消元解二元一次方程组教案.doc

§8.1.2用代入消元法解二元一次方程组

一、教学目标：
1、 知识与技能：
（1）会用代入法解二元一次方程组。
（2）能体会 “代入法”解二元一次方程组的基本思路。
2、过程与方法：
（1）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
（2）培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。
3、情感与态度：
（1）训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
（2）通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。

二、教学重点与难点
1、重点：
用代入消元法解二元一次方程组
2、 难点：
（1）消元的思想。
（2）探究如何用代入法将“二元”化为“一元”

三：教学过程设计
1、 创设情境
问题：在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题，那就是雉兔同笼问题，它是这样描述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？把它翻译成现代汉语也就是说有若干只鸡和兔子同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有九十四只脚，问鸡和兔子分别有多少只？

2、 新课引入
我们昨天已经初步学习二元一次方程组，所以对于上面的问题，我们知道可以用二元一次方程组来解决。下面请大家自己在本子上列式，正好检验昨天大家是否认真听课了，也请一个同学来帮帮老师列式：
解：设鸡有x只，兔有y只。
依题意得：

由可得
把ƒ带入‚中得
解得
把带入ƒ中得
所以原方程的解为

3、 新课讲解
（1） 带入消元法：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法就叫做代入消元法，简称代入法。
（2） 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转换为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决问题的思想，叫做消元思想。

4、 例题讲解
例1、用代入消元法解方程组

分析：方程中的x的系数为1，用含y的式子表示x，比较简便。
解：由得
把ƒ代入‚中得
解得
把代入ƒ中解得
所以这个方程组的解为

5、 课堂小结
（1） 二元一次方程组→一元一次方程
（2） 代入消元法解二元一次方程的一般步骤：
变：将方程组的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示一个未 知数。
代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，从而求得一个未知数的值。
求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值。
写：写出方程的解。
6、 课后作业
P98. 练习1、2
六、板书设计：略。
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