力的正交分解法及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正交分解法求合力及其应用,1,F,1,F,2,F,3,F,4,F,12,F,123,F,1234,先求出任意两个力的合力。,再求出这个合力跟第三个力的合力。直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的总合力。,难点：大小方向都不好算。,一、平行四边形定则合力的方法,2,F,x,y,O,Fy,Fx,二、力的正交分解法,1,、定义：,把力沿着两个选定的,互相垂直,的方向分解，,叫正交分解。,2,、正交含义：,相互垂直的两个方向,3,F1x,F,1,F,2,F,3,x,y,O,F2y,F1y,F3y,F3x,F2X,以三个共点力,F,1,、,F,2,、,F,3,作用在,O,点为例。,x,y,O,Fx,Fy,F,先求出沿,x,轴方向的合力,F,x,：,再求出沿,y,轴方向的合力,F,y,：,最后求出合力的大小和方向：,3,、画图说明利用正交分解求合力的方法：,4,2,、以力的作用点为坐标原点，恰当建立直角坐标系，标出,x,轴和,y,轴。,三、正交分解法应用一,求合力的步骤,3,、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。,4,、,将坐标轴上的力分别合成：按坐标轴,规定的方向,求,代数和,Fx,=F,1x,+F,2x,+F,3x,+.,Fy=F,1y,+F,2y,+F,3y,+.,5,、求合力,F,的大小和方向,1,、对物体进行受力分析，画出受力示意图。,注意：坐标轴方向的选择具有任意性。原则上尽量使坐标轴与较多的分力重合，使分解的力尽量少且容易分解。,其中沿坐标轴正向的取正值，沿坐标轴负向的取负值代入。,注：实际中求两坐标轴上的合力,Fx,和,Fy,时，各分力也可以都取绝对值，然后所有正向的分力减去所有负向的分力。,5,1,、作图法（课本,P63/,例题）,四、正交分解法的优点,作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。除非明确要,求用此法，否则，一般都不用该方法。,2,、公式法,计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定,则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求合力,的大小和方向，计算十分复杂。,3,、正交分解法,在求多个力的合力时，往往用正交分解法，相比之下显得十分,简单,。,求合力的三种方法对比：,6,化复杂的矢量运算为普通的代数运算。,便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。,正交分解力的目的：,基本思想：,正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种重要物理思维方法。,7,例,1,一个物体受到四个力的作用，已知,F,1,=1N,，方向正东；,F,2,=2N,，方向东偏北,60,0,，,F,3,=N,，方向西偏北,30,0,；,F,4,=4N,，方向东偏南,60,0,，求物体所受的合力。,F,1,F,2,F,3,F,4,x,y,F,2x,F,2y,F,3y,F,3x,F,4x,F,4y,60,0,30,0,60,0,五、典例 求合力,8,9,F,y,=N,F,x,=-1/2 N,F,=1N,x,y,o,10,六、正交分解法应用二,求解平衡问题,2,、建立直角坐标系。,3,、沿坐标轴正交分解各力。,4,、因为物体平衡时,合力为零，,所以，沿,X,和,y,方向上合力,Fx=0,和,Fy=0,也都为零。,5,、必要时联立其它方程。,解方程组求结果。,五步求解平衡问题：,1,、,受,力分析，画出物体的,受,力图。,沿,x,方向和,y,方向分别列方程：,11,例,1,如图所示，质量为,m,的木块在力,F,作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为,，则物体受到的摩擦力为（）,mg,(mg+Fsin),(mg-Fsin),Fcos,BD,F,x,y,F,f,F,N,mg,F,2,F,1,12,例,2,如图，物体,A,的质量为,m,，固定斜面倾角为,，,A,与斜面间的动摩擦因数为,。现有一个水平力,F,作用在,A,上，当,F,多大时，物体,A,恰能沿斜面匀速向上运动？,F,F,N,=Fsin,+Gcos,Fcos,=Gsin,+F,f,A,y,x,Gsin,Gcos,F,G,F,N,F,f,Fsin,Fcos,F,f,=,F,N,拓展：,F,多大时恰能沿斜面匀速向下？