平行四边形-(3).doc

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）

2. □ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（ ）.
A．30° B．45° C．60° D．120°

（A）36° （B）108° （C）72° （D）60°
2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）．
（A）9 （B）6 （C）3 （D）
3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）．
（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<6
4．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）．
（A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对
5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．
（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm
6．下列说法正确的是（ ）．
（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形
（B）平行四边形的对角线相等
（C）平行四边形的对角互补，邻角相等
（D）平行四边形的对边平等且相等
7．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）．
（A）∠A+∠C=180° （B）∠B+∠D=180°
（C）∠A+∠B=180° （D）∠A+∠D=180°
8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米A
D
F
C
E
B
（9题图）

5．在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于（※）
A. 60° B. 80° C. 100° D.120°

二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．
10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（填一个你认为正确的条件）．
11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．
12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm．
13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________．
14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．
15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．
16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）．

(1) (2) (3)

17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=________．
18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．
12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12, 则对角线长为_ __
1. （2001江苏南通2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝
▲ cm。
【答案】5。
【考点】直角三角形斜边上的中线性质。

三、解答题（共46分）
19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

1. （2001江苏南通8分）如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
（2） 填空：不加辅助线的原图中，全等三角形共有________对（不要求将全等三角形表示出来，也不要
求证明）

【答案】解：（1）证明：在□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO。
又∵OA=OC，∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA）。∴OE=OF。
∴四边形AECF为平行四边形。
（2）6。
【考点】平行四边形的判定和性质，平行的性质.全等三角形的判定。
【分析】（1）在题中通过全等可证三角形CFO和三角形AEO全等，从而OE=OF，再者OA=OC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可证。
（2）由（1）知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∠FOA=∠EOC，OA=OC。∴△AOF≌△COE.
∵FC=EA，AF=CE，AC=AC，∴△AFC≌△CEA。
∵FC=EA，CE=AF，EF=FE，∴△AFE≌△CEF。
∵AD=CB，DC=BA，AC=CA，∴△ADC≌△CBA。
∵AD=CB，∠D=∠B，DF=BE，∴△ADF≌△CBE。
因此，共6对。

21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．

22．（8分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．

23．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．

24．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
8. （2，4）或（3，4）或（8，4）

6.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC

11. 如图，是平行四边形的对角线上的点，
．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？
A
B
C
．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？
D
E
F

并对你的猜想加以证明：
猜想：
证明：

12.已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

Ａ
Ｃ
Ｆ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
12、如图，已知□ABCD中，E、F分别是对角线延长线上的点，且，四边形是平行四边形吗？说说你的理由．

11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°

13．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，( ， ),( ,______)

图4

图1

图2

图3

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的
坐标（如图所示），求出顶点的坐标
( , )（点坐标用含
的代数式表示）归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，
你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系
中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ； 纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）。

（１）（ｃ＋ｅ，ｄ），（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ）
（２）（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ＋ｆ－ｂ）
（３）ｃ＋ｅ＝ａ＋ｍ，ｂ＋ｎ＝ｄ＋ｆ

17．（2013云南玉溪，17，6分）如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．
A
B
C
D
E
F

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC．
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴AE=CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE．

11．（3分）（2013•百色）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（　　）

A．
1
B．

C．

D．
2

考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．
解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD==5，
由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，
设A′E=x，
则AE=x，BG=AB﹣AE=4﹣x，
在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，
∴x2+4=（4﹣x）2，
解得：x=．
∴A′E=．
故选C．

21．（6分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． .
专题：
证明题．
分析：
（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．
解答：
证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

点评：
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．

10．（3分）（2013•牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． .
分析：
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
解答：
解：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．
故④图中共有四对全等三角形错误．
故正确的有3个．
故选：B．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．

12．（3分）（2013•牡丹江）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件　AC=BD　（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．

考点：
矩形的判定；平行四边形的性质． .
专题：
开放型．
分析：
根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．
解答：
解：添加的条件是AC=BD，
理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC=BD．

26．（8分）（2013•牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　2或10　．

考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． .
分析：
（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；
（2）与（1）的证明方法相同；
（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．
解答：
解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠C
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；

（2）图②中：AC+DF=DE．
图③中：AC+DE=DF．

（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．
点评：
本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题．

12．（3分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　）

A．
12
B．
18
C．
2+
D．
2+2

5．（3分）（2013•怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（　　）

A．
18米
B．
24米
C．
28米
D．
30米

3．（3分）（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（　　）

A．
S四边形ABCD=S四边形ECDF
B．
S四边形ABCD＜S四边形ECDF

C．
S四边形ABCD=S四边形ECDF+1
D．
S四边形ABCD=S四边形ECDF+2

14．（3分）（2013•赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为　4　cm．

考点：
勾股定理；矩形的性质．.
分析：
设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的长．
解答：
解：设AB=x，则可得BC=10﹣x，
∵E是BC的中点，
∴BE=BC=，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，
解得：x=4．
即AB的长为4cm．
故答案为：4．
点评：
本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程．

8．（3分）（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．
BO=DO
B．
CD=AB
C．
∠BAD=∠BCD
D．
AC=BD

9．（3分）（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（　　）

A．
平行四边形的对角线互相平分
B．
两直线平行，内错角相等

C．
等腰三角形的两个底角相等
D．
对顶角相等

考点：
命题与定理
分析：
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
解答：
解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确；
B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；
C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误．
故选D．
点评：
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．