滚珠丝杠选型.doc

滚珠丝杠副特性
    滚珠丝杠传动系统是一个以滚珠作为滚动媒介的滚动螺旋传动的体系。
以传动形式分为两种：
     （1）将回转运动转化成直线运动。
     （2）将直线运动转化成回转运动。
· 传动效率高
滚珠丝杠传动系统的传动效率高达90%～98%，为传统的滑动丝杠系统的2～4倍，如图1.1.1所示，所以能以较小的扭矩得到较大的推力，亦可由直线运动转为旋转运动（运动可逆）。
· 运动平稳
滚珠丝杠传动系统为点接触滚动运动，工作中摩擦阻力小、灵敏度高、启动时无颤动、低速时无爬行现象，因此可精密地控制微量进给。
· 高精度
滚珠丝杠传动系统运动中温升较小，并可预紧消除轴向间隙和对丝杠进行预拉伸以补偿热伸长，因此可以获得较高的定位精度和重复定位精度。
· 高耐用性
钢球滚动接触处均经硬化（HRC58～63）处理，并经精密磨削，循环体系过程纯属滚动，相对对磨损甚微，故具有较高的使用寿命和精度保持性。
· 同步性好
由于运动平稳、反应灵敏、无阻滞、无滑移，用几套相同的滚珠丝杠传动系统同时传动几个相同的部件或装置，可以获得很好的同步效果。
· 高可靠性
与其它传动机械，液压传动相比，滚珠丝杠传动系统故障率很低，维修保养也较简单，只需进行一般的润滑和防尘。在特殊场合可在无润滑状态下工作。
· 无背隙与高刚性
滚珠丝杠传动系统采用歌德式（Gothic arch）沟槽形状（见图2.1.2—2.1.3）、使钢珠与沟槽达到最佳接触以便轻易运转。若加入适当的预紧力，消除轴向间隙，可使滚珠有更佳的刚性，减少滚珠和螺母、丝杠间的弹性变形，达到更高的精度。

现代制造技术的发展突飞猛进，一批又一批的高速数控机床应运而生。它不仅要求有性能卓越的高速主轴，而且也对进给系统提出了很高的要求：(1)最大进给速度应达到40m/min或更高；(2)加速度要高，达到1g以上；(3)动态性能要好，达到较高的定位精度。

高速滚珠丝杠副是指能适应高速化要求(40 m／min以上)、满足承载要求且能精密定位的滚珠丝杠副，是实现数控机床高速化首选的传动与定位部件。

1 高速滚珠丝杠副的结构设计

滚珠丝杠副的驱动速度V＝Ph×N(Ph为导程，N为丝杠转速)，因此提高驱动速度的途径有两条：其一是提高丝杠的转速，其二是采用大导程。提高转速N受do·N值的制约(do为滚珠丝杠的公称直径)。国际上一般do·N≤70000。据日本NSK公司介绍：该公司已将do·N值提高到153000。N增大时，do必须减小，且过分提高转速会引起丝杠发热、共振等问题；d0太小也会造成系统刚性差、易变形、影响加工精度，且目前伺服电动机的最高转速仅到4000 r／min。导程Ph过大时，不仅增加了滚珠丝杠副的制造难度，精度难以提高，降低了丝杠副承载，而且也增加了伺服电动机的起动力矩。因此，设计高速滚珠丝杠副时要合理选择丝杠副的转速N、公称直径do与导程Ph。
数控机床常用的滚珠丝杠副结构为：外循环插管式、内循环反向器式。由于高速滚珠丝杠副的导程较大，如用内循环结构，反向器尺寸较长，承载的钢球数减少，且钢球高速时流畅性差，是不适合的；而外循环插管式结构简单，承载能力大，不受导程的限制。因此，被选作高速滚珠丝杠副的结构。
外循环滚珠丝杠副预紧方式主要有三种：增大钢球直径、变位导程和垫片。各预紧方式的特点见表1。

