(,),M,(,),14,例,2,：,求图,（,a,）所,示梁,1-1,、,2-2,截面处的内力。,x,y,解：,截面法求内力。,1,-,1,截面处截取的分离体 如图（,b,）,示。,图（,a,）,二、例题,q,qL,a,b,1,1,2,2,qL,Q,1,A,M,1,图（,b,）,x,1,弯曲内力,15,2,-2,截面处截取的分离体如图（,c,）,x,y,图（,a,）,q,qL,a,b,1,1,2,2,qL,Q,2,B,M,2,x,2,弯曲内力,图（,c,）,16,弯曲内力,1.,内力方程：内力与截面位置坐标（,x,）间的函数关系式。,2.,剪力图和弯矩图：,),(,x,Q,Q,=,剪力方程,),(,x,M,M,=,弯矩方程,),(,x,Q,Q,=,剪力图,的图线表示,),(,x,M,M,=,弯矩图,的图线表示,43,剪力方程和弯矩方程,剪力图和弯矩图,17,弯曲内力,例,2,求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。,解：求支反力,写出内力方程,P,L,根据方程画内力图,Q,(,x,),x,P,M,(,x,),x,PL,Y,O,M,O,M,(,x,),x,Q,(,x,),Y,O,M,O,18,弯曲内力,一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,对,d,x,段进行平衡分析，有：,44,剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用,d,x,x,q,(,x,),q,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,)+d,Q,(,x,),Q,(,x,),M,(,x,),d,x,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,19,弯曲内力,q,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),Q,(,x,)+d,Q,(,x,),Q,(,x,),M,(,x,),d,x,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,20,二、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,q=,0,q,0,q,0,Q,Q,0,q,0,Q,Q,0,x,斜直线,增函数,x,Q,x,Q,降函数,x,Q,C,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,=,P,自左向右突变,x,Q,C,无变化,斜直线,x,M,增函数,x,M,降函数,曲线,x,M,碗状,x,M,馒头状,自左向右折角,自左向右突变,与,m,反,弯曲内力,x,M,折向与,P,反向,M,x,M,2,M,1,41,弯曲内力,例,1,绘制下列图示梁的弯矩图。,2,P,a,a,P,=,2,P,P,+,x,M,x,M,1,x,M,2,=,+,+,+,2,Pa,2,Pa,Pa,(1),42,弯曲内力,(2),a,a,q,q,q,q,=,+,x,M,1,=,x,M,+,+,x,M,2,3,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,43,弯曲内力,(3),P,a,a,PL,/2,=,+,P,x,M,2,x,M,=,+,PL,/2,PL,/4,PL,/2,x,M,1,+,PL,/2,44,弯曲内力,(4),50kN,a,a,20kNm,=,+,x,M,2,x,M,=,+,20kNm,50kNm,x,M,1,20kNm,50kN,20kNm,20kNm,+,+,20kNm,30kNm,20kNm,45,第四章结束,弯曲内力,