梯形中位线.doc

22.6（2）梯形的中位线
上海市莘城学校 刘仁安
教学目标
1．理解梯形的中位线概念 .
2．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.
3．掌握梯形的中位线的性质定理，能运用梯形中位线定理进行
计算和论证 .
教学重点及难点
重点：掌握梯形中位线定理，并能应用定理进行计算和证明；
难点：识图，认识梯形中位线的性质 .
教学流程设计
操作与思考
梯形
中位线
定义
思考与探究
梯形
中位线
定理
例题精讲
巩固练习
课堂小结

教学过程设计
一、 回顾问题
1．温故知新
1、结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质;
几何语言：因为……所以……

二、学习新课
问题1：梯形的中位线是什么？
1.梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段,叫做梯形的中位线.
如图：点E,F分别是梯形的腰AB，CD的中点，故EF为梯形ABCD的中位线 .
问题2：梯形的中位线有什么性质？
如何论证梯形中位线定理，探讨：
探讨1：如何添加辅助线
探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？
探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？
结论：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .
问题3：梯形中位线在计算问题中的应用：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。

（1）若AD=3，BC=5，则MN= ______；
（2）若AD=a，MN=7，则BC= ______；
（3）若BC=12，MN=b，则AD= _______；
（4）若AD=a,BC=b,MN=c,AH=h,则梯形ABCD的面积= =

问题4：梯形中位线在几何论证问题中的应用
1. 如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；
求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.
分析：利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线 .
由已知条件，联想到利用梯形ABCD的中位线，并且可知中位线的长是DC的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论.

另外，也有一种常用的添加辅助线方法，可以探讨是否可行 .
问题5：梯形中位线在实际问题中的应用
1、如图：如图：一把梯子,其中四边形AKLB是梯形，已知AC=CE=EG=GK, BD=DF=FH=HL,AB=0.6m,CD=0.7m，求EF、GH、KL的长。

2、 有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度？（每两根横木的距离相等）
三、课堂小结
1.三角形的中位线 .（三角形中的第四条重要线段）
2.三角形中位线定理：
3.梯形的中位线
4.梯形面积公式
思考：当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形 .因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况.
四、作业布置
练习册 第51页 习题22.6（2）
教学设计说明
为使几何课上得有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
本节课的教学设计着重放在由三角形中位线的基础，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题.