根据高速滚珠丝杠副的特点，选用单螺母变位导程预紧结构比较合适。但在结构设计时，应注意以下几点：(1)导程的选择。为了提高丝杠副驱动速度，一般需增大丝杠副导程，常用丝杠副导程取丝杠直径的1／3—1／2。(2)为了增加承载，选用多头螺纹，以提高丝杠副承载能力。(3)滚珠丝杠副在高速时产生的噪声主要来自钢球在导珠管进出口(见图1P、P'点)处的碰撞。因此，在循环过程中钢球的反向点设计是非常重要的(见图1)，要合理选取反向角αo

滚珠丝杠副计算流程

支承方式
    滚珠丝杠的支承主要有以下四种，由于支承方式不同，使容许轴向载荷及容许回转转速也有所不同，客户应根据自身情况适当选择。

固定---固定 适用于高转速、高精度。

固定---支承 适用于中等转速、高精度。

支承---支承 适用于中等转速，中精度

固定---自由 适用于低转速，中精度，短轴向丝杠
导 程

Pho---导程 （mm）

Vmax---工作台最大移动速度（mm/min）

nmax---电机最大转速（r/min）

I--- 传动比（见滚珠丝杠传动系统说明图），从输出端（马达）至输入端（丝杠）的传动比。

临界转速
临界转速
    临界转速也称危险转速——在高速情况下产生共振时所达到的极限转速，此现象会造成产品质量下降，加工机床损坏。
nk = fnk × d2/Ln2 × 107
nk --- 临界转速（r/min）
fnk--- 支承系数（见下表）
d2 --- 丝杠螺纹底径（mm）
Ln  --- 临界长度（mm）

支承方式
fnx
固定——固定
27.4
固定——支承
18.9
支承——支承
12.1
固定——自由
4.3
允许工作转速
   为了使用的安全性
nkper ≤ 0.8 × nk
nkper---允许工作转速（r/min）
nk --- 临界转速（r/min）

容许轴向载荷
丝杠理论容许轴向载荷
    容许轴向载荷也称危险轴向载荷——在轴方向施加的最大拉伸压缩负荷。为了保证丝杠的传动精度，在设计时必须考虑不使丝杠发生变形的轴径尺寸（丝杠螺纹底径）。
Fk = fFk×d24/Lk2×104
Fk ---丝杠理论容许轴向载荷（N）
d2 --- 丝杠螺纹底径 （mm）
fFk --- 支承系数（见下表）
Lk --- 轴承与螺母间的距离 （mm）

支承方式
fFx
固定——固定
40.6
固定——支承
20.4
支承——支承
10.2
固定——自由
2.6
丝杠工作容许轴向载荷
   为了使用的安全性，丝杠工作容许轴向载荷应为丝杠理论容许轴向载荷的50%。
Fkzul = Fk/2
Fkzul--- 丝杠工作容许轴向载荷 （N）
Fk--- 丝杠理论容许轴向载荷 （N）

刚度
轴向总刚度
    滚珠丝杠传动系统的刚度受到所有与其相连的部件(如：轴承、支承、螺母座等)的影响。
1/Rtot=1/Rs+1/Rnu+1/RaL
Rtot---传动系统轴向总刚度（N/μm）
RaL--- 支承轴承刚度（N/μm）
Rs--- 丝杠刚度（N/μm）
Rnu--- 螺母刚度 （N/μm）
δ= Fa/Rtot
δ--- 轴向弹性变形量 （μm）
Fa--- 轴向负荷 （N）
支承刚度
    支承轴承刚度RaL可从轴承生产厂产品样本中的查出。
RaL=Fa/ δaL
RaL---支承轴承刚度 （N/μm）
Fa --- 轴向负荷 （N）
δaL --- 支承轴承弹性变形量（μm）
（此数据从轴承生产厂家得出）
螺母刚度
    在多数情况下，丝杠刚度Rs 远远小于螺母的刚度Rnu，Rnu一般为Rs的3至5倍。
a、 无预加载荷的螺母刚度
    当检测轴向载荷F等同于额定动载荷Ca的30%时，螺母刚度为系列表中刚度值的80%，若轴向载荷F不同于额定动载荷Ca的30%时，则刚度计算如下：

