《变量之间的关系》综合练习.doc

第四章 变量之间的关系
【巩固基础训练】
题型发散
1．选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内．
(1)如图6—6，一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系用图象表示为 ( )

(2)一段导线，在O℃时的电阻为2Ω(电阻单位)，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R(Ω)表示为温度t(℃)的关系式是 ( )
(A)R=0.008t (B)R=2+0.008t (C)R=2.008t (D)R=2t+0.008
(3)如图6—7，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是 ( )

(A)20 (B)40 (C)15 (D)25
2．填空题．
(1)若某长方体底面积是60()，高为h(cm)，则体积V()与h的关系式为________若h从lcm变化到lOcm时，长方体的体积由______变化到_______．
(2)设甲、乙两人在—次赛跑中，路程s与时间t的关系如图6—8所示，那么可以知道：

①这是—次_______米赛跑；
②甲、乙两人先到达终点的是_________；
③乙在这次赛跑中的速度为____________m/s．
3．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐．下面是某港口从0时到10时的水深情况．根据图象(图6-9)回答：

(1)在_________时到_______时，港口的水深在增加；
(2)大约在______时，深度最深大约________m．
纵横发散
1．一辆汽车以45km／h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)．
(1)s与t之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当t从2时变到10时(每次增加1)时,s相应的值；
(3)t逐渐增加时，s怎样变化?说说你的理由；
(4)当t=0时，s=?这说明什么?
2．科学家认为二氧化碳()的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是1950～1990年全世界所释放的二氧化碳量(单位：百万吨)：
时间（年）
1950
1960
1970
1980
1990
释放量（百万吨）
6002
9475
14895
19287
22588
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系?
(2)表中哪个是自变量，哪个是因变量?
(3)说一说这两个量之间的关系．
3．圆的半径改变时，圆的周长也随之改变，这个改变可按公式来计算，其中l是圆的周长，r是圆的半径，常数，一般取=3.14．
(1)这个变化过程中，自变量、因变量分别是哪些量?
(2)求半径为1、2、5、10时圆的周长．
转化发散
1．某港受潮汐的影响，近日每天24时港内的水深变化大体如图6—10所示．一艘货轮于上午7时在该港口码头开始卸货，计划当天卸完后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离)．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．

根据题目中所给条件，回答下列问题：
(1)要使该船能在当天卸完货，并安全出港，则出港时水深不能少于_____m．
(2)卸货时间最多只能用_________h．
2．根据图6—11回答下列问题：

(1)上图反映的是哪两个变量之间的关系?
(2)A、B点分别代表了什么?
(3)说一说速度是怎样随时间变化的?
综合发散
1．下页这张曲线图(图6—12)表示某人骑摩托车旅行情况，他上午8:00离开家，请仔细观察曲线图，回答以下问题：

(1)他从家到达终点共骑了多少千米?何时到达终点?
(2)摩托车何时开得最快?
(3)摩托车何时第一次停驶?此时离家多远?
(4)摩托车第二次停驶了多长时间?
(5)摩托车在11:00到12:00这段时间内的平均速度是多少?
(6)求摩托车在全部行驶时间内的平均速度?
2．如图6—13所示为某质点在20s内的速度与时间之间的关系图，判定下列两个命题哪个是正确的?

(1)初速度为10cm／s；
(2)质点的最高速度为20cm／s．

【提高能力测试】
题型发散
1．选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内．
(1)李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种(图6—14)，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系 ( )

(2)某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象(图6—15)中，符合以上情况的是 ( )

(3)某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图6—16中正确的是 ( )

2．填空题．
(1)如图6—17，ABCD底边BC上的高为6cm，当边DC边向右平移时，平行四边形的面积发生了变化．

①这个变化过程中，自变量、因变量各是多少?
②如果底边长为x(cm)，平行四边形的面积y()可以表示为________;
③当底边从12cm增加到20cm时，面积增加了多少?
(2)假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图6—18所示．看图填空：

①这是一次________赛跑；
②甲、乙两人中先到达终点的是_________；
③乙在这次赛跑中的速度是_____________m／s．
(3)在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似用T=10-来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为_______
纵横发散
1．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离
与时间的变化情况(如图6—19所示)．

(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)10时和13时，他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少公里?
(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐?
(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
2．正方体的体积随着棱长的变化而变化，其变化过程由公式来计算，其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长．
(1)这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么?
(2)求棱长为1，2，3，4，5时正方体的体积．
(3)正方体的体积是怎样随棱长而变化的?
转化发散
1．某银行用图6—20描绘了一周内每天的储蓄额的变化情况：

