夫朗和费衍射远场衍射.ppt

单击此处编辑母版标题样式,2-6 Fruanhofer 衍射（Fruanhofer Diffraction）,严格,Fruanhofer,衍射：光源和观察屏离衍射物无穷远,Fruanhofer 衍射的光路,用平行光照明衍射物，衍射物后透镜的后焦面上可得到,Fruanhofer,衍射。,实现夫琅和费衍射实验,一个矩形孔的Fruanhofer 衍射花样,不同宽度单缝的衍射花样,X,Y,夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路,1 单缝衍射,(Diffraction by Single Slit),单缝衍射,（缝宽）,S,：单色线光源,：衍射角,p,S,f,f,b,透镜,L,1,透镜,L,2,B,缝平面,观察屏,P,0,B,*,一、,实验装置及结果,实验结果：,在接收屏上出现明暗相间的衍射花样。,不同的衍射角,对应屏上不同的观察点,P,。,特征二：,缝,b,越小，条纹越宽（即衍射越厉害）,单缝衍射,花样,的主要,特征：,单缝衍射花样照片,特征一：,中央有一特别明亮的亮纹，两侧有,一些强度较小的亮纹，,中央亮纹宽,度是其他亮纹宽度的,两倍,；,其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降,特征三：,波长,越大，条纹越宽。,如何解释这些实验规律？,屏幕,屏幕,无数个,子波波源,单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的入射波阵面上,在不同方向上的光干涉结果.,解算方法,严格的积分法,简易的半波带法,二、强度的计算,用惠菲原理计算光强分布：,平行光入射,1,、,BB,上次波的振动方程,将,BB,分成一组,平行于缝长的窄带,，设,整个狭缝在,=0,方向上的总振幅,BB,处振动的初位相,某一窄带宽度,dx,振幅：,dx,振动：,各窄带发出次波的振动方程,入射光波面,/,狭缝,2,、,BD,上次波的振动方程,作,任选,M,点，设,则,BN,面上各次波到,P,点的光程相同,B,和,M,到,P,的光程差为,N,点振动：,3,、,P,点的振动方程,若,NP,的光程为,，则,P,点振幅简化,不考虑,倾斜因子,不考虑,振幅,与光程的反比关系,4、狭缝上所有次波在,P,的叠加,积分过程见（附录21）,当,、b、A,0,确定时，,A,p,仅与,有关。,决定,P,点合振幅的位相，与光强分布无关,令,P,点光强随,的分布,三、强度公式的讨论,1、最大最小位置：,令,（1）,（2）,分别解,（1）,和,（2）,式，可得出所有极值点,中央最大位置：,中央主最大位置，与,P,0,点对应,为方程,（1）,的一个解,由,由,极大,最小位置：,为方程,（1）,的另一组解,由,极小位置，与衍射方向,k,对应。,次最大位置：,用图解法解超越方程,(2),，作,直线和正切曲线的交点即为方程,(2),的解，如下图：,y,1,=,tg,u,u,0,2,-,-2,y,0,解得:,相应:,y,2,=,u,-2.46,-1.43,+1.43,+2.46,前几个次最大的位置,次最大位置与衍射方向,k0,对应,次最大序号,1,2,3,4,次最大位置,相对强度,2、强度分布曲线,将,I,次最大,时的极限情形。,前面的实验规律得到了解释：,屏幕,屏幕,sin,/b,0,-,/b,-2,/b,-3,/b,2,/b,3,/b,特征一：,中央有一特别明亮的亮纹，两侧有一些强度较小的亮纹，,中央亮纹宽度是其他亮纹宽度的两倍；,其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降,特征三：,波长,越大，条纹越宽。,特征二：,缝,b,越小，条纹越宽（即衍射越厉害）,2）单缝衍射的强度分布,狭缝边缘AB两点到P点的位相差的一半,-,图示：不同宽度单缝的衍射花样,I,P,的极值点：,时,主极大；,a.,b.,时,极小；,c.,时,0.047,0.017,0.008,-次极大,单缝衍射的强度分布,缝越窄，主极大越宽,主极大的区域：,级极小：,在观察屏（透镜后焦面）上，正负一级极小的位置坐标为:,主极大区域的宽度：,不同宽度单缝的衍射花样,矩形孔的衍射花样：,矩形孔,tg,sin,实际很小,tg,tg,tg,sin,sin,sin,解:对 ,级暗纹有,546nm,中央明纹宽,的间距,暗纹,暗纹,已知,sin,sin,433,650,(nm),光的第一级明纹,=650nm光的第一级暗纹,相互重合,单缝,白光,单缝衍射,sin,暗纹,明纹,sin,解法,提要,单缝衍射明纹估算式,sin,.,为明纹级数,单缝衍射暗纹公式,sin,.,为暗纹级数,中央明纹,无论明纹或暗纹,其角分布均取决于比值,直径,一、实验装置和结果,光学仪器的光瞳通常是圆形的，讨论夫琅和费园孔衍射对于分析光学仪器的衍射现象和成象质量具有重要意义。