Rnu --- 螺母刚度（N/μm）
R --- 系列表中的刚度值（N/μm）
F --- 轴向负荷 （N）
Ca --- 系列表中的额定动载荷
b、有预加载荷的螺母刚度
    当检测预紧载荷Fao等同于额定动载荷Ca的10%及轴向载荷F为额定动载荷Ca的30%时，螺母刚度为系列表中刚度值的80%，若预紧载荷Fao不同于额定动载荷Ca的10%时，则刚度计算如下：

Rnu --- 螺母刚度（N/μm）
R --- 系列表中的刚度值（N/μm）
Fao --- 轴向负荷 （N）
Ca --- 系列表中的基本动载荷
δ--- 刚度计算系数
δ=0.1 为垫片式预警、
δ=0.05为增大钢球式预警
丝杠刚度
    丝杠刚度Rs取决于安装支承的形式。
1． 一端固定支承的滚珠丝杠

Rs1--- 丝杠刚度（N/μm）
d0 ---公称直径（mm）
Ls1 ---轴承与螺母的距离（mm）
Dw --- 滚珠直径（mm）
2． 两端固定支承的滚珠丝杠

丝杠的最小刚度Rs2min出现在丝杠中点(Ls2=Ls/2) ，其值为：

Rs2 --- 丝杠刚度（N/μm）
d0 ---公称直径（mm)
Ls --- 轴承之间的距离
Ls2 --- 轴承与螺母的距离
Dw --- 滚珠直径（mm)
    一般来说丝杠在使用时，1000mm长的丝杠在每上升1oC就有12μm的伸长量，因此即使滚珠丝杠的导程经过高精度的加工，也会因温升而产生变形，使定位精度有所误差，除了选择正确的润滑剂及冷却方式外，还应采用以下措施：
· 求出行程补偿值C，取负值补正（可在订货时给定）；
· 机械高速运转升温，达到稳定状态后使用；
· 丝杠安装时施予预拉载荷；
· 使用闭环控制的方式定位。

驱动转矩

滚珠丝杠传动系统说明图 W —— 工作台重量+工件重量
等速驱动转矩 Mt1
Mt1=(Mta + Mte + Mtu) × Z1/Z2 (Nm)
Mta --- 工作载荷（N）
Mte --- 预加载荷转矩（Nm）
Mtu --- 支承滑块的摩擦转矩（Nm）
Z1 --- 齿轮1的齿数
Z2 --- 齿轮2的齿数
由外加载荷而产生的转矩 Mta
(Nm)
Fa --- 工作载荷（N）
Pho --- 导程 （mm）
η --- 机械效率 （0.9）
Fa = F + W × g × μ
F --- 丝杠载荷 （N）
W --- 工作台重量 + 工件重量（kg）
g --- 重力加速度（9.8m/sec2）
μ--- 摩擦系数
由预加载荷而产生的转矩 Mte
(Nm)
Fao --- 预紧载荷（N）
Pho --- 导程（mm）
Kp --- 预紧螺母内的摩擦系数（0.1～0.3）
    电机的选定，一般来说以平均速度时的 Mt1 不超过电机额定转矩的30%为使用标准。
加速驱动转矩 Mt2
Mt2 = Mt1 + Jm × ω （Nm）
Jm --- 电机所负的总惯性矩
ω --- 电机之角加速度（rad/sec2）
电机所负荷的总惯性矩 Jm （kg.m2）

Jz1 --- 齿轮1的惯性矩 （kg.m2）
Jz2 --- 齿轮2的惯性矩 （kg.m2）
JD --- 电机惯性矩 （kg.m2）
Js --- 滚珠丝杠惯性矩 （kg.m2）
Pho --- 导程（mm）
W --- 工作台重量+工件重量（kg）
Z1 --- 齿轮1的齿数
Z2 --- 齿轮2的齿数
圆柱物体（滚珠丝杠、齿轮等）的惯性矩计算公式
(kg/cm2)
γ --- 材料单位体积的重量（钢材=7.8×10-3 kg/cm3）
L --- 圆柱物体长度（cm）
D --- 圆柱物体直径 （cm）