,13,例,3,如图所示，质量为,m,的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为,，在与水平面成,角的斜向上的拉力,F,作用下匀速向右运动。求当,满足什么条件时拉力,F,的最小，并求出最小值。,F,f,x,y,解：,物体匀速运动，合外力为零,由,x,方向合外力为零，有：,由,y,方向合外力为零，有：,解得：,G,N,求最小值利用数学知识，还没学,？,改用作图法试试。,14,例,4,如图,，无弹性的柔软轻绳两端分别系于,A,、,B,两点，重物用动滑轮悬挂在绳子上。平衡时两段绳子夹角为,1,，绳子张力为,F,1,。将绳子一端由,B,点竖直移动,C,点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为,2,，绳子张力为,F,2,。再将绳子一端由,C,点水平移至,D,点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为,3,，绳子的张力为,F,3,。不计摩擦。则（）,A,1,=,2,=,3,B,1,=,2,3,C,F,1,F,2,F,3,D,F,1,F,2,F,3,答案：,BD,15,拓展练习,1,如图所示，质量为,m,的物体在与竖直方向成,角的恒力,F,作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。,F,解题步骤,1,、画出物体的受力图,2,、建立直角坐标系,3,、正交分解各力,4,、别写出,x,、,y,方向的方程,5,、根据方程求解,16,练习,2,质量为,m,的物体在与水平方向,成,角的,恒力,F,作用下，沿,水平,天花板向右做匀速,直线,运动,。,物体与天花板间动摩擦因数为,。请写出,物体受摩擦力大小,的表达式。,17,练习,3,如图所示，用绳,AO,和,BO,吊起一个重,100N,的物体，两绳,AO,、,BO,与竖直方向的夹角分别为,30,o,和,40,o,，求绳,AO,和,BO,对物体的拉力的大小。,18,练习,4,如图所示，两竖直杆,MN,与,PQ,相距,2,米，一根长,2.4,米的绳的两端拴在这两杆上，第一次两拴点等高，第二次两拴点不等高。当用一光滑的钩子把重,G,50,牛的物体挂在绳子上，求两种情况绳子拉力分别为多大？,答案,:,两次拉力一样大，,T=45,牛。,19,F,T,cos37,y,x,o,练习,5,如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得,绳子与水平面的夹角为,37,，已知气球受到空气的浮力为,15N,，,忽略氢气球的重力，求：氢气球受到的水平风力多大？,绳子对氢气球的拉力多大？,风,37,F,T,sin37=15N,F,T,cos37=F,15N,F,T,F,T,sin37,F,20,A,O,1,练习,6,如图所示,一个重力为,mg,的小环套在竖直的半径为,r,的光滑大圆环上,一劲度系数为,k,自然长度为,L(L2r),弹簧的一端固定在小环上,另一端固定在大圆环的最高点,A.,当小环静止时,略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦,.,求弹簧与竖直方向之间的夹角,.,解：,小环受重力,mg,、大圆环的支持力,N,、,弹簧的拉力,F,三个力。如图。,运用正交分解法列方程,由,Fx=0,得：,Nsin2,-Fsin,=0,由,Fy=0,得：,Fcos,-mg-Ncos2,=0,另解,:,力,F,、,N,、,mg,构成首尾相连的三角形,与三角形,Ao,1,o,2,相似,对应边成比例,.,2,x,y,N,F,mg,其中弹力,F=k(2rcos,-L),O,2,21,练习,7,如图所示，不计滑轮摩擦,A,、,B,两物体均处于静止状态,.,现加一水平力,F,作用在,B,上使,B,缓慢右移,试分析,B,所受力,F,的变化情况,.,22,解析,对物体,B,受力分析如图,建立如图直角坐标系,.,在,y,轴上有,F,y,合,=,N,+,F,A,sin,-,G,B,=0,在,x,轴上有,F,x,合,=,F,-,f,-,F,A,cos,=0,又,f,=,N,;,联立得,F,=,G,B,+,F,A,(cos,-,sin,).,可见,随着,不断减小,水平力,F,将不断增大,.,答案,随着,不断减小,水平力,F,将不断增大,返回,23,练习,8,如图,1,所示,重物的质量为,m,轻细绳,AO,和,BO,的,A,端、,B,端是固定的,平衡时,AO,水平,BO,与水平面的夹角为,AO,的拉力,F,1,和,BO,的拉力,F,2,的大小是多少？,24,解析,F,1,=,mg,cot,25,