,实现夫琅和费衍射实验,2-7 圆孔衍射(Diffraction by Circular Aperture),特征二：,中央亮斑特别明亮,夫琅和费圆孔,衍射花样,特征一：,由中央亮斑和明暗相间的同心圆环组成,如何解释这些实验规律？,圆孔的夫琅禾费衍射照片,光强,爱里斑,半径,直径,圆孔,直径,半径,爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%,第一级暗环(即爱里斑的边沿)的角位置 的实验规律,sin,实际很小,爱里斑直径 与圆孔直径,的关系式,爱里斑的角宽取决于比值,R、,确定时，,m,由,决定,A,0,为,=0,方向上的合振幅,二、光强分布,1、接收屏上任一点,P,的光强为,（计算过程见附录,22,）：,J,1,（2m）,为一阶贝塞尔（,bessel,）函数，是随,m,作振荡变化的函数，其数值可查数学手册,I,0,=1,时的光强分布曲线,P,点的相对光强分布,0.610,1.116,2、光强分布曲线,光强二维分布图,中央极大,第一极小,第一次极大,第二极小,第三极小,第二次极大,第三次极大,3、极大极小位置,令,求出,I/I,0,的极值点，列表给出其位置和对应的相对光强如下：,三、光强分布讨论,1、衍射花样,由,m,或,决定,特征一：,r,相等处的光强相同，中央为圆形亮斑，周围有,一些亮暗相间的同心圆环条纹。,仅于,r,有关,特征二：,中央亮斑集中了入射光强的,84%,，特别明亮，称,为,爱里斑。,而与,无关,圆孔的夫琅禾费衍射照片,相对光强曲线,sin,1,I/I,0,0,sin,1,爱里斑,集中了约84%的衍射光能。,爱理斑,眼睛的瞳孔，望远镜,显微镜,照相机 等常用的光学仪器的物镜，在成象过程中都是衍射孔。,几何光学:,物点,象点,物(物点集合),象(象点集合),(经透镜),波动光学:,物点,象斑,物(物点集合),象(象斑集合),(经透镜),透镜成象清楚不清楚，要考虑物镜衍射的因素,。,注：目镜的放大倍数本质上不能解决清晰不清晰的问题,显微镜光路图-目镜仅贡献放大倍数。,第一暗环的半径,r,1,对应的角宽度,1,2、爱里斑,爱里斑半角宽：,爱里斑线半经：,由第一级极小条件,两个物点的象就是这两个衍射班的,非相干叠加,。,如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的,两个象斑,就不能分辨，象也就不清晰了。,爱里斑的大小,由衍射的规律决定：,由于衍射的存在，一个物点的象不再是一个点，而是一个衍射 斑(主要是,爱里班,)。,设爱里斑的半角宽为,1,分辨星星,如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。,若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。,等于爱里斑半径的角宽,1.22,光学仪器最小分辨角,光学仪器的分辨本领,1.22,根据,提高光学仪器分辨本领的两条基本途径是,加大成像系统的通光孔径,采用较短的工作波长,不可选择,但可,望远镜,：,（射电望远镜的大天线）,世界上最大的射电望远镜,建在美国波多黎各岛的,Arecibo,直径,305,m，能探测射到整个地球表面仅10,-12,W的功率，也可探测引力波。,电子的波长很小：0.1-1,分辨本领,R,很大。,显微镜：,D,不会很大，,可,(紫光显微镜),（电子显微镜）,用电子显微镜,观察一种,小蜘蛛,的头部,用电子显微镜观察,红血球,（假彩色）,在25cm 远处可分辨相距约0.07mm 的两个点；,眼睛,:,正常人的眼睛瞳孔的直径约 3mm,对波长为5500,的光，可以得出,在大约9m远处可分辨相距约 2mm的两根细丝。,最小分辨角,为：,已知,某照相机,=550 nm 的光,物镜直径 D=5.0 cm,焦距 f=17.5 cm,最小分辨角,在焦面上每毫米,能分辨多少条线?,最小分辨角,焦面上分辨最小距离,每毫米能分辨线数,解法,提要,1.22,1.342,10,(rad),5,2.349,10,3,(mm),1,425.8,(mm ),1,若考虑眼内玻璃状液折射率n=1.34,则眼内最小分辨角,1.22,(rad),2.5,处和10m处两物点的最小间距.,某人的瞳孔直径,已知,照明的光波波长,在某场合下，,D,=2 mm,=550 nm,最小分辨角,能分辨25cm(明视距离),最小分辨角,明视距离分辨最小间距,10米处分辨最小间距,解法,提要,1.22,3.35,10,(rad),4,明视,8.35,10,(mm),2,10m,3.35,(mm),