计算举例

选取的滚珠丝杠转动系统为：
磨制丝杠(右旋)
轴承到螺母间距离(临界长度) ln = 1200mm
固定端轴承到螺母间距离 Lk = 1200mm
设计后丝杠总长 = 1600mm
最大行程 = 1200mm
工作台最高移动速度 Vman = 14（m/min）
寿命定为 Lh = 24000工作小时。
μ= 0.1 （摩擦系数）
电机最高转速 nmax = 1800 （r/min）
定位精度：
  最大行程内行程误差 = 0.035mm
  300mm行程内行程误差 = 0.02mm
  失位量 = 0.045mm
支承方式为(固定—支承)
W = 1241kg+800kg （工作台重量+工件重量）
g=9.8m/sec2(重力加速度)
I=1 (电机至丝杠的传动比)
Fw=μ×W ×g = 0.1×2041×9.8 ≈ 2000 N(摩擦阻力)
运转方式
轴向载荷
Fa=F+Fw （N）
进给速度
(mm/min)
工作时间比例
无切削
F1=2000
V1=14000
q1=15
轻切削
F2=4000
V2=1000
q2=25
普通切削
F3=7000
V3=600
q3=50
重切削
F4=11000
V4=120
q4=10
Fa --- 轴向载荷 （N） F --- 切削阻力 （N） Fw --- 摩擦阻力 （N）
从已知条件得丝杠编号：
    此设计丝杠副对刚度及失位都有所要求，所以螺母选形为：FDG（法兰式双螺磨制丝杠）
    从定位精度得出精度精度不得小于P5级丝杠
    FDG_-_X_R-_-P5-1600X____
计算选定编号
    导程

= 14000/18000≈7.7mm
  在此为了安全性考虑：Pho =10(mm)
运转方式
进给速度
(mm/min)
进给转速
(r/min)
无切削
V1=14000
n1=1400
轻切削
V2=1000
n2=100
普通切削
V3=600
n2=60
重切削
V4=120
n2=12

    平均转速

    平均载荷

    时间寿命与回转寿命

=24000×266×60
=383040000转次
    额定动载荷
    以普通运动时确定fw取 1.4

得：额定动载荷 Ca≥39673N
以Ca值从FDG系列表及（丝杠直径和导程、丝杠长度表） 中查出适合的类型为：
公称直径： d0=40mm 丝杠底径： d0=33.9mm 导程：Pho=10mm 循环圈数：4.5
额定动载荷为：48244N。
丝杠编号： FDG 40 × 10R - P5 - 4.5 - 1600 × ____
    预紧载荷
Fao = Fmax/3=11000/3 ≈ 3666 N
    丝杠螺纹长度
Lu=L1-2Le L1=Lu+2Le
=1200+2×40=1280mm
丝杠螺纹长度不得小于1280mm加上螺母总长一半84mm(从系列表中查出螺母总长168mm)。
得丝杠螺纹长度 ≥ 1364m。
在此取丝杠螺纹长度 L1=1400mm
则轴承之间的距离Ls=1400mm
丝杠编号： FDG - 10R - P5 - 4.5 - 1600 × 1400
丝杠公称直径
公称直径由允许工作转速与工作容许轴向载荷来推算得出。
临界转速及允许工作转速：
nkper≤0.8×nk nk ≥ nkper/0.8
以安装形式确定fnk 取18.9。

可知丝杠螺母底径大于ø 13.7
    当Pho=10(mm)、最高转速达到1400（r/min） 时，系列表中适合的公称直径d0≥32mm 。
    上述由额定动载荷Ca 求得的公称直径 d0=40mm>32 ，满足条件，否则公称直径还应加大。
丝杠编号： FDG 40 × 10R – P5 - 4.5 - 1600 × 1400
滚珠丝杠传动系统刚度
    初始条件：失位量 = 0.045mm。
    滚珠丝杠系统之间各元部件（丝杠、螺母、支承轴承），在此设为：0.04mm。
此时滚珠丝杠系统各元部件单边弹性变形量为：0.02mm。 此时为无切削运动时的轴向载荷2000N。
    丝杠刚度
    当Ls1=Lk，Rs 为最小，一般情况下计算最小刚度值。

δ = Fa/Rs
=2000/176≈11.4μm
    螺母刚度
    在此预紧载荷为额定动载荷的10%，螺母刚度从表中查出 R=2128N/μm
    从表中查出额定动载荷Ca=48244N,在此ε取0.1．

