《光的衍射》选择题解答与分析.doc

7光的衍射
7.1惠更斯—菲涅耳原理
1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的
(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．
(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加．
答案：(D)
参考解答：
惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布（对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹）现象。在杨氏双缝干涉实验的启发下，注意到干涉可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。这一经 “子波相干叠加”思想补充发展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。

对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。

2. 衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？

参考解答：
根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干涉，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干涉和衍射的区别主要体现在参与叠加的光束不同，干涉是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。

7.2单缝衍射
1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹
(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．
(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．
答案：(B)
参考解答：
根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，
即
.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
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2. 在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹．试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么．

参考解答：
由单缝衍射暗纹条件：
可知，当l / a很小的时候，k不太大的那些暗纹都密集在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹．
而且k很大的暗纹之间的明纹本来就弱到看不见了，不必加以考虑．这样，就观察不到衍射条纹．

3. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射在宽度为a＝4 l的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为
(A) 2 个． (B) 4 个．
(C) 6 个． (D) 8 个．
答案：(B)
参考解答：
根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于的大小，本题中则
比较单缝衍射明暗条纹的公式：
；.
显然在对应于衍射角为30°的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。

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4. 图为单缝衍射装置示意图，对于会聚到P点的衍射光线，单缝宽度a的波阵面恰好可以分成三个半波带，图中光线1和2，光线3和4在P点引起的光振动都是反相的，一对光线的作用恰好抵消．在P点光强是极大而不是零呢？
(A) 零。 (B) 极大。

答案：(B)
参考解答：
会聚在P点的光线不只是1,2,3,4四条光线，而是从1到4之间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定P点的光强．现用半波带法分析P点的光强．由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半波带上对应点发的光线的光程差为l / 2 ，在P点均发生相消干涉，对总光强无贡献，但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于P点，叠加后结果是光矢量合振幅(差不多)为极大值(与P点附近的点相比)，使P点光强为极大．

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5. 在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明．
参考解答：
除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个，......)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半
波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小．

7.3 光栅衍射
1. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a＋b=2 a． (B) a＋b=3 a．
(C) a＋b=4 a． (A) a＋b=6 a．
答案：(B)

参考解答：
如果每条狭缝单独引起的光振动本身为零，它们相干叠加的结果也必然为零。这种缝间干涉本应出现明条纹但由于单缝衍射暗纹的影响而观察不到的现象称为光栅衍射条纹的缺级。故缺级的条件是：

由此解得： . 所以a＋b=3 a时，k=3、6、9 等级次缺级。

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2. 下列各图是多缝衍射的强度分布曲线，试根据图线回答：
(1) 各图分别是几缝衍射，理由是什么？
(2) 各图相应的d/a是多少，有无缺级？

参考解答：
(1) 当干涉条纹被单缝衍射条纹调制后，如果缝数为N，则在两相邻主极大之间有个极小和个次极大.按上述规则可判断:
图(A)是双缝；图(B)是四缝；图(C)是单缝；图(D)是三缝.
(2) 图(A)中 缺级；
图(B)中 缺级；
图(D)中 缺级．

3. 某元素的特征光谱中含有波长分别为l1＝450 nm和l2＝750 nm (1 nm＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处l2的谱线的级数将是
(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．
(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．
(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．
(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．
答案：(D)
参考解答：
根据光栅方程：
若这两种波长的谱线产生重叠，有
要使k1、k2都有整数解，(D)是唯一的选择。

对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。

4. 光栅的衍射光谱和棱镜的色散光谱主要有什么不同？

参考解答：
在棱镜光谱中，各谱线间的距离决定于棱镜材料和顶角的大小，谱线分布规律比较复杂(不是按波长大小均匀排列的)．在光栅光谱中，不同波长的谱线按公式(a＋b)sinj＝±kl的简单规律排列(在小角度范围近似是均匀排列的)．另外，棱镜光谱只有一级，而光栅光谱可能不止一级．

5. 波长为500 nm(1nm=10­9m)的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，并且光栅常数(a + b) =3 a (a代表每条缝的宽度)．实际上可能观察到的最高级次的主极大是
(A) k = 3． (B) k = 4． (C) k = 2．

答案：(C)
参考解答：
光栅常数(a＋b)=2×10-4 cm, 按光栅公式 (a + b)sinq = kl，q 最大为90°，
所以kmax≤(a＋b)sin90°/ l ， kmax≤2×10-4 / 5000×10-8 =4
实际上q =90°的第四级观察不到，最高级次是k =3.
因为a＋b=3 a时，所以 k = 3、6、9 等级次缺级，
所以可观察到最高级次是k = 2.

选择(A)，给出下面的分析：

光栅常数(a＋b)=2×10-4 cm, 按光栅公式 (a + b)sinq = kl，q 最大为90°，
所以kmax≤(a＋b)sin90°/ l ， kmax≤2×10-4 / 5000×10-8 =4
实际上q =90°的第四级观察不到，最高级次是k =3.
因为a＋b=3 a时，所以 k = 3、6、9 等级次缺级，所以可观察到最高级次是k = 2.
你的错误是没有分析缺级现象！

选择(B)，给出下面的分析：

光栅常数(a＋b)=2×10-4 cm, 按光栅公式 (a + b)sinq = kl，q 最大为90°，
所以kmax≤(a＋b)sin90°/ l ， kmax≤2×10-4 / 5000×10-8 =4
实际上q =90°的第四级观察不到，最高级次是k =3.
因为a＋b=3 a时，所以 k = 3、6、9 等级次缺级，所以可观察到最高级次是k = 2.
你的错误是没有考虑q =90°的第四级观察不到；另外，也没有分析缺级现象！

然后，进入下一题

5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k
(A) 变小． (B) 变大．
(C) 不变． (D) 的改变无法确定．

答案：(B)
参考解答：
平行单色光从垂直于光栅平面入射时

斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，

显然，按公式(2)解出的最高级次k大于按公式(1) 解出的最高级次k.

对所有错误选择，进入下一题

5.1 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（l=589 nm）的光谱线．当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是km=3. 当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是
(A) (B)
答案：(B)
参考解答：
光栅常数
斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为，
则据斜入射时的光栅方程有：，
∵ sinq＇≤1 ∴ ，∴ =5.09
∵ 为整数，有 =5

7.4 圆孔衍射

6. 假设可见光波段不是在，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？

参考解答：
将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度与入射波长和衍射孔径线度的关系是。
当衍射孔径与波长的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相当大的衍射斑。
如果，则，每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。
在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的，“天然地”满足的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。
而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们分辨出来，人们看不到目前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。

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