(1)图中表示的两个量，哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)这一周内，哪天的储蓄额最多?哪天的储蓄额最少?
(3)哪些天的储蓄额大约是相同的?
(4)这一周的日储蓄额平均是多少?
2．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时间的图象(图6-21)，回答下列问题．

(1)在纵轴(y)的( )内填入相应的数值；
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?
综合发散
1．某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图6—22所示，根据图6—22回答问题．

(1)机动车行驶几小时后加油?
(2)中途中加油____________L；
(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要达到目的地，油箱中的油是否够用?并说明原因．
2．图6—23所示为某山脉的横断面，A和B都位于海平面上．
(1)山脉的最高点高于海平面多少米?
(2)山脉中坡度最陡的是哪一段?
(3)以为单位，计算这横断面的面积；
(4)这山脉的横断面的平均高度为多少千米?

参考答案
题型发散
1．(1)(C) (2)(B) (3)(C)
2．(1)V=60h，长方体体积由变化到．(2)①100；②甲；③．
3．(1)在0时到3时、9时到10时，水深在增加．
(2)大约在3时，大约6m．
纵横发散
1．(1)S=45t．
(2)
t(h)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
s(km)
90
135
180
225
270
315
360
405
450
(3)时间t逐渐增加时，这辆汽车行驶的路程s就逐渐增加；
(4)当t=0时，s=0，这说明汽车原地不动．(停止状态)
2．(1)表中反映的是全世界释放的二氧化碳量随年代推移的变化情况；(2)表中年代是自变量，全世界所释放的二氧化碳量是因变量；(3)每隔10年，二氧化碳的释放量都在增加
3．(1)自变量，自变量是半径r，因变量是周长l；(2)r=1时，l=2r=2×3.14×1=6.28；r=2时，l=2πr=2×3.14×2=12.56；r=5时，l=2πr=2×3.14×5=31.4；r=10时，l=2π=2×3.14×10=62.8.
转化发散
1．(1)出港时水深不能少于6m；(2)卸货时最多只能用9h．
2．(1)速度随时间变化的情况；(2)A点表示第9min时速度是20km／h，B点表示第15min时速度是0；(3)从0到3min，速度从0km／h增加到20km／h;3min到9min，速度保持20km／h；9min到12min，速度从20km／h增加到60km／h；12min到15min，速度从60km／h降低到0．
综合发散
1．(1)他从家到达终点共骑了240km，大约14:30到达终点；
(2)可以计算每一个时间段的速度，经比较可知：10:30至11:00与13:30至14:00这两个时间段摩托车开得最快；
(3)摩托车10:00时第一次停驶，此时离家100km；
(4)第二次停驶时间为12:00至13:00，共1h；
(5)摩托车在11:00到12:00这段时间内共前进了约30km，所以平均速度是30km／h；
(6)摩托车在全部行驶时间内共前进240km，花了6.5-0.5-1=5(h)，所以摩托车在全部行驶时间内的平均速度为48km／h．
2．(1)、(2)都正确．

【提高能力测试】
题型发散
1．(1)(C) (2)(C) (3)(B)
2．(1)①底边BC是自变量，面积y是因变量；②y=6x；③．
(2)提示①从纵轴可以看出终点是100m的地方．
②从横轴可以看出甲到的时间是12s，
③用速度公式：．
解 ①100m赛跑．②甲先到达终点．③．
(3).
纵横发散
1．(1)时间与距离，时间是自变量，距离是因变量；
(2)10时和13时，分别离家10km和30km；
(3)到达离家最远的时间是12时，离家30km；
(4)11时到12时，他行驶了13km；
(5)他可能在12时到13时间休息，吃午餐；
(6)共用了2时，因此平均速度为15km／h．
2．(1)棱长是自变量，体积是因变量 (2)当a=1时，；当a=2时，；当a=3时，；当a=4时，；当a=5时， (3)正方体的体积随棱长的增加而增加，并且增加的更快．
转化发散
1．(1)自变量是日期，因变量是储蓄额 (2)14日的储蓄额最高，11日的储蓄额最低 (3)13日和15日的储蓄额相同，16日和17日的储蓄额相同 (4)日平均储蓄额为38万元
2．(1)如图所示．

(2)共经历57h．
综合发散
1．(1)5h后加油．
(2)中途加油24L．
(3)因为汽车每小时耗油(42—12)÷5=6L，所以240÷40×6=36L，正好到达．
2．(1)山脉的最高点高于海平面约4500m；
(2)山脉中坡度最陡的是从左往右第二段；
(3)将横断面分割成三角形和长方形，可计算得这横断面的面积为；
(4)这山脉的横断面的平均高度为2000m．

13 / 13