δnu=Fa/Rnu
=2000/1554 ≈1.3μm
    支承刚度
    支承轴承刚度RaL可从轴承生产厂产品样本中的查出。
在此RaL=1020N/μm
RaL=Fa/δaLδaL=Fa/RaL
= 2000/1020 ≈ 2μm
    轴向总刚度
1/Rtot = 1/Rs + 1/Rnu + 1/RaL
=1/176 + 1/1554 + 1/1020
≈1/138 Rtot≈137 N/μm
        总弹性变形量(单边)
δtot = δs + δnu + δaL
=11.4+1.3+2
=14.7μm ≤ 20μm，合格。
    从丝杠轴向总刚度的问题上来讲，丝杠的刚度有时比螺母的刚度重要，最佳提升刚性的方法是提高丝杠的刚度，而不是在螺母上施加太重的预紧载荷(预紧载荷最高为额定动载荷的10%)，如果将丝杠的安装方式改为（固定-固定）式，轴向总刚度的最小刚度Rtot≈305N/μm 、总弹性变形量(单边)δs=6.7μm 。
电机的选定
    驱动转矩
    Fa为无切削轴向载荷2000N。

    Fa为轻切削轴向载荷4000N。

    Fa为普通切削轴向载荷7000N。

    Fa为重切削轴向载荷11000N。

    由预加载荷而产生的转矩
    在此 Kp 取 0.18

    在精确设计中要考虑各方面的转矩(如：加速度时之负载转矩及马达所负荷的总惯性矩等)。
I = 1 （电机至丝杠的传动比）
    平均速度时最大驱动转矩
Mt1=Mta+Mte=19.5+1.4≈21Nm
在此马达转速最高设计为1500r/min
    电机的选定时，一般来说以平均速度时的 Mt1 在电机额定转矩的30%以内情况下使用。
检校
    丝杠理论容许轴向载荷
    以安装形式确定fFk 取20.4
Fk=fFk × d24/Lk2 ×104
=20.4×33.92/1200×104
≈187097 N
    丝杠工作容许轴向载荷
Fkzul = Fk/2
=187097/2≈93549N
最大轴向载荷小于丝杠工作容许轴向载荷，合格。
    临界转速
    以安装形式确定取18.9
nk=fnk× d2/Ln2 ×107
=18.9×33.9/12002×107≈4449 r/min
    允许工作转速
nkper ≤ 0.8 × nk
=0.8 × 4449 ≈ 3559 r/min
最大运动转速小于允许工作转速，合格。
预紧载荷的确定
    为了防止造成丝杠传动系统的任何失位，保证传动精度，提高丝杠系统的刚度是很重要的，而要提高螺母的接触刚度，必须施加一定的预紧载荷。
     施加了预紧载荷后，摩擦转矩增加，并使工作时的温升提高。因此必须恰当地确定预紧载荷（最大不得超过10%的额定动载荷），以便在满足精度和刚度的同时，获得最佳的寿命和较低的温升效应。
     本公司供货时，已按客户要求施加了预紧载荷。
设计与使用时注意
    防止逆转 滚动螺旋传动逆转率高，不能自锁。为了使螺旋副受力后不逆转，应考虑设置防逆转装置，如采用制动电机、步进电机，在传动系统中设有能够自锁的机构（如蜗杆传动）；在螺母、丝杠或传动系统中装设单向离合器、双向离合器、制动器等。选用离合器时，必须注意其可靠性。
    防止螺母脱出 在滚动螺旋传动中，特别是垂直传动，容易发生螺母脱出造成事故，设计时必须考虑防止螺母脱出的安全装置。
安装
    滚珠丝杠副安装到时机床时，请不要把螺母从丝杠上拆下来。
    但在必须把螺母卸下来的场合时，要使用比丝杠底径小0.2～0.3mm安装辅助套筒。

    将安装辅助套筒推至螺纹起始端面，从丝杠上将螺母旋至辅助套筒上，连同螺母、辅助套筒一并小心取下，注意不要使滚珠散落。
    安装顺序与拆卸顺序顺序相反。必须特别小心谨慎的安装，否则螺母、丝杠或其它内部零件可能会受损或掉落，导致滚珠丝杠传动系统的提